Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА
КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
ОТ ЕГО ДЛИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
Методические указания
К лабораторной работе № 3
Цель работы – определение ускорения свободного падения по зависимости периода колебаний математического маятника от его длины.
Материальная точка, совершающая колебания под действием силы тяжести, называется математическим маятником.
Рис.3.1 Период колебаний Т математического маятника при малых углах отклонения от положения равновесия ( 5о) выражается формулой:
, (3.1)
где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения.
Из (3.1) следует
. (3.2)
Хорошим приближением к математическому маятнику является прочная нить с привязанным к одному из ее концов металлическим шариком. В данной лабораторной установке свободный конец нити перекинут через блок, укрепленный на кронштейне в стене; он служит для изменения длины маятника. Время колебаний измеряют с помощью секундомера. Длина изменяется от 1,5 до 3,5 метров через 0,5 м.
Из формулы (3.1) видно, что период колебаний математического маятника пропорционален корню квадратному из его длины. Эту зависимость необходимо исследовать в данной работе.
Порядок выполнения работы
Установите длину маятника 1,5 м. Отклоните маятник на 3–5 градусов от положения равновесия, и с помощью секундомера измерьте время 50 колебаний (рекомендуется пропустить первое колебание). Затем, изменяя длину маятника через 0,5 м, определите время 50 колебаний для всех других длин маятника. Рассчитайте период колебаний математического маятника по формуле:
T = t / N, (3.3)
где N = 50 (число колебаний); t – время 50 колебаний.
Результаты измерений занесите в таблицу.
№
п/п l, м
t, C T, C
1
2
3
4
5 1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Задание 1.
По формуле (3.2) рассчитайте ускорение свободного падения.
Проведите расчет случайной погрешности (g) по формуле:
,
где – коэффициент Стьюдента; n – число измерений.
Рассчитайте относительную погрешность:
Окончательный результат запишите в виде:
.
Задание 2
Из тех же экспериментальных данных ускорение свободного падения может быть определено с помощью графика. Для этого постройте график зависимости периода колебаний T от . Масштабы на осях координат начинать с 0.
Из формулы (3.1) видно, что графиком этой зависимости должна быть прямая линия, проходящая через начало координат. Наклон этой прямой к оси абсцисс связан с ускорением свободного падения gгр следующим соотношением:
,
отсюда:
, (3.4)
где , и , координаты точек лежащих точно на линии графика.
Рассчитайте ускорение свободного падения gгр по формуле (3.4) и сравните его со средним значением g, записанным в таблице.
Для построения графика использовать лист миллиметровой бумаги А4. Масштаб по обеим осям начать с нуля.
Вывод к работе состоит из следующих пунктов:
1) Что измеряли в данной работе.
2) В каком доверительном интервале находится истинное значение ускорения свободного падения.
3) Попадает ли в рассчитанный доверительный интервал.
4) Попадает ли табличное значение ускорения свободного падения, равное м/с2, в рассчитанный доверительный интервал.
Контрольные вопросы
1. От чего зависит ускорение свободного падения на Земле?
2. Почему угол отклонения должен быть малым?
3. Почему период колебания математического маятника не зависит от массы?
