Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Модуль 3. Системы счисления
Тема 3.2 Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Основные понятия: позиционные системы счисления, основание системы счисления, метод триад, метод тетрад.Правила перевода целых чисел
Результатом является целое число.1. Из десятичной системы счисления — в двоичную и шестнадцатеричную:
- исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2, 8 или 16); получается частное и остаток;
- если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);
- все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;
- формируется результирующее число: его старший разряд — полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа — первый остаток от деления, а старший — последнее частное.
Правила перевода правильных дробей
Результатом является правильная дробь.1. Из десятичной системы счисления — в двоичную и шестнадцатеричную:
- исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);
- в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в
- оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б).
- процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
- формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.
2. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
- исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;
- каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
3. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
- каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;
- незначащие нули отбрасываются.
Правило перевода чисел, содержащих целую и дробную части.
Отдельно переводится целая часть числа, отдельно — дробная. Результаты складываются. Пример 11. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой. Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби: 19,847 = 19 + 0,847. Как следует из примера 2, 19 = 1316; а в соответствии с примером 7 0,847 = 0,D8D16. Тогда имеем: 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16. Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.- Заполните таблицу:
Обсудите заполненную таблицу с другими студентами группы. Внесите в нее необходимые исправления и дополнения.«+» «-» «?» - Заполните пустую строку таблицы:
q=1 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F q=1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 q=8 q=2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
- Заполните пустую строку таблицы:
- Покажите на примерах перевод целых чисел, правильных дробей и чисел, содержащих целую и дробную части, из десятичной системы счисления в восьмеричную, из двоичной системы в восьмеричную. Сформулируйте и запишите правила таких переводов.
- Подумайте, какими способами можно перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, из шестнадцатеричной в восьмеричную. Покажите их на примерах.
- Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
- Переведите число 37,2510 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы.
- Переведите число 1001111110111,01112 из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы.
или напишите нам прямо сейчас
⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.
В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
https://ac-dvcno.ru/
Поделитесь в соцсетях: