Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине
«Математика 2» (экономические направления) 2 семестр 2016-2017 уч. г.
Вариант 1
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц .
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(5; 3), B(-11; -9), C(-4; 15) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (1; 2; 3) и (-1; 3; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 2
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(1; -3), B(-1; 10), C(-4; 15) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (0; 2; 3) и (-1; -5; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 3
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(-1; 3), B(-5; -9), C(-4; 0) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (-3; 0; 3) и (-1; 3; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов и .
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 4
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц.
3. Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(2; 3), B(4; -9), C(-4; 6) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (9; 2; -3) и (-1; 3; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 5
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц.
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(5; 3), B(-11; -9), C(-4; 15) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (6; -2; 3) и (-1; 3; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов и .
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 6
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц .
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(3; 3), B(0; 8), C(-4; 15) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (-5; 2; 3) и (-1; 0; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 7
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(3; 0), B(-1; 2), C(-4; 10) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (2; 0; 3) и (-1; 3; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 8
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(4; 3), B(-4; -9), C(-2; 1) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (0; 2; -1) и (-1; 1; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8.
Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 9
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решите систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(5; 3), B(-11; -9), C(-4; 15) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (4; 2; -3) и (-2; 0; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов и .
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Вариант 10
1.Вычислить определитель
2.Найти произведение матриц
3.Вычислить ранг матрицы
4.Решить систему методом Крамера.
5.Даны вершины А(1; 3), B(-1; -3), C(-4; 5) треугольника ABC. Требуется найти:
а) уравнение и длину сторон треугольника А B и B C;
б) косинус угла В;
6.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах (7;-2; 3) и (0; 3; 2)
7. Вычислите скалярное произведение векторов
8.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
Теоретические вопросы к экзамену на 2015 -2016 уч.год
Раздел №1. Линейная алгебра.
- Матрицы, способы их задания. Размерность матрицы.
- Виды матриц.
- Операции над матрицами: умножение на число; сложение матриц; умножение матриц; транспонирование матрицы.
- Определители матриц второго и третьего порядка.
- Системы линейных алгебраических уравнений.
- Общее решение системы линейных алгебраических уравнений. Совместность и несовместность системы линейных алгебраических уравнений.
- Метод Крамера.
- Ступенчатые матрицы.
- Эквивалентные преобразования расширенной матрицы системы.
- Метод Гаусса.
Раздел №2.Векторная алгебра. Аналитическая геометрия
1.Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве.
2.Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.
3.Скалярное произведение.
4.Векторное и смешанное произведения.
5.Прямая на плоскости. Различные способы задания.
6.Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой
7.Кривые второй степени: определения, уравнения, построение.
Ссылка на первоисточник:
http://isma.ivanovo.ru/
