Проектирование конструкций железобетонных многоэтажных промышленных зданий. Часть 1

1 2

---

СОДЕРЖАНИЕ

1 Введение 4 2 Исходные данные 5 3 Компоновка конструктивной схемы перекрытия в борном варианте 7 4 Расчет ребристой предварительно напряженной плиты 8 4.1 Расчетный пролет и нагрузки 9 4.2 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок 10 4.3 Расчетное сечение панели 10 4.4 Характеристики прочности бетона и арматуры 11 4.5 Расчет панели по первой группе предельных состояний 12 4.6 Расчет ребристой панели по второй группе предельных состояний 20 5 Статический расчет рамы с определением расчетных усилий 25 5.1 Расчетная схема и нагрузки 25 5.2 Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях 26 6 Расчет и конструирование ригеля крайнего пролета 33 6.1 Расчет прочности ригеля по сечениям наклонным к продольной оси 35 6.2 Конструирование арматуры крайнего ригеля 37 7 Компоновка конструктивной схемы перекрытия в монолитном варианте 42 8 Расчет монолитной плиты и второстепенной балки 43 8.1 Расчет монолитной плиты 43 8.2 Расчет второстепенной балки 46 Библиографический список 53

1. ВВЕДЕНИЕ

Экономический рост производства не возможен без строительства промышленных предприятий. Проектирование и строительство предприятий различного назначения должно учитывать надежность и долговечность построенных объектов. Одним из направлений развития промышленного строительства является создание и внедрение типовых решений элементов зданий и сооружений, включая изготовление и монтаж железобетонных конструкций. Как показывает практика строительства, на долю типовых проектов и конструктивных решений приходится около 80% вновь сооружаемых промышленных зданий. С использованием унифицированных параметров строится подавляющее количество зданий с железобетонным каркасом, что позволяет формировать типовые проектные решения для строительства объектов различного назначения. Широкий спектр номенклатуры железобетонных конструкций (фундаментные блоки, ребристые и пустотные плиты, балки, ригеля) позволяет полностью обеспечить проектирование и строительство промышленных зданий с объемно-планировочными решениями по унифицированным габаритным схемам. Целью данной курсовой работы является закрепление теоретической базы курса «Железобетонные и каменные конструкции» развитие навыков при практическом конструировании, проектировании и расчете каменных и железобетонных конструкций зданий по предельным состояниям первой и второй групп. Расчеты конструкций проводим с учетом методик расчета типовых конструкций многоэтажных промышленных зданий в соответствии с требованиями свода правил СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкциии. Основные положения», а также электроное учебно-методическое пособие «Проектирование конструкций железобетонных многоэтажных зданий» В. А. Филиппов. ТГУ.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1. Исходные данные для монолитного ребристого перекрытия

Первая буква имени студента	Шаг рам l2, м	Количество этажей, n	Класс напрягаемой арматуры	Класс бетона для преднапряженных конструкций
В, Н, Ч	6,20	4	К-7	В 30

Таблица 2. Исходные данные для перекрытия в сборном варианте Конструкция пола: Бетонная плитка δ = 30 мм на цементно-песчаном растворе δ = 15 мм; цементно-песчаная стяжка δ = 30 мм. Здание компонуется с полным железобетонным каркасом. Основным несущим элементом каркаса является поперечная рама с жесткими узлами. Ригель рамы и колонны прямоугольного сечения с размерами b × h: ригель – 300 × 800 мм: колонны – 400 × 600 мм. Привязка колонн к продольным координационным осям: крайних – нулевая; средних – центральная. Привязка стеновых панелей к координационным осям – 20 мм. Сборные плиты перекрытий принимаются ребристыми так как временная нагрузка составляет 10,5 кПа. Ширина ребристых плит принимается нестандартной в пределах 1 400…1 600 мм. Высота плит принимается типовой: 400 мм. По осям колонн укладывают плиты-распорки той же ширины, которые обеспечивают устойчивость каркаса при монтаже и образуют продольные рамы. Пространственная жесткость здания обеспечивается жесткими в своей плоскости дисками перекрытий, которые объединяют все вертикальные несущие конструкции и вертикальные связи в пространственную систему. Восприятие поперечной ветровой нагрузки осуществляется поперечными рамами, и здание в этом направлении работает по рамной схеме. В продольном направлении ветровая нагрузка воспринимается продольными рамами и вертикальными металлическими связями. Здание в продольном направлении работает по рамно-связевой схеме.

3. Компоновка конструктивной схемы перекрытия в борном варианте.

Для зданий с сеткой колонн 6х6 м, с перекрытиями из плит, опирающихся на полки ригелей, предусматриваются следующие габаритные схемы: С количеством пролетов, равным двум и более, высотой от трех до пяти этажей включительно, с высотами этажей 4,8 и 6,0 м; высотой первого этажа 6,0 м и высотой последующих этажей 4,8 м, а также высотой первого этажа 7,2 м и высотой последующих этажей 6,0 м (регулярные схемы зданий). Высоты этажей зданий приняты от пола одного этажа до пола следующего этажа. В верхних этажах с укрупненной сеткой колонн высота этажа принята от пола до низа стропильной конструкции. Привязка внутренней грани торцевых стен зданий к геометрической оси колонн торцевых рам принята равной 230 мм. Рисунок 1. Компоновка перекрытия в сборном варианте.

4. Расчет ребристой предварительно напряженной плиты

В курсовом проекте рассматривается вариант опирания панели на ригель прямоугольного сечения. На рис. 2 представлена конструкция типовой ребристой панели перекрытия для опирания на нижнюю полку ригеля таврового сечения. На рис. 3 изображены поперечное сечение панели и узел А. Рисунок 2. Конструкция ребристой панели перекрытия. Рисунок 3. Поперечное сечение панели.

4.1. Расчетный пролет и нагрузки.

Расчет нагрузки на 1 м2 плиты приведены в таблице 3. Таблица 3. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 плиты перекрытия. Расчетная нагрузка на 1 п. м плиты при ее номинальной ширине 1,5 м с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γп = 1: − полная расчетная q = 20,1 ・ 1,50 ・ 1 = 30,15 кН/м; − полная нормативная qn= 16,85 ・ 1,5 ・ 1 = 25,27 кН/м; − постоянная и временная длительная нормативные нагрузки q1 = 14,35 ・ 1,50 ・ 1 = 21,52 кН/м. Расчетный пролет плиты при ее конструктивной длине 6,2 м и ширине ригеля 300 мм l_0=l_2-b_риг/2-f=6,2-0,3/2-0,01=6,04 м где f – зазор между осью ригеля и плитой. Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

4.2. Усилия от расчетных и нормативных нагрузок

Усилия от полной расчетной нагрузки: − максимальный изгибающий момент в середине пролета M=(q∙l_0^2)/8=(30,15∙〖6,04〗^2)/8=137,49 кН∙м − максимальная поперечная сила на опорах Q=(q∙l_0^ )/2=(30,15∙〖6,04〗^ )/2=91,05 кН Усилия от нормативно нагрузки − полной M_n=(q_n∙l_0^2)/8=(25,27∙〖6,04〗^2)/8=115,24 кН∙м − постоянной и длительной временной M_1=(q_1∙l_0^2)/8=(21,52∙〖6,04〗^2)/8=98,13 кН∙м

4.3. Расчетное сечение панели

Конструктивные параметры поперечного сечения ребристой плиты: − высота сечения – 400 мм; − конструктивная ширина – 1485 мм; − ширина продольных ребер понизу – 85 мм, поверху – 100 мм; − ширина верхней полки b′f = 1485 – 2 ・ 20 = 1445 мм; − толщина полки – 50 мм. В расчетах по предельным состояниям первой группы сечение панели приводится к тавровому с шириной ребра, равной b=(100+85)/2∙2=185 мм Рисунок 4. Расчетное сечение ребристой панели Отношение h′f /h = 50/400 = 0,125 > 0,1, в расчет вводится вся ширина полки b′f = 1445 мм. Рабочая высота сечения h0 = h – ap = 400 – 40 = 360 мм.

4.4. Характеристики прочности бетона и арматуры

Ребристая предварительно напряженная плита армирована стержневой арматурой класса К-7 с механическим натяжением на борта формы. Нормативное сопротивление арматуры Rsn = 1400 МПа, расчетное сопротивление –Rs = 1400 МПа; модуль упругости Es = 200000 МПа. Поперечная арматура класса А240 с расчетным сопротивлением Rsw = 170 МПа (табл. П5, П6, П7, П8 приложения). Полка армируется сварными сетками из арматуры класса В500 с расчетным сопротивлением Rs = 415 МПа. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении. Величина предварительного напряжения арматуры принята равной σsp = 0,7Rsn = 0,7 ・ 1400 = 980 МПа. Бетон тяжелый класса В30, соответствующий классу напрягаемой арматуры. Расчетные сопротивления бетона для расчета по первой группе предельных состояний: Rb = 17 МПа; Rbt = 1,15 МПа. Расчетные сопротивления бетона для расчета по второй группе предельных состояний: Rb,ser = 22 МПа; Rbt,ser = 1,75 МПа. Начальный модуль упругости бетона Еb = 32500 МПа (табл. П1, П2, П3 приложения).

4.5. Расчет панели по первой группе предельных состояний

Расчет прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси Расчетный изгибающий момент М = 137,49 кНм. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Предполагаем, что нейтральная ось проходит в полке, и сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной, равной ширине полки. Вычислим коэффициент α_m: α_m=M/(R_b∙b_f^’∙h_0^2 )=(137,49∙〖10〗^6)/(17∙1445∙〖360〗^2 )=0,043 Относительная высота сжатой зоны бетона ξ=1-√(1-2α_m )=1-√(1-2∙0,043)=0,044 Высота сжатой зоны бетона x=ξ∙h_0=0,044∙360=15,83 мм Так как x < h’f, то нейтральная ось проходит в полке. Граничная высота сжатой зоны бетона (табл. П10 приложения): ξ_R=0,8/(1+(R_s+400-σ_sp)/700)=0,8/(1+(1400+400-980)/700)=0,37 Так как ξ < ξR, установка арматуры в сжатой зоне не требуется. Площадь продольной рабочей арматуры равна A_s=(R_b∙b_f^’∙x)/(γ_s3∙R_s )=(17∙1445∙15,83)/(1,1∙1400)=252,51 〖мм〗^2 где γs = 1,1, так как σ_sp/R_s =980/1400=0,7>0,6 Принимаем арматуру 2∅14 мм с Аs = 308 мм2 (табл. П15 приложения). Расчет армирования полки ребристой плиты Плита проектируется с поперечными ребрами при отношении пролетов полки (рис. 2, 3) l2 /l1 = 1250/1245 = 1,004 < 2, следовательно, полка рассчитывается как плита, защемленная по контуру. Нагрузка на 1 м2 полки плиты: (g + v) ・ γn = (3,125 + 18) ・ 1 = 21,12 кН/м, где g = gпола + gполки = (1,75 + 25 ・ 0,05 ・ 1,1) = 3,125 – постоянная нагрузка. Принимая l1 = l2 = 1,25 м и Ml /Msup = 1, уравнение моментов в защемленной плите примет вид: M=(ql^3)/48=(21,12∙〖1,25〗^3)/48=0,86 кНм Полка в продольном направлении армируется стандартной сварной сеткой с рабочей арматурой класса В500 в двух направлениях. Опорный изгибающий момент по продольному ребру воспринимается сеткой с поперечной рабочей арматурой В500. Расчетное сопротивление арматуры Rs = 415 МПа. Сечение полки прямоугольное, рабочая высота сечения h_0=h-a=50-15=35 мм, α_m=M/(R_b∙b_f^’∙h_0^2 )=(0,86∙〖10〗^6)/(17∙1250∙〖35〗^2 )=0,033, α_R=ξ_R (1-0,5ξ_R)=0,504(1-0,5∙0,504)=0,377, ξ_R=0,8/(1+R_s/700)=0,8/(1+415/700)=0,504 αm < αR – установка арматуры в сжатой зоне не требуется. Площадь рабочей арматуры A_s=(R_b∙h_0∙(1-√(1-2α_m )))/R_s =(17∙1250∙35∙(1-√(1-2∙0,033)))/415=60,15 〖мм〗^2 Принимаем сетки с шагом 200 мм ∅4 мм с As = 88 мм2. Геометрические характеристики принятого сечения Коэффициент приведения α=E_s/E_b =200000/32500=6,15. Площадь бетонного сечения. Для этого сечение разбиваем на два участка – ребро и свесы (рис. 5). A = b ・ h + (b′f – b)h′f = 185 ・ 400 + (1445 – 185) ・ 50 = 137000 мм2. Площадь приведенного сечения Ared = A + α Asp = 137000 + 6,15 ・ 308 = 138894,2 мм2. Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани: Sred = ∑(Ai ・ yi) = 185 ・ 400 ・ 200 + (1445 – 185) ・ 50 ・ 375 + + 6,15 ・ 308 ・ 40 = 38500768 мм3, где Аi – площадь i-го участка сечения; yi – расстояние от нижней грани до центра тяжести i-го участка сечения. Рисунок 5. Схема для определения геометрических характеристик приведенного сечения. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y=S_red/A_red =38500768/138894,2=277,19 мм. Момент инерции приведенного сечения I_red=∑▒[I_i+A_i 〖(y-y_1)〗^2 ] =(185∙400^3)/12+185∙400∙(277,19-200)^2+(〖50〗^3 (1445-185))/12+(1445-185)∙50∙(277,19-375)^2+6,15∙308∙(277,19-40)^2=2149979712 мм^4 где Ii – собственный момент инерции i-го участка сечения. Потери предварительного напряжения в арматуре Первые потери предварительного напряжения: − потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения Δσsp1 = 0,03σsp = 0,03 ・ 980 = 29,4 МПа. Для арматуры класса К-7 – Δσsp1 = 0,0; − потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами Δσsp2 = 0. Потери от деформации формы Δσsp3 и анкеров Δσsp4 при электротермическом натяжении арматуры равны нулю. Усилие обжатия с учетом первых потерь: P(1) = Asp ・ (ssp – Δσsp1) = 308 ・ (980 – 29,4) = 292784 H = 292,78 кН. В связи с отсутствием напрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (A′sp = 0) эксцентриситет усилия предварительного обжатия будет равен e0p(1) = ysp = y – ap = 277,19 – 40 = 237,19 мм. Максимальное сжимающее напряжение бетона σbp при обжатии с учетом первых потерь от силы Р(1) σ_p=P_((1) )/A_red +(P_((1) )∙e_0P(1) ∙y)/I_red =292784/138894,2+(292784∙237,19∙277,19)/2149979712=11,06 МПа. Рисунок 6. Схема для определения эксцентриситета Условие σbp ≤ 0,9Rbp = 0,9 ・ 17,5 = 15,75 МПа выполняется, где Rbp = 0,7В = 0,7・25 = 17,5 МПа – отпускная прочность бетона. Вторые потери предварительного напряжения: − потери от усадки бетона Δσsp5 = εb,sb ・ Es = 0,0002 ・ 200000 = 40 МПа; − потери от ползучести бетона ∆σ_sp6=(0,8φ_(b,cr)∙α∙σ_bp)/(1+α∙μ_sp (1+(e_(0P(1))∙y_s∙A_red)/I_red )(1+0,8φ_(b,cr) ) )=(0,8∙2,5∙6,15∙8,9)/(1+6,15∙0,0022(1+(237,19∙237,19∙138894,2)/(2149979712))(1+0,8∙2,5) )=78,57 МПа где μ – коэффициент армирования; μ=A_sp/A=308/137000=0,0022 φb,cr – коэффициент ползучести бетона (табл. П4 приложения); α = Es /Eb – коэффициент приведения; σbp – напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом собственного веса плиты σ_p=P_((1) )/A_red +(P_((1) )∙e_0P(1) ∙y_sp)/I_red -(M_g y_s)/I_red =292784/138894,2+(292784∙237,19∙277,19)/2149979712-(16,34∙10^6∙237,19)/2149979712=8,9 МПа. здесь Mg – момент от собственного веса плиты, установленной на деревянных прокладках. M_g=(q_w l^2)/8=(4,08∙〖5,06〗^2)/8=16,34 кНм где qw = 2,5 ・ 1,485 ・ 1,1 = 4,08 кН/м – погонная нагрузка от собственного веса плиты; ℓ – расстояние между деревянными опорными прокладками. Сумма вторых потерь Δσsp(2) = Δσsp5 + Δσsp6= 40 + 78,56 = 118,56 МПа. Сумма первых и вторых потерь Δσsp1(1) + Δσsp2(2) = 29,4 + 118,56 = 147,96 МПа. Предварительные напряжения с учетом всех потерь: Δσsp2 = σsp – (Δσsp1(1) + Δσsp2(2)) = 980 – 147,96 = 832,04 МПа. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь: P = σsp2 ・ Asp = 832,04 ・ 308 = 256268 H = 256,27 кН. Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси. Расчет по бетонной полосе между трещинами Прочность бетонной полосы между наклонными трещинами из условия Q ≤ 0,3Rb ・ b ・ h0 = 0,3 ・ 17 ・ 185 ・ 360 = 339660 H = = 339,66 кН > Q = 80,2 кН, где Q = Qmax – qh0 = 91,05 – 30,5 ・ 0,36 = 80,2 кН – поперечная сила в нормальном сечении, принимаем на расстоянии от опоры не менее h0. Прочность бетонной полосы обеспечена. Расчет прочности по наклонным сечениям В продольных ребрах устанавливаем каркасы с поперечной арматурой на всю длину ребра. Принимаем диаметр поперечных стержней 6 мм А240 с общей площадью поперечного сечения Asw = 57 мм2 (табл. П15 приложения). Максимальный шаг поперечной арматуры по конструктивным требованиям sw ≤ h0 /2 = 360/2 = 180 мм. Принимаем шаг sw = 150 мм. Прочность по наклонным сечениям проверяем из условия Q ≤ Qb + Qsw, где Q – поперечная сила в конце наклонного сечения; Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении. Усилие в хомутах на единицу длины элемента: q_sw=(R_sw∙A_sw)/S_w =(170∙57)/150=64,6 Н/мм (кН/м) Определяем коэффициент φn, учитывающий влияние усилия предварительного обжатия на несущую способность наклонного сечения: φ_n=1+1,6 P/(R_b A_1 )-1,16(P/(R_b A_1 ))^2=1+1,6 256,27/(17∙74000)-1,16(256,27/(17∙74000))^2=1 A1 = bh = 185 ・ 400 = 74000 мм2. Хомуты учитываются в расчете, если соблюдается условие qsw ≥ 0,25φnRbt ・ b = 0,25 ・ 1・ 1,15 ・ 185 = 53.19 Н/мм < 64,6 Н/мм. Условие выполняется. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном наклонного сечения: Q_b=M_b/c где Mb = 1,5 φn Rbt bh02 = 1,5 ・ 1 ・ 1,15 ・ 185 ・ 3602 = 41358600 Н・мм, c=√(M_b/q_1 )=√(41358600/17)=1560 мм Если нагрузка включает эквивалентную временную нагрузку, то ее расчётное значение равно q1 = q – 0,5qv = 30,5 – 0,5 ・ 27,0 = 17 кН/м, где qv = vbнγп = 18 ・ 1,5 ・ 1 = 27,0 кН/м. Проверяем условие c>(2h_0)/(1-0,5 q_sw/(φ_n R_bt b))=(2∙360)/(1-0,5 53,19/(1∙1,15∙185))=822,86 условие выполняется, с не пересчитывается. Если условие не выполняется, то с определяется по формуле c=√(M_b/(0,75q_sw+q_1 )) По конструктивным требованиям c≤3h_0=3∙360=1080 мм. Q_b=M_b/c=41358600/1080=38295 Н=38,295 кН. при этом Qb не более 2,5Rbtbh0 = 2,5 ・ 1,15 ・ 185 ・ 360 = 191475 Н = 191,475 кН и не менее Qb,min = 0,5φnRbtbh0 = 0,5 ・ 1 ・ 1,15 ・ 185 ・ 360 = = 38295 Н = 38,295 кН. Условия выполняются. Определяем усилие: Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 ・ 53,19 ・ 720 = 28722 Н = 28,722 кН, где с0 =2h0 = 2 ・ 360 = 720 мм – длина проекции наклонного сечения. Поперечная сила в конце наклонного сечения Q = Qmax – q1c = 90,5 – 17 ・ 1,080 = 72,14 кН. Условие Q ≤ Qb + Qsw; 72,14 < 28,722 + 34,9 = 63,62 кН. Условие выполняется, прочность наклонного сечения обеспечена. Максимально допустимый шаг хомутов, учитываемых в расчете: S_(w,max)=(φ_n R_bt bh_0^2)/Q_max =(1∙1,15∙185∙〖360〗^2)/90500=304,67 Принятый шаг хомутов удовлетворяет требованиям максимально допустимого шага. Принятый шаг хомутов sw1 устанавливается на приопорном участке ребра длиной l1 в зоне максимального значения перерезывающей силы, с уменьшением перерезывающей силы шаг хомутов может быть увеличен до sw2 = 0,75h0 = 0,75 ・ 360 = 270 мм. Принимаем шаг sw2 = 250 мм, при этом усилие в хомутах на единицу длины элемента будет равно q_sw2=(R_sw∙A_sw)/S_w =(170∙57)/250=38,76 Н/мм (кН/м) Длина участка с интенсивностью хомутов qsw1 принимается в зависимости от Δqsw = 0,75(qsw1 – qsw2) = 0,75(53,19 – 38,76) = 10,72 Н/мм (кН/м) следующим образом: − если Δqsw < q1, 10,72 < 17 Н/мм l_1=c-(M_b/c+0,75q_sw1 c_0-Q_max+q_1 c)/(∆q_sw )=1080-(41358600/1080+0,75∙53,19∙720-90500+17∙1080)/10,72=602,16 c=√(M_b/(q_1-∆q_sw ))=√(41358600/(21,52-10,72))=1957 но не более 3ho = 3 ・ 360 = 1080 мм, принимаем с = 1080 мм. При этом если √(M_b/(q_1-∆q_sw ))<(2h_0)/(1-0,5 q_sw/(ϕ_n R_bt b)),c=√(M_b/(q_1-0,75q_sw2 )); − если Δqsw ≥ q1, l_1=(Q_max-(Q_(b,min)+1,5q_sw2 h_0))/q_1 -2h_0

4.6. Расчет ребристой панели по второй группе предельных состояний

Расчет по образованию трещин Расчет по образованию трещин выполняют на расчетные усилия при значении коэффициента надежности по нагрузке γf = 1; М = 137,49 кНм. Расчет по раскрытию трещин не производят, если соблюдается условие M ≤ Mcrc, где М – изгибающий момент от внешней нагрузки; Mcrc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин. Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации вычисляют по формуле Mcrc = γWredRbt,ser + P(e0p + r). Mcrc = 1,3 ・ 7756339 ・ 1,55 + 262529 ・ (277,19 + 57,7) = = 92825230 = 92,82 кНм, где Wred – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый по формуле W_red=I_red/y=2149979712/277,19=7756339 см^3 r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки, определяется по формуле r=W_red/A_red =7756339/138894,2=55,84 мм γ = 1,3 – коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона (табл. П11 приложения). Так как M = 137,49 > Mcrc = 92,82 кНм – трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси Определим приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и временных длительных нагрузок σs = σsl, т. е. принимая М = Ml = 137,19 кНм. Поскольку напрягаемая арматура в верхней зоне плиты отсутствует, esp = 0,0, Ms = Мl = 137,19 кН・м и тогда e_s=M_s/P=137,19/256,27=0,53 м=530 мм Рабочая высота сечения h_0=360 мм,e_s/h_0 =530/360=1,47 Принимая A_sp^’=A_sp=0,0 имеем φ_f=((b_f^’-b) h_f^’)/(bh_0 )=(1445-185)50/(185∙360)=0,95 Коэффициент приведения равен as1 = 300/Rb,ser = 300/22 = 13,64, тогда 〖μa〗_s1=(a_s1 A_sp)/(bh_0 )=(13,64∙308)/(185∙360)=0,063 При es /h0 = 1,13, φf = 0,95 и μas1 = 0,063 из табл. П12 приложения находим ζ = 0,84, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ • h0= 0,84・360 = 302,4 мм. σ_s1=(M_s/z-P)/A_sp =(137,19∙〖10〗^6/302,4-256270)/308=138,9 МПа Аналогично определим значение σs,crc при действии момента MS = Мcrc = 92,82 кН・м: e_s/h_0 =92,82/(262,53∙0,36)=0,98 При es /h0 = 0,98, φf = 0,95 и μas1 = 0,195 из прил. 12 находим ζ = 0,85, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ • h0= 0,85・360 = 306 мм. σ_crc=(M_s/z-P)/A_sp =(92,82∙〖10〗^6/302,4-256270)/308=91,3 Мпа Аналогично определим значение σs при действии момента M = Мtot = 126,26 кН・м. Поскольку согласно табл. П12 приложения в данном случае при значении es /h0 > 1 коэффициент ζ не зависит от es /h0, принимаем вычисленное выше значение z = 302,4 мм. При моменте от всех нагрузок МS = Mtat = 126,26 кН・м значение σs равно σ_s=(M_s/z-P)/A_sp =(126,26∙〖10〗^6/302,4-256270)/308=227,2 Мпа Проверим условие A > t, принимая t = 0,59 A=(σ_s1-0,8σ_(s,crc))/(σ_s-0,8σ_(s,crc) )=(138,9-0,8∙64,97)/(227,2-0,8∙64,97)=0,49 следовательно, определяем ширину непродолжительного раскроя трещин. Находим коэффициент ψ_s, принимая σ_s=227,2 МПа: ψ_s=1-0,8 σ_(s,crc)/σ_s =1-0,8 64,97/227,2=0,77 Рассчитываем расстояния между трещинами ls по формуле l_s=0,5 A_bt/A_s d_s где Abt – площадь зоны растянутого бетона. Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при Sred = 38500768 мм3 равна y_0=S_red/(A_red+P/R_(bt,ser) )=38500768/(138894,2+256270/1,75)=134,93 мм а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона y_t=k∙y_0=0,95∙134,93=128,18 мм Поскольку yt > 2а = 2 ・ 40 = 80 мм, принимаем yt = 128,18 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна Abt = byt = 185 ・ 128,18 = 23713 мм2, и расстояние между трещинами равно l_s=0,5 A_bt/A_sp d_s=0,5 23713/308 14=538,93 мм Поскольку ls > 400мм и ls < 40d = 40 ・ 14 = 560 мм, принимаем ls = 538,93 мм. Определяем ширину раскрытия acrc,2, принимая φ1 = 1,0, φ2 =0,5 a_(crc,2)=φ_1 φ_2 ψ_s σ_s/E_s l_s=0,5∙0,79∙227,2/200000∙538,93=0,24 мм Определяем непродолжительное раскрытие трещин acrc = acrc,2(1 + 0,4A) = 0,24(1 + 0,4 ・ 0,4) = 0,28 мм, что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм. Расчет прогиба плиты Определяем кривизну 1/r в середине пролета от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т. е. при М = Ml = 137,19 кН・м. Для этих нагрузок имеем: e_s/h_0 =0,98,φ_f=0,95,ψ_s=0,79 При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности E_(b,red)=R_(b,ser)/ε_(b1,red) =18,5/(28∙10^(-4) )=6607 МПа ε_(b1,red)=28∙10^(-4) При влажности окружающей среды 70≥W≥40% Тогда a_s2=E_s/(ψ_s E_(b,red) )=200000/(0,79∙6607)=38,32 〖μa〗_s2=A_sp/(bh_0 ) a_s2=308/(185∙360) 38,32=0,18 По табл. П13 приложения при φf = 0,95, es /h0 = 0,98 и μαs2 = 0,18 находим φc = 0,61. Тогда кривизна 1/r 1/r=(1/r)_3=M/(φ_c bh_0^3 E_(b,red) )=(137,19∙〖10〗^6)/(0,61∙185∙〖360〗^3∙6607)=3,94∙〖10〗^(-6) 1/мм Определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом при σsb = 125,16 МПа. (1/r)_4=σ_sb/(E_s h_0 )=125,16/(2∙〖10〗^5∙360)=1,74∙〖10〗^(-6) 1/мм где σsb – численно равны сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона, σsb = 40 + 85,16 = 125,16 МПа. Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна (1/r)_max=(1/r)_3-(1/r)_4=(3,94-1,74)∙10^(-6)=2,2∙10^(-6) 1/мм Прогиб плиты находим, принимая S = 5/48: f=(1/r)_max Sl^2=2,2∙10^(-6) 5/48∙〖6040〗^2=8,36 Согласно СП 20.13330.2011 ≪Нагрузки и воздействия≫ поз. 2 при l = 6,04 м предельно допустимый из эстетических требований прогиб равен fult = 6040/200 = 30,2 мм, что превышает вычисленное значение прогиба.

---

1 2