Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Расчетно-графическая работа № 1
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
3. Решить матричное уравнение.
Расчетно-графическая работа № 2
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Заданы координаты точек A, B,C, D. Найти:
1. Длину и направляющие косинусы вектора
2. Угол B между векторами
3. Площадь треугольника ABC.
4. Объём пирамиды ABCD.
Расчетно-графическая работа № 3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задание 1.
1. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат
и точку пересечения медиан треугольника, стороны которого заданы
уравнениями
2. В треугольнике ABC известны координаты середин его сторон:
M (1,5), N (3,1) , P(5,1) . Составить уравнения сторон треугольника и
вычислить его внутренние углы.
3. Даны вершины треугольника: A(1,6) , B(5,2) , C(1,0). Найти
уравнения сторон треугольника и его внутренние углы. Составить
уравнение прямой, проходящей через точку B параллельно прямой AC .
4. Показать, что отрезки прямых образуют трапецию. Найти внутренние
углы трапеции и её высоту.
5. Показать, что точки M (4,3) , N (5,0), P(5,6) и Q(1,0) являются вершинами трапеции. Найти острый угол между диагоналями и высоту этой трапеции.
6. Известны две вершины A(5,4) и B(7,4) треугольника ABC и
P(6,4) – точка пересечения высот треугольника. Составить уравнения
сторон треугольника и найти его площадь.
7. В параллелограмме известны уравнения двух сторон и точка пересечения диагоналей (–7,1). Определить длины высот параллелограмма.
8. Даны уравнения двух сторон ромба и уравнение его диагонали. Найти координаты вершин ромба и вычислить его площадь.
9. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны вершина
прямого угла (–3,–1) и уравнение гипотенузы. Составить
уравнения катетов и найти две остальные вершины.
10. Точки (–3,1) и (–7,–5) являются противоположными вершинами
квадрата. Найти две его другие вершины.
11. Известны уравнения высот треугольника, и координаты одной из его вершин (1,2). Составить уравнения сторон треугольника.
12. Дана трапеция с вершинами A(2,2) , B(3,1) , C(7,7) и D(3,1) .
Составить уравнение средней линии трапеции и найти острый угол
между диагоналями.
13. В параллелограмме ABCD даны уравнения сторон и точка середина стороны BC . Найти уравнения других сторон параллелограмма.
14. Составить уравнения сторон треугольника, если известны
уравнения двух его высот и одна из его
вершин B(4,5) .
15. Даны две вершины треугольника A(2,1) , B(4,9) и N (3,4) – точка
пересечения его высот. Найти уравнения сторон треугольника.
16. Даны координаты середин сторон треугольника M (1,2) , N (7,4)
и P(3,4) . Найти уравнения сторон треугольника.
17. Найти вершины треугольника, зная середины его сторон:
P(3,2) , L(1,6) , M (4,2) .
18. Даны уравнения двух сторон ромба и и уравнение одной из его диагоналей.
Найти уравнения двух других сторон ромба и второй его диагонали.
19. Даны уравнения двух сторон параллелограмма и M (2,2) – точка пересечения диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.
20. Даны две стороны параллелограмма, исходящие из одной
вершины: Точка (10,6) – противоположная вершина параллелограмма. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.
21. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если вершина прямого угла лежит в точке C(1,6), а уравнение гипотенузы имеет вид.
22. Треугольник задан вершинами A(6,2), B(4,8) , C(2,8). Составить уравнение прямой BM , параллельной стороне AC . Найти внутренние углы треугольника.
23. Даны вершины треугольника A(2,1) , B(4,5) , C(3,2). Написать уравнение прямой, соединяющей центр тяжести этого треугольника с началом координат.
24. Известны три вершины параллелограмма: A(1,2) , B(2,2), C(5,2). Написать уравнения его диагоналей AC и BD . Найти угол
между диагоналями.
25. Дан треугольник с вершинами A(6,4) , B(3,5) , C(2,6) .
Составить уравнения сторон треугольника и уравнение прямой,
проходящей через вершину A параллельно медиане, проведенной из
вершины B .
Задание 2. Определить тип и построить кривую.
Задание 3. Заданы координаты точек A, B,C, D .
1) Составить уравнение прямой, проходящей через точку A
перпендикулярно плоскости BCD .
2) Найти угол между прямыми BC и BD .
3) Найти расстояние от точки A до плоскости BCD .
Расчетно-графическая работа № 4
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Найти пределы
2. Найти точки разрыва функций и определить типы разрывов.
Расчетно-графическая работа № 5
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Найти производные данных функций, используя правила
вычисления производных.
2. Исследовать функции и построить их графики
Ссылка на первоисточник:
https://pskgu.ru/
