Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Изучение основного уравнения динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека
Цель работы – изучение основного закона динамики вращательного движения и определение на его основе момента инерции системы и момента сил трения.
Принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, линейка, штангенциркуль.
Общие сведения
Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси имеет вид
(6.1)
где
М – результирующий момент сил, действующих на тело,
I – момент инерции тела,
e – угловое ускорение.
Из уравнения (6.1) следует, что при
М = const угловое ускорение изменяется обратно пропорционально моменту инерции, то есть
(6.2)
а при
e = const вращающий момент прямо пропорционален моменту инерции
(6.3)
Основной задачей настоящей работы является проверка соотношений (6.2) и (6.3), а следовательно, и уравнения (6.1), из которого они были получены.
Описание установки
|
Прибор Обербека (рис.6.1) представляет собой маховик крестообразной формы, состоящий из четырех стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу.
Втулка и шкив радиусом «r» насажены на общую горизонтальную ось. Момент инерции прибора можно изменять, перемещая грузы цилиндрической формы («m0») вдоль стержней. На шкив маятника наматывается тонкая нить.
Привязанная к ней легкая платформа известной массы служит для размещения перегрузков («m»), что позволяет изменять вращающий момент системы.
Когда платформа с грузами начинает опускаться, |
| Рис.6.1 |
маховик приходит в равноускоренное вращение. Пройдя расстояние «
h» за время «
t», платформа приобретет линейное ускорение
(6.4)
Так как точки на поверхности шкива движутся с тем же ускорением, угловое ускорение маховика будет
(6.5)
В условиях данного опыта вращающий момент создается силой натяжения нити
(6.6)
где
С учетом сил трения, действующих на ось маятника, основной закон вращения будет иметь вид
(6.7)
где – момент сил трения
|
Отсюда следует, что при и зависимость углового ускорения от вращающего момента будет линейной.
Из графика (рис.6.2) следует:
1) при
(6.8)
2) (6.9)
То есть по графику легко определяется как момент сил трения, так и момент инерции. |
| Рис.6.2. |
Порядок выполнения работы
Экспериментальная часть работы заключается в определении времени прохождения платформой с перегрузками «
m» расстояния «
h» сначала без грузов на стержнях маятника, а затем с грузами.
Опыт выполняется следующим образом. Платформу с перегрузками, намотав нить на шкив, устанавливают так, чтобы ее основание было на одном уровне с нижним обрезом рамы прибора Обербека. Секундомер включается в момент начала движения платформы и выключается в момент ее удара о подставку. Измерив расстояние «
h», пройденное платформой, и время «
t», вычисляют линейное ускорение платформы с грузом «
a» и угловое ускорение маятника «e».
Первая часть работы выполняется
со снятыми со стержней маховика грузами.
1) Ввинчивают торцевые винты в стержни маховика.
2) Измеряют штангенциркулем диаметр шкива.
3) Устанавливают на платформу груз 50 г и проделывают вышеописанный опыт.
4) Повторяют опыт еще 4 раза, добавляя каждый раз по 50 г.
5) Рассчитывают соответствующие значения «
a», «
e» и «
М» по формулам (6.4), (6.5) и (6.:6).
6) Результаты записывают в табл.6.1.
Не забудьте к грузам добавлять массу платформы «»!
Таблица 6.1
| № |
m, г |
t, c |
a, м/c |
e, 1/с2 |
M, Нм |
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Вторая часть работы выполняется с грузами в виде цилиндров,
надеваемых на стержни маховика.
7) Грузы массой = 350 г каждый закрепляются на стержнях на одинаковых расстояниях «
R» от оси вращения (
R = 25÷35 см). При этом
ОБЯЗАТЕЛЬНО завинчивают торцевые винты!
8) Незначительными перемещениями грузов по стержням устанавливают «безразличное равновесие» маховика, при котором он в любом положении остается в покое.
9) Измеряют расстояния от центра каждого груза до оси вращения и за окончательное значение «
R» принимают среднее из четырех измерений.
10) Далее эксперимент проводят так же, как в 1-й части работы (см. пункты 3, 4, 5).
11) Результаты записывают в табл.6.2.
Таблица 6.2.
= =
| № |
m, г |
t, c |
a, м/c |
e, 1/с2 |
M, Нм |
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Массы
m таблицах 6.1 и 6.2 одинаковы.
Обработка и анализ результатов
Результаты опытов в первой и второй частях работы представляются в виде графиков (рис.6.3).
|
1) Определение моментов инерции и моментов сил трения.
С помощью формул (6.8) и (6.9) по графикам определяют моменты инерции маятника без грузов на стержнях («») и с грузами («»), а также моменты сил трения и , продолжая прямые до пересечения с осью моментов.
Результаты записывают в табл.6.3. |
| Рис.6.3 |
Причем
M и
e , определяются в масштабах на осях, а
, .
Таблица 6.3
2) Исследование закона вращательного движения.
Полученные данные позволяют подтвердить основной закон вращательного движения с учетом трения.
На графике
I2 = const выбирают произвольную точку «с» и проводят через нее горизонтальную прямую
e = const. Точки пересечения этой прямой с графиками
I = const проектируют на ось абсцисс.
Проверяют
прямую пропорциональность между моментами силы и моментами инерции
(при
e = const)
Через точку «с» проводят
вертикальную прямую
М =
const и проектируют точки пересечения ею графиков на ось ординат. Проверяют обратную пропорциональность между моментом инерции и угловым ускорением
(при
М =
const)
Данные вносят в таблицу 6.3.
Принимая грузы на стержнях за материальные точки и используя полученное из графика значение «
I1», рассчитывают «
I2» по формуле
.
3) Вывод к работе включает следующие пункты:
а) перечислить, какие величины были измерены, какие рассчитаны, какие зависимости построены;
б) выполняется ли прямая пропорциональность между моментами силы и инерции, обратная пропорциональность между моментами инерции и угловыми ускорениями;
в) указать моменты инерции крестовины и крестовины с грузами, полученные из графика;
г) сравнить момент инерции
I2 , вычисленный по формуле, с моментом
I2 из графика
. Объяснить возможные причины несовпадения численных значений.
Контрольные вопросы
- Сформулируйте основной закон вращательного движения твердого тела.
- Сформулируйте и напишите, что такое момент силы, момент инерции и угловое ускорение.
- Что представляет собой вращательное движение? Почему оно относится к ускоренным видам движения?
- Запишите закон сохранения энергии применительно к рассмотренному опыту.
- Изменяется ли натяжение нити при опускании платформы с перегрузками в зависимости от положения грузов на спицах?
