Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6.
ИССЛЕДОВАНИЕ СПРОСА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИГРЫ С ПРИРОДОЙ
На практике часто возникают ситуации, когда ходы одного из игроков (как правило,
В) непредсказуемы (состояние рынка ценных бумаг, погодные условия и т.п.). Игры с подобной неопределенностью называют играми с природой.
Формально подобная игра также задается платежной матрицей, в которой указываются выигрыши игрока
А в зависимости от хода природы, т.е. фактора неопределенности.
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
А = am2 amn
Существует несколько критериев принятия решений игроком
А.
- Критерий крайнего оптимизма.
Игрок
А считает, что при любом факторе неопределенности ему повезет и он принимает решение по критерию: (6.1)
- Критерий Вальда
Игрок
А ищет не лучшее решение, а лучшее среди худших. Такая позиция отличается осторожностью и разумным пессимизмом. И то и другое не лишнее в экономике.
Критерий:
(6.2)
- Критерий Гурвица
Этот критерий учитывает как пессимистический, так и оптимистический подходы.
Критерий: (6.3)
При
λ = 1 критерий Гурвица переходит в критерий Вальда,
при
λ = 0 — в критерий крайнего оптимизма.
Т.о.
λ — коэффициент пессимизма.
- Критерий Сэвиджа
Суть критерия состоит в выборе такой стратегии чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма) если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.
r11 r12 r1n
r21 r22 r2n
R = rm2 rmn
Элементы рисков находятся по формуле
rij = max aij – aij
Где
max aij — максимальный элемент в столбце исходной матрицы.
Оптимальная стратегия определяется выражением
min(max rij ) (6.4)
Критерий Лапласа
Пусть игроку
А известны вероятности факторов неопределенности (природы)
р1, р2, р3, … рj ….., рn Тогда рассчитывают математическое ожидание выигрыша при каждой стратегии и из них выбирают наибольшее.
max (р1 ai1 + р2 ai2 +………+ рn ain ) (6.5)
Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу.
Исследования показали: предполагаемый спрос в ближайшие четыре года (штук): 2000, 3000, 4000, 5000.
Вероятности спроса (соответственно): 0,1+ 0,005V; 0,5; 0,2; 0,2 – 0,005V.
Доход от реализации книги составит (100 + V) руб. за книгу. Если книга не продастся, убытки составят (50- 0,5V) руб. за книгу. Если издатель не удовлетворит спрос, убытки (упущенная выгода) составят (10 + 0,5V) руб. за книгу.
Используя, по очереди, различные критерии принятия решений в условиях неопределенности и риска определить, сколько книг должно быть издано в расчете на четырехлетний период.
