Лабораторная работа по информатике для ТулГУ, пример оформления

Лабораторная работа по дисциплине «Информатика» 1. Цель работы Познакомиться правилами перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую. 2. Задание на лабораторную работу Перевести число из одной позиционной системы счисления в другую в соответствии с полученным вариантом (таблица 1). Таблица 1 — Варианты заданий на работу Вариант Число Исходная система счисления Система счисления Система счисления Система счисления 5 1212 7 3 5 6 3. Ход работы 1. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в троичную. а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в троичную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления. 12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010 Получили: 45010 б) Переведем 45010 в троичную систему. Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 3 последовательным делением на число 3 (таблица 2). Таблица 2 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую Делимое Делитель Частное Остаток 450 / 3 150 0 150 / 3 50 0 50 / 3 16 2 16 / 3 5 1 5 / 3 1 2 1 / 3 0 1 Ответ: 1212003 2. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в пятеричную. а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в пятеричную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления. 12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010 Получили: 45010 б) Переведем 45010 в троичную систему. Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 5 последовательным делением на число 5 (таблица 3). Таблица 3 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую Делимое Делитель Частное Остаток 450 / 5 90 0 90 / 5 18 0 18 / 5 3 3 3 / 5 0 3 Ответ: 33005 3. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в шестеричную. а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в шестеричную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления. 12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010 Получили: 45010 б) Переведем 45010 в троичную систему. Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 6 последовательным делением на число 6 (таблица 4). Таблица 4 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую Делимое Делитель Частное Остаток 450 / 6 75 0 75 / 6 12 3 12 / 6 2 0 2 / 6 0 2 Ответ: 20306 4. Ответы на контрольные вопросы 1. Какая система называется позиционной? Приведите примеры таких систем. Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе. Например, число 01 обозначает единицу, 10 — десять. Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты. Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте: максимальная цифра (9) на единицу меньше количества цифр (10). Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1. Обратите внимание, что в двоичной системе максимальная цифра 1. Программисты для вычислений также пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Количество цифр, используемых в системе счисления, называется её «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе — двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной — соответственно, восьми и шестнадцати. То есть в ручной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1. В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: an-1 … a1a0f , где a0, a1, …, an-1 — цифры, а f — основание системы счисления. Если используется десятичная система, то — можно опустить. Примеры чисел: • 2510 — число в десятичной системе счисления, a0=5, a1=2; • 318 — это же число в восьмеричной системе счисления, a0=1, a1=3; • 2213 — это же число в несимметричной троичной системе счисления, a0=1, a1=2, a2=2; • 110012 — это же число в двоичной системе счисления, a0=1, a1=0, a2=0, a3=1, a4=1; 2. Какая система называется непозиционной? Приведите примеры таких систем. Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию). Существуют такие непозиционные системы счисления: — Единичная система счисления, — Пятеричная система счисления (Счёт на пятки́), — Древнеегипетская система счисления, — Вавилонская система счисления, — Алфавитные системы счисления, — Еврейская система счисления, — Греческая система счисления, — Римская система счисления, — Система счисления майя, — Кипу инков. Отличие позиционной системы счисления от непозиционной. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от местонахождения в записи числа. Например, в числе 12 цифра 1 означает десять, а в числе 122 — сотню. В непозиционных системах счисления, где бы цифра не находилась, она имеет одно и то же значение. Например, в римской системе счисления IV и XI цифра I означает единицу. 3. Правила какой арифметики используются при переводе числа из одной системы счисления в другую делением на основание новой системы? Чтобы перевести целое число из одной десятичной системы счисления в другую позиционную систему, необходимо число одной системы счисления последовательно делить на основание той системы, в которую переводится данное число. При этом деление производится до тех пор, пока частное не окажется меньше основания получаемой системы счисления. Число в новой системе счисления формируется из остатков от деления, начиная с последнего. Иначе говоря, последнее частное становится высшим разрядом числа. 4. Какое максимально возможное число можно записать с помощью шестнадцатеричной системы счисления? Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи — это FF. FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255 255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние. 5. Перечислите цифры, используемые для записи числа в восьмеричной системе. В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7. Для записи каждой цифры восьмеричной с.с. требуется максимум 3 разряда. 6. Возможен ли перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую? Да, можно. Алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q: 1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления. 2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. 3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. 4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения. 5. Выводы по проделанной работе Изучил позиционные системы счисления, освоил алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Получил практические навыки по выполнению арифметических действий над двоичными числами, сложению и вычитанию двоичных и десятичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.