Проектирование конструкций железобетонных многоэтажных промышленных зданий. Часть 2

1 2

---

5. Статический расчет рамы с определением расчетных усилий

5.1. Расчетная схема и нагрузки

Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей), а также с одинаковой нагрузкой по ярусам. Сечения ригелей и стоек по этажам приняты постоянными. Нулевая точка моментов в колоннах расположена в середине высоты этажа. Это позволяет расчленить многоэтажную раму по нулевым моментным точкам на ряд одноэтажных рам с шарнирами по концам стоек. Нагрузка на ригель от ребристых плит при опирании на ригель не менее чем в четырех точках считается равномерно распределенной. Для получения максимальных моментов в расчетных сечениях ригеля его загружают раздельно постоянной и временной нагрузками по схеме, представленной в табл. П17 приложения. Ширина грузовой полосы для расчета погонной нагрузки на ригель равна шагу поперечных рам 6,2 м. Расчетная погонная нагрузка на ригель Постоянная нагрузка от собственного веса ригеля с учетом коэффициента надежности по нагрузке γf = 1,1 и перекрытия и коэффициента по ответственности здания γn = 1,0. Предварительно задаемся размерами сечения ригеля b ∙ h = 300 ∙ 800 мм. Нагрузки от перекрытия принимаем из расчета ребристой плиты qg = (g ∙ l2 + r ∙ bp ∙ hр ∙ γf) ∙ γп = = (4,5 ∙ 6,2 + 25 ∙ 0,3 ∙ 0,8 ∙ 1,1) ∙ 1,0 = 34,5 кН/м. Временная нагрузка с учетом коэффициента по ответственности здания γп = 1,0 qv = ϑ ∙ l2 ∙ γn = 15,6 ∙ 6,2 ∙ 1,0 = 96,72 кН/м2; − полная нагрузка q = qg + qv = 34,5 + 96,72 = 131,22 кН/м.

5.2. Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях

Жесткости колонны и ригеля при размерах сечения колонны 400х400 мм: B_k=I_k E_b=(b∙h^3)/12 E_b=(0,4∙0,4^3)/12=0,002133E_b м^4; B_p=I_p E_b=(b∙h^3)/12 E_b=(0,3∙0,8^3)/12=0,0128E_b м^4; При одинаковом классе бетона по прочности на сжатие коэффициент k равен k=(I_p∙l_k)/(I_k∙l_p )=(0,0128∙5,7)/(0,002133∙6,15)=5,56 Опорные моменты вычисляют по табл. П17 приложения. Табличные коэффициенты α и β зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k – отношения погонных жесткостей ригеля и колонны. Опорные моменты вычисляют по табл. П17 приложения. Табличные коэффициенты α и β зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k – отношения погонных жесткостей ригеля и колонны. l0 = l1 – h/2 = 6,15 – 0,4/2 = 5,95 м. Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения Расчетные моменты и поперечные силы в ригелях Для определения поперечных сил и изгибающих моментов в пролете из расчетной рамы вырезаем ригель и загружаем его соответствующей расчетному загружению погонной нагрузкой q или qg и сосредоточенными опорными моментами (рис. 4.1). Рисунок 7. Расчетная схема ригеля первого пролета СХЕМА ЗАГРУЖЕНИЯ 1+2 − усилия в первом пролете (погонная нагрузка q): поперечные силы Q12 = ql/2 + (M12 − M21)/l = = 131,22 ∙ 5,95/2 + (184,16 – 336,64)/5,95 = 402,37 кН; Q21 = ql/2 + (M21 − M12)/l = = 131,22 ∙ 5,95/2 + (336,64 – 184,16)/5,95 = 459,8 кН; изгибающий момент в пролете Мl1 = ql2/8 − (M12 + M21)/2 = = 131,22 ∙ 5,952/8 − (184,16 + 336,64)/2 = 344,08 кН∙м; − усилия во втором пролете (погонная нагрузка qg): поперечные силы Q23 = Q32 = qg l/2 + (M23 − M32)/l = = 34,5 ∙ 6,15/2 + (219,87 – 219,87)/6,15 = 121,95 кН; изгибающий момент в пролете Мl2 = qg l2/8 − M23 = 34,5 ∙ 6,152/8 – 219,87 = − 57,66 кН∙м. СХЕМА ЗАГРУЖЕНИЯ 1+3 − усилия в первом пролете (погонная нагрузка qg): поперечные силы Q12 = qgl/2 + (M12 − M21)/l = = 34,5 ∙ 5,95/2 + (9,53 – 244,19)/5,95 = 74,04 кН; Q21 = qgl/2 + (M21 − M12)/l = = 34,5 ∙ 5,95/2 + (244,19 – 9,53)/5,95 = 161,73 кН; изгибающий момент в пролете Мl1 = qg l2/8 − (M12 + M21)/2 = = 34,5 ∙ 5,952/8 − (9,53 + 244,19)/2 = 31,91 кН∙м; − усилия во втором пролете (погонная нагрузка q): поперечные силы Q23 = Q32 = ql/2 + (M23 − M32)/l = = 131,22 ∙ 6,15/2 + (344,25 – 344,25)/6,15 = 445,95 кН; изгибающий момент в пролете Мl2 = ql2/8 − M23 = 131,22 ∙ 6,152/8 – 344,25 = 296,16 кН∙м. СХЕМА ЗАГРУЖЕНИЯ 1+4 − усилия в первом пролете (погонная нагрузка q): поперечные силы Q12 = ql/2 + (M12 − M21)/l = = 131,22 ∙ 5,95/2 + (149,92 – 514,69)/5,95 = 363,53 кН; Q21 = ql/2 + (M21 − M12)/l = = 131,22 ∙ 5,95/2 + (514,69 – 149,92)/5,95 = 498,63 кН; изгибающий момент в пролете Мl1 = ql 2/8 − (M12 + M21)/2 = = 131,22 ∙ 5,952/8 − (149,92 + 514,69)/2 = 267,78 кН∙м; − усилия во втором пролете (погонная нагрузка q): поперечные силы Q23 = ql/2 + (M23 − M32)/l = = 131,22 ∙ 6,15/2 + (501,55 – 274,74)/6,15 = 486,13 кН; Q32 = ql/2 + (M32 − M23)/l = = 131,22 ∙ 6,15/2 + (274,74 – 501,55)/6,15 = 405,32 кН; изгибающий момент в пролете Мl2 = ql2/8 − (M23 + M32)/2 = = 131,22 ∙ 6,152/8 − (274,74 + 501,55)/2 = 249,49 кН∙м. Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30 % опорных моментов ригеля М21 и М23 по схеме загружения 1+4 как самого большого по абсолютной величине и находящегося в зоне стыка. При этом пластический шарнир образуется на опоре 2. Рисунок 8. Эпюры изгибающих моментов: а – при упругой работе бетона от загружений 1+2, 1+3, 1+4; б – дополнительная выравнивающая эпюра моментов к загружению 1+4; в – эпюры моментов после перераспределения усилий (показаны эпюры только первого и второго пролетов) Максимальные положительные значения ординат выравнивающей эпюры моментов на опоре 2: слева ∆M21 = 0,3 ∙ 514,69 = 154,41 кН・м; справа ∆M23 = ∆M21 – (M21 – M23) = = 154,41 – (514,69 – 501,55) = 141,27 кН・м. При этом максимальное значение момента на опоре 2 выровненной эпюры моментов загружения 1+4 по абсолютной величине не должно быть меньше аналогичного значения момента от загружения 1+2. На опоре 1 и 3 к эпюре 1+4 добавляем отрицательные значения моментов до уровня загружений 1+2 на опоре 1 и 1+3 на опоре 3: ∆M_12=-(M_12^(1+2)-M_12^(1+4) )=-(184,16-149,92)=-34,24 кНм ∆M_32=-(M_32^(1+3)-M_32^(1+4) )=-(344,25-274,74)=-69,51 кНм Опорные моменты на эпюре выровненных моментов загружения 1+4 будут равны: М12 = –149,92 – 34,24 = –184,16 кН・м; М21 = –514,69 + 154,41 = –360,28 кН・м; М23 = –501,55 + 141,27 = –360,28 кН・м; М32 = –274,74 – 69,51 = –344,25 кН・м. В пролетах после перераспределения значения изгибающих моментов загружения 1+4 увеличились, но они не превысили значений соответствующих моментов от загружений 1+2 и 1+3. Пролетные моменты на эпюре выровненных моментов 1+4 составили Ml1 =267,78 + 64,82 = 332,6 кН・м; Ml2 = 249,49 + 39,43 = 288,92 кН・м. Таким образом, расчетными моментами в пролетах остаются: в первом пролете – Ml1 = 344,08 кН・м загружения 1+2; во втором пролете –Ml2 = 296,16 кН・м загружения 1+3 (рис. 8). Опорный момент ригеля на грани крайне колонны М(12),1 − по схеме загружения 1+2 M(12),1 = –(M12 – Q12hcol /2) = –(184,16 – 402,37 ・ 0,4/2) = –123,2 кН・м; − по схеме загружения 1+3 M(12),1 = –(M12 – Q12hcol /2) = –(9,53 – 74,07 ・ 0,4/2) = 2,94 кН・м; − по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов Q(12) = ql/2 + (M12 – M21)/l = = 131,22 ・ 5,95/2 + (184,16 – 336,64)/5,95 = 398,4 кН; M(12),1 = –(M12 – Q12hcol /2) = –(184,16 – 398,4 ・ 0,4/2) = –118,04 кН・м. Опорный момент ригеля на грани средней колонны слева М(21),1 − по схеме загружения 1+2 M(21),1 = –(M21 – Q21hcol /2) = –(336,64 – 459,8 ・ 0,4/2) = –272,3 кН・м; − по схеме загружения 1+3 M(21),1 = –(M21 – Q21hcol /2) = –(244,19 – 161,73 ・ 0,4/2) = –233,82 кН・м; − по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов Q(21) = ql/2 + (M21 – M12)/l = = 131,22 ・ 5,95/2 + (360,28 – 184,16)/5,95 = 463,76 кН; M(21),1 = –(M21 – Q21hcol /2) = –(360,28 – 463,76 ・ 0,4/2) = –294,48 кН・м. Опорный момент ригеля на грани средней колонны справа М(23),1 − по схеме загружения 1+2 M(23),1 = –(M23 – Q23hcol /2) = –(219,87 – 121,95 ・ 0,4/2) = –216,19 кН・м; − по схеме загружения 1+3 M(23),1 = –(M23 – Q23hcol /2) = –(344,25 – 445,95 ・ 0,4/2) = –283,58 кН・м; − по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов Q(23) = ql/2 + (M23 – M32)/l = = 131,22 ・ 6,15/2 + (360,28 – 344,25)/6,15 = 448,36 кН; M(23),1 = –(M23 – Q23hcol /2) = –(360,28 – 448,36 ・ 0,4/2) = –297,56 кН・м.

6. Расчет и конструирование ригеля крайнего пролета

Характеристики прочности бетона и арматуры Бетон тяжелый класса В30. Расчетное сопротивление при сжатии Rb = 17 МПа; при растяжении Rbt = 1,15 МПа; начальный модуль упругости бетона Eb = 32500 МПа; арматура продольная рабочая класса А400, расчетное сопротивление Rs = 355 МПа; модуль упругости Es = 200000 МПа. Проверка высоты сечения ригеля Проверку выполняют по максимальному моменту (абсолютному значению) по грани опоры согласно схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов М(23),1 = 297,56 кН・м при ξ = 0,35, поскольку момент определен с учетом образования пластического шарнира. Вычисляют рабочую высоту сечения: h_0=√(M/(α_m R_b b))=√((297,56∙10^6)/(0,289∙17∙300))=449 мм где αm = ξ(1 – 0,5ξ) = 0,35(1 – 0,5 ∙ 0,35) = 0,2888. Полная высота ригеля h = h0 + a = 449 + 64 = 513 мм, так как расстояние от низа ригеля до низа стыковой арматуры в типовом ригеле составляет 720 мм и расстояние от верхней грани ригеля до центра этой арматуры а′ = 64 мм. Окончательно принимаем высоту ригеля кратной 100 мм h = 600 мм. Принятое сечение проверяем по максимальному пролетному моменту Ml1 = 344,08 кН・м и h0 = h – a = 600 – 75 = 525 мм, где а = 75 мм при вертикальном расположении двух стержней большого диаметра. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(344,08∙10^6)/(17∙300∙〖525〗^2 )=0,245 ξ=1-√(1-2α_m )=0,285 Граничная высота сжатой зоны бетона (табл. П9 приложения): ξ_R=0,8/(1+R_s/700)=0,8/(1+355/700)=0,531 условие ξ ≤ ξR выполняется, следовательно, принятая высота сечения достаточна. Нагрузку от собственного веса ригеля не пересчитываем, так как уменьшение общей нагрузки на ригель составило 1,1 %. Площадь продольной нижней арматуры в пролете крайнего ригеля: A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(17∙300∙525∙0,3)/355=2263 〖мм〗^2 Принято 2 диаметр 28 с A_s=1608 〖мм〗^2 и 2 диаметра 22 A_s=760 〖мм〗^2 с общей площадью A_s=2368 〖мм〗^2 Сечение на крайней опоре М(12),1 = 123,2 кН・м, h0 = h – a = 600 – 64 = 536 мм, так как выпуски арматуры из ригеля должны находиться на фиксированной высоте выпусков арматуры из колонны. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(123,2∙10^6)/(17∙300∙〖536〗^2 )=0,087 ξ=1-√(1-2α_m )=0,0912 Площадь арматуры A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(17∙300∙536∙0,0912)/355=833 〖мм〗^2 Принято 2 диаметра 25 с As = 982 мм2. Сечение на опоре 2 слева и справа М(23),1 =297,56 кН・м. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(297,56∙10^6)/(17∙300∙〖536〗^2 )=0,213 ξ=1-√(1-2α_m )=0,243 Площадь арматуры A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(17∙300∙536∙0,243)/355=2220 〖мм〗^2 Принято 3 диаметра 32 с As = 2412 мм2. Сечение в среднем пролете Мl2 = 296,16 кН・м, h0 = h – a = 600 – 60 = 540 мм. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(296,16∙10^6)/(17∙300∙〖540〗^2 )=0,21 ξ=1-√(1-2α_m )=0,238 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(17∙300∙540∙0,238)/355=1846 〖мм〗^2 Принято 4 диаметра 25 с As = 1964 мм2 Сечение в среднем пролете на действие отрицательного момента М = –57,66 кН・м. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(57,66∙10^6)/(17∙300∙〖540〗^2 )=0,041 ξ=1-√(1-2α_m )=0,042 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(17∙300∙540∙0,042)/355=326 〖мм〗^2 Принято 2 диаметра 16 с As = 402 мм2

6.1. Расчет прочности ригеля по сечениям наклонным к продольной оси

Прочность бетонной полосы проверяем по максимальной перерезывающей силе Q21max = 463,76 кН по схеме загружения 1 + 4 и выровненной эпюре моментов. Максимальная поперечная сила на грани опоры: Q = Qmax – q ・ hcol /2 = 463,76 – 131,22 ・ 0,4/2 = 434,03 кН; Qmax = 434,03 < 0,3Rbbh0 = 0,3 ・ 17 ・ 300 ・ 546 = 835838 H = 835,84 кН т.е. прочность обеспечена. Минимальный диаметр поперечных стержней из условия свариваемости контактной сваркой с продольными стержнями диаметром 28 мм – 8 мм. Принимаем диаметр поперечных стержней 12 мм А400 с Rsw = 285 МПа. Рабочая высота сечения h0 = 536 мм. Максимальный шаг поперечных стержней по конструктивным требованиям: sw = h0 /2 = 536/2 = 268 мм и не более 300 мм. Принимаем шаг sw = 180 мм As = 113 мм2. В каждом ригеле устанавливают пространственный каркас, состоящий из двух плоских, при этом Asw = 2 ・ 113 = 226 мм2. Проверка прочности наклонных сечений. Крайний ригель Поперечные силы Q12 = 380,76 кН по схеме загружения 1+2, Q21 = 463,76 кН по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов. Каркасы выполняют симметричными, и расчет ведут по максимальной перерезывающей силе на грани опоры Q = 463,76 кН. Определяют интенсивность хомутов: q_sw=(R_sw A_sw)/S_w =(285∙226)/180=357,7 Н/мм проверяют условие qsw > 0,25Rbt b = 0,25 ・ 0,9 ・ 300 = 67,5 Н/мм. Условие выполняется, следовательно, хомуты полностью учитываются в расчете. Вычисляют Mb: Mb = 1,5Rbt bh02 = 1,5 ・ 0,9 ・ 300 ・ 5362 = 116,35 ・ 106 Н ・ мм. Находят длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с. Поскольку qsw /Rbt b = 357,7/ 0,9 ・ 300 = 1,33 < 2, значение с определяем по формуле c=√(M_b/q_1 )=√((163,82∙〖10〗^6)/82,86)=1406 мм<3h_0=3∙536=1608 мм где q1 = q – 0,5qv = 131,22 – 0,5 ・ 96,72 = 82,86 кН/м. Принимаем с0 = 2h0 = 2 ・ 536 = 1072 мм < с. Тогда Q_b=M_b/c=(163,82∙〖10〗^6)/1406=116515 Н=116,51 кН Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 ・ 357,7 ・ 1072 = 287590 Н = 287,59 кН; Q = Qmax – q1c = 463,76 – 82,86 ・ 1,406 = 346,5 кН; Qb + Qsw = 124,48 + 287,59 = 412,07 > Q = 346,5 кН. Прочность наклонных сечений обеспечена. Проверяют требование S_max=(R_bt bh_0^2)/Q=(1,15∙300∙〖536〗^2)/463760=213,7 мм>S_w=180 мм принятый шаг хомутов не превышает максимального значения. В средней части ригеля принимаем шаг поперечных стержней sw2 = 400 мм < 0,75h0. Таким образом, принятая интенсивность хомутов в пролете равна q_sw2=(285∙226)/400=161,03 н/мм Проверяем условие qsw2 ≥ 0,25Rbtcb = 0,25 ・ 1,15 ・ 300 = 86,25 н/мм, условие выполняется. Определяем длину участка l1 с интенсивностью хомутов qsw1. Так как ∆qsw = 0,75(qsw1 – qsw2) = 0,75(357,7 – 161,03) = = 147,5 Н/мм > q1 = 82,86 Н/мм, значение l1 вычислим, приняв Qb,min = 0,5Rbt bh0 = 0,5 ・ 1,15 ・ 300 ・ 536 = 92460 Н; l_1=(Q_max-(Q_(b,min)+1,5q_sw2 h_0))/q_1 -2h_0=(463760-(92460+1,5∙161,03∙536))/82,86-2∙536=1847 мм Принимаем длину участка с шагом хомутов sw1 = 180 мм, равной 1,4 м. В среднем ригеле поперечная сила Q23 = 437,59 кН по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов практически равна расчетной поперечной силе в крайнем пролете. Не пересчитывая, во втором пролете принимают такой же шаг поперечной арматуры.

6.2. Конструирование арматуры крайнего ригеля

Армирование опорных зон с применением дополнительных каркасов Стык ригеля с колонной выполняют на ванной сварке выпусков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля и опорной консоли колонны. Ригель армируют двумя плоскими каркасами, объединенными в пространственный. Диаметр двух верхних конструктивных продольных стержней пространственного каркаса принимают равным 14 мм. Для стыка ригелей с крайней колонной требуются два стержня диаметром 25 мм, для стыка ригелей со средней колонной – три стержня диаметром 32 мм. Следовательно, в верхней зоне необходимы два дополнительных верхних плоских каркаса. Один с двумя стержнями диаметром 25 мм – слева и один плоский каркас с тремя стержнями 32 мм – справа. Вычислим несущую способность сечения с двумя опорными стержнями 25 мм с As = 982 мм2. Высота сжатой зоны бетона в расчетном сечении: x=(R_s A_s)/(R_b b)=(355∙982)/(17∙300)=64,62 мм Несущая способность сечения: M = Rb bx(h0 – 0,5x) = 17 ・ 300 ・ 64,62 ・ (536 – 0,5 ・ 64,62) = = 134,59 кН・м. Определим длину каркаса с двумя стержнями диаметром 20 мм. Для этого установим несущую способность опорного сечения с двумя диаметрами 14 мм с As = 308 мм2. Высота сжатой зоны бетона в расчетном сечении: x=(R_s A_s)/(R_b b)=(355∙308)/(17∙300)=31,7 мм Несущая способность сечения: M = Rb bx(h0 – 0,5x) = 17 ・ 300 ・ 31,7 ・ (536 – 0,5 ・ 31,7) = 67,82 кН・м. Место теоретического обрыва двух опорных стержней диаметром 25 мм у крайней колонны и трех опорных стержней диаметром 32 мм у средней колонны от оси крайней колонны определяем аналитическим методом по загружению 1+4 и выровненной эпюре моментов: М12 = 184,16 кН・м; М21 = –360,28 кН・м; Q12 = 398,4 кН; Q21 = –463,76 кН; q = 131,22 кН/м. Изгибающий момент в месте теоретического обрыва стержней Мх = –67,82 кН・м на расстоянии х от левой опоры. Mx = Q1x – qx2/2 – M12 = –67,82 =398,4 ・ x – 131,22 ・ x2/2 – 197,22); x2 = 5,36 ・ x + 1,748 = 0; x1 = 5,01 м; x2 = 0,35 м. Стыковые стержни диаметром 20 мм заводят за точку теоретического обрыва на длину анкеровки W = (Q/2qsw) + 5d. Длина анкеровки двух стыковочных стержней при перерезывающей силе в рассматриваемом сечении: Qx = Q12 – qx = 398,4 – 131,22 ・ 0,35 = 352,47 кН; W_1=(352,47∙〖10〗^3)/(2∙357,7)+5∙25=584 мм Расстояние от оси крайней колонны до места обрыва двух стыковых стержней диаметром 25 мм: l1 = 0,35 + 0,584 = 0,93 м. Длина анкеровки трех стыковочных стержней у средней опоры при перерезывающей силе в рассматриваемом сечении: Qx = Q12 – qx = 398,4 – 131,22 ・ 5,01 = –346,4 кН; W_2=(346,4∙〖10〗^3)/(2∙357,7)+5∙32=624 мм Расстояние от оси крайней колонны до места обрыва трех стыковых стержней диаметром 32 мм: l2 = 5,01 – 0,624 = 4,386 м. Определяем несущую способность опорного сечения с тремя верхними стыковыми стержнями диаметром 32 мм с As = 2412 мм2. Высота сжатой зоны бетона в расчетном сечении: x=(R_s A_s)/(R_b b)=(355∙2412)/(17∙300)=190 мм Несущая способность сечения: M = Rb bx(h0 – 0,5x) = 17 ・ 300 ・ 190 ・ (536 – 0,5 ・ 190) = 354,63 кН・м, что больше момента на грани колонны М = 297,56 кН・м. По результатам конструирования ригеля строим эпюру материалов (рис. 9). В нижней зоне обоих ригелей расположено по четыре стержня, два из которых не доводят до опор, а обрывают в пролете в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Устанавливаем фактическую несущую способность сечения крайнего ригеля с нижней рабочей арматурой 2 диаметра 28 мм и 2 диаметра 22 мм. Фактическую рабочую высоту сечения определяем из рис. 10: h0 = 600 – 62 = 538 мм; As = 2368 мм2. Высота сжатой зоны бетона в расчетном сечении: x=(R_s A_s)/(R_b b)=(355∙2368)/(17∙300)=191,39 мм Несущая способность сечения: M = Rb bx(h0 – 0,5x) = 17 ・ 300 ・ 191,39 ・ (538 – 0,5 ・ 191,39) = = 358,08 кН・м. Два стержня диаметром 22 мм обрываем в пролете и определяем фактическую несущую способность сечения с нижней рабочей арматурой 2 диаметра 28 мм. Фактическую рабочую высоту сечения определяем из рис. 10: h0 = 600 – 44 = 556 мм; As = 1232 мм2. Рисунок 9. Эпюра материалов ригеля первого пролета Рисунок 10. Схеме расположения нижней арматуры Высота сжатой зоны бетона в расчетном сечении: x=(R_s A_s)/(R_b b)=(355∙1232)/(17∙300)=126,77 мм Несущая способность сечения: M = Rb bx(h0 – 0,5x) = 17 ・ 300 ・ 126,77 ・ (556 – 0,5 ・ 126,77) = = 259,185 кН・м. Места теоретического обрыва стержня находим аналитическим методом (рис. 9) по загружению 1+2: М12 = –184,16 кН・м; М21 = –336,64 кН・м; Q12 = 402,37 кН; Q21 = –459,8 кН; q = 131,22 кН/м. Изгибающий момент в местах теоретического обрыва стержня Мх = 259,18 кН・м. Mx = Q1x – qx2/2 – M12 = 259,18 =402,37 ・ x – 131,22 ・ x2/2 – 184,16; x2 – 5,41 ・ x + 6,14 = 0; x1 = 3,79 м; x2 = 1,62 м. Место теоретического обрыва стержня находится на расстоянии 1,92 и 3,21 м от оси крайней колонны. Длина анкеровки стержня со стороны крайней колонны при перерезывающей силе в рассматриваемом сечении: Qx2 = Q12 – qx = 402,37 – 131,22 ・ 1,62 = 161,60 кН; W_3=(161,6∙〖10〗^3)/(2∙357,7)+5∙25=326 мм Длина анкеровки стержня со стороны средней колонны при перерезывающей силе в рассматриваемом сечении: Qx2 = Q12 – qx = 402,37 – 131,22 ・ 3,79 = –161,6 кН; W_3=(161,6∙〖10〗^3)/(2∙357,7)+5∙25=326 мм Сечение фактического обрыва стержней находится на расстоянии l3 = 1,62 – 0,33 = 1,29 м и l4 = 3,79 + 0,33 = 4,12 м от оси крайней колонны. Конструктивная длина ригеля крайнего пролета при нулевой привязке колонн крайнего ряда с учетом зазоров между колонной и ригелем, равных 50 мм, будет составлять L = l1 – 1,5hcol – 2a – 20 мм = = 6150 – 1,5 ・ 400 – 2 ・ 50 – 20 = 5526 мм, где l1 – расстояние между координационными осями крайнего и внутреннего ряда колонн; hcol – высота сечения колонн; а – номинальная величина зазора между ригелем и колонной, равная 50 мм; 20 мм – дополнительный зазор, обеспечивающий удобство монтажа. Конструктивная длина каркасов принимается на 10–15 мм меньше конструктивной длины ригеля для удобства установки их в форму. Минимальная величина защитного слоя бетона и минимальное расстояние между продольными стержнями принимается в соответствии с указаниями главы 5 [2]. Конструирование ригеля среднего пролета выполняют аналогичным методом.

7. Компоновка конструктивной схемы перекрытия в монолитном варианте

Ребристое монолитное перекрытие с балочными плитами состоит из плиты, работающей по короткому направлению, второстепенных и главных балок. Все элементы перекрытия монолитно связаны и выполняются из бетона класса В20. Сетка координационных осей l1 х l2 = 6,15 х 6,2 м. Главные балки располагают в поперечном направлении здания и опирают на продольные стены толщиной 510 мм с. Привязка внутренней грани стены толщиной 510 мм к продольным и поперечным осям – 120 мм. Высота главных балок составляет (1/8…1/15)l1, второстепенных – (1/12…1/20)l2. Принимаем высоту главных балок l1 /10 = 6150/10 = 600 мм, второстепенных l2 /12 = 6200/12 = 500 мм, ширину балок – 300 и 250 мм соответственно. Второстепенные балки располагаем с шагом l1 /3 = 2,05 м вдоль здания по продольным координационным осям и между ними еще две балки. Толщину плиты принимаем 80 мм (рис. 11).

8. Расчет монолитной плиты и второстепенной балки

8.1. Расчет монолитной плиты

Для расчета плиты из состава покрытия поперек второстепенных балок вырезаем полосу шириной 1 м. Расчетная схема плиты – многопролетная неразрезная балка. Расчётный пролёт плиты равен расстоянию в свету между второстепенными балками l0 = 2,05 – 0,25 = 1,8 м, для крайнего пролета от центра площадки опирания на стену до второстепенной балки l0 = 2,05 – 0,25/2 – 0,12/2 = 1,82 м (рис. 11). Рисунок 11. План монолитного рабристого перекрытия с балочными плитами Рисунок 12. Расчетный пролет плиты Таблица 3. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 плиты перекрытия. Расчетная погонная нагрузка на расчетную полосу плиты шириной 1 м: q = (g + v) ・ 1 ・ gn = 16,75 ・ 1,0 = 16,75 кН/м. Изгибающие моменты определяют как для многопролетной неразрезной балки с учетом перераспределения моментов: − в средних пролетах и на средних опорах M = ql2/16 = 16,75 ・ 1,82/16 = 3,39 кН・м; − в первом пролете и на первой промежуточной опоре M = ql2/11 = 16,75 ・ 1,8052/11 = 4,96 кН・м. При отношении h/l ≥ 1/30 в плитах, окаймленных по всему контуру монолитно связанными балками, под влиянием возникающих распоров изгибающие моменты уменьшают на 20 %. Отношение h/l = 80/1800 = 1/22 > 1/30, следовательно, влияние распора учитывается. Величина изгибающих моментов в плитах, окаймленных по всему контуру монолитно связанными балками, составит М1 = 0,8 ・ 3,39 = 2,71 кН・м. Расчет плиты по первой группе предельных состояний. Характеристики прочности бетона и арматуры Бетон тяжелый класса В15; расчетное сопротивление бетона на сжатие Rb = 11,5 МПа. Арматура сеток – проволока класса В500, Rs = 415 МПа. Подбор сечения продольной арматуры в средних пролетах и на средних опорах Рабочая высота сечения h0 = h – a = 80 – 15 = 65 мм. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(3,39∙10^6)/(11,5∙1000∙〖65〗^2 )=0,07 ξ=1-√(1-2α_m )=0,16 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙1000∙65∙0,16)/415=288,19 〖мм〗^2 Принимают 15 диаметров 5В500 с Аs=294 мм2 и соответствующую рулонную сетку марки (5В500-75)/(4В500-200) 2960×L 55/20. Так как плита армируется рулонными сетками, то эта сетка является основной на всю ширину здания. В первом пролете и на первой промежуточной опоре раскатывают дополнительную сетку, которая рассчитывается на изгибающий момент М = 4,96 – 3,39 = 1,57 кН・м. Рабочая высота сечения h0 = h – a = 80 – 15 = 65 мм. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(1,57∙10^6)/(11,5∙1000∙〖65〗^2 )=0,032 ξ=1-√(1-2α_m )=0,033 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙1000∙65∙0,033)/415=56,44 〖мм〗^2 Принимают 6 диаметров 4В500 с Аs=75,6 мм2 и соответствующую рулонную сетку марки (4В500-150)/(4В500-200) 2960×L 55/20. Подбор сечения продольной арматуры в средних пролетах и на средних опорах Рабочая высота сечения h0 = h – a = 80 – 15 = 65 мм. α_m=M/(R_b bh_0^2 )=(2,71∙10^6)/(11,5∙1000∙〖65〗^2 )=0,06 ξ=1-√(1-2α_m )=0,06 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙1000∙65∙0,06)/415=108 〖мм〗^2 Принимают 7 диаметров 5В500 с Аs=137,5 мм2 и соответствующую рулонную сетку марки (5В500-150)/(3В500-200) 2960×L 55/20.

8.2. Расчет второстепенной балки

Расчетная схема и нагрузки в балке Расчетные нагрузки на 1 п. м второстепенной балки: постоянная − от собственного веса плиты и пола q1 = g(l1 /3)γn = 3,35 ・ 6,2/3 ・ 1,0 = 6,92 кН/м; − то же от ребра сечением 0,25 ・ 0,42(0,5 – 0,08 = 0,42); q2 = b h ρ γf γn = 0,25 ・ 0,42 ・ 25 ・ 1,2 ・ 1,0 = 3,15 кН/м; полная постоянная нагрузка qg = q1 + q2 = 6,92 + 3,15 = 10,7 кН/м; временная нагрузка qv = v(l1 /3)γn = 10,5 ∙ 6,2/3 ∙ 1,0 = 21,7 кН/м; полная расчетная нагрузка q = qg + qv = 10,7 + 21,7 = 32,4 кН/м. Расчетная схема второстепенной балки – неразрезная многопролетная балка. Расчётный пролёт второстепенных балок принимают равным расстоянию в свету между главными балками l0 = 6,2 – 0,3 = 5,9 м, а при опирании на наружные стены – расстоянию от центра площадки опирания на стену до грани главной балки l01 = 6,2 – 0,30/2 = 6,05 м. Изгибающие моменты определяют как для многопролетной балки методом предельного равновесия с учетом перераспределения усилий. Изгибающий момент в первом пролете: M = ql012/11 = 32,4 ・ 6,052/11 = 107,81 кН・м. Изгибающий момент на первой промежуточной опоре: M = q[(l01 + l02)/2]2/14 = 32,4 ・ [(6,05 + 5,9)/2]2/14 = 82,62 кН・м. – 85 – Изгибающий момент в средних пролетах и на средних промежуточных опорах: M = ql02/16 = 32,4 ・ 5,92/16 = 71,14 кН・м. Отрицательные моменты в средних пролетах определяют по огибающей эпюре моментов. Огибающая эпюра моментов строится для двух схем загружения: полная нагрузка q в нечетных пролетах и условная нагрузка qg + 0,25qv в четных пролетах; полная нагрузка q в четных пролетах и условная нагрузка qg + 0,25qv в нечетных пролетах. Условная нагрузка qу = 10,07 + 0,25 ・ 21,7 = 15,49 кН/м. Изгибающий момент от условной нагрузки в первом пролете: M = qy l012/11 = 15,49 ・ 6,052/11 = 51,54 кН・м. Изгибающий момент от условной нагрузки в средних пролетах: M = qy l02/16 = 15,49 ・ 5,92/16 = 33,7 кН・м. Отрицательный изгибающий момент во втором пролете: M = –(82,62 + 71,14)/2 + 33,7 = –43,18 кН・м. Отрицательные изгибающие моменты в следующих пролетах: M = –71,14 + 33,7 = –37,4 кН・м. Поперечные силы во второстепенной балке: − на крайней опоре Q1 = 0,4ql01 = 0,4 ・ 32,4 ・ 6,05 = 78,41 кН; − на первой промежуточной опоре слева Q2,лев = 0,6ql01 = 0,6 ・ 32,4 ・ 6,05 = 117,61 кН; − на первой промежуточной опоре справа и других опорах Q2,прав = 0,5ql01 = 0,5 ・ 32,4 ・ 5,9 = 95,58 кН. Расчет второстепенной балки по первой группе предельных состояний Бетон тяжелый класса В20; расчетное сопротивление бетона на сжатие Rb = 11,5 МПа. Арматура продольная класса А400, Rs = 355 МПа, поперечная А400, Rsw = 285 МПа. Высоту сечения балки проверяют по опорному моменту М = 82,62 кН・м при ξ = 0,35, поскольку он определен с учетом образования пластического шарнира. h_0=√(M/(0,289R_b b))=√((82,62∙10^6)/(0,289∙11,5∙250))=315,33 мм Минимальная высота балки h = h0 + a = 315,33 + 50 = 365,33 мм. Принятая высота балки 500 мм достаточная. Рабочая высота балки в опорном сечении h0 = 500 – 50 = 450 мм. Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси В пролетах сечение второстепенной балки тавровое – полка в сжатой зоне. Расчетная ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более половины расстояния в свету между второстепенными балками и не более 1/6 рассчитываемого пролета. В элементах с полкой толщиной h′f < 0,1h без поперечных ребер вводимая ширина каждого свеса не должна превышать 6h′f. В нашем случае при h′f = 80 > 0,1h = 0,1 ∙ 500 величина свесов, вводимых в расчет, в каждую сторону должна быть не более (2050 – 250)/2 = 900 мм и не более l2 /6 = 6150/6 = 1000 мм и, следовательно, полная ширина полки, вводимая в расчет, равна b′f = 2050 мм. Сечение в первом пролете: М = 117,61 кН・м, h0 = 500 – 40 = 460 мм. α_m=M/(R_b b_f^’ h_0^2 )=(117,61∙10^6)/(11,5∙2050∙〖460〗^2 )=0,06 ξ=1-√(1-2α_m )=0,06 Высота сжатой зоны бетона x = ξh0 = 0,06 ∙ 460 = 27,6 < h′f = 80 мм, следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в полке, и сечение рассчитывается как прямоугольное: A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙2050∙460∙0,06)/355=1832 〖мм〗^2 Принимаем 4 диаметра 25 А400 с As = 1964 мм2. Сечение в средних пролетах: М = 71,14 кН・м, h0 = 460 мм. α_m=M/(R_b b_f^’ h_0^2 )=(71,14∙10^6)/(11,5∙2050∙〖460〗^2 )=0,014 ξ=1-√(1-2α_m )=0,014 Высота сжатой зоны бетона x = ξh0 = 0,014 ∙ 460 = 6,48 < h′f = 80 мм, следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в полке, и сечение рассчитывается как прямоугольное: A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙2050∙460∙0,014)/355=428 〖мм〗^2 Принимаем 2 диаметра 18 А400 с As = 509 мм2. Сечение в средних пролетах: М = -43,18 кН・м, h0 = 460 мм. α_m=M/(R_b b_f^’ h_0^2 )=(43,18∙10^6)/(11,5∙2050∙〖460〗^2 )=0,008 ξ=1-√(1-2α_m )=0,008 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙2050∙460∙0,008)/355=244,38 〖мм〗^2 Принимаем 2 диаметра 14 А400 с As = 307,8 мм2. Сечение на первой промежуточной опоре и промежуточных: М = –82,62 кН・м, h0 = 500 – 50 = 450 мм. Опорное сечение армируют двумя сетками с поперечными рабочими стержнями в соответствии с рис. 12, которые раскатывают по главным балкам. Ширина сеток (0,33 + 0,25)l2 = 0,58 ・ 6,15 = 3,567 м. Арматуру сеток рассчитываем на изгибающий момент М = –82,62/2 = –41,31 кН・м. α_m=M/(R_b b_f^’ h_0^2 )=(41,31∙10^6)/(11,5∙2050∙〖460〗^2 )=0,008 ξ=1-√(1-2α_m )=0,008 A_s=(R_b bh_0 ξ)/R_s =(11,5∙2050∙460∙0,008)/355=244,38 〖мм〗^2 Принимаем 10 диаметра 6 А400 с As = 282,7 мм2. Рисунок 12. Армирование опорных зон второстепенной балки сварными сетками (арматура балок условно не показана) Расчет прочности по сечениям, наклонным к продольным трещинам Проверка по сжатой наклонной полосе Q = 174,8 кН. Qmax = 174,8 ≤ 0,3Rb bh0 = 0,3 ・ 11,5 ・ 250 ・ 450 = = 286875 H = 286,88 кН. Прочность наклонной полосы обеспечена. Диаметр поперечных стержней назначают из условия свариваемости с продольными стержнями d = 25 мм и принимают dsw = 8 мм класса А240. Шаг поперечных стержней для всех приопорных участков по конструктивным условиям не более sw = h0 /2 = 450/2 = 225 мм. Принимаем шаг sw = 150 мм, As = 50,3 мм2. В каждой второстепенной балке устанавливают пространственный каркас, состоящий из двух плоских, при этом Asw = 2 ・ 50,3 = 101,6 мм2. Определяют интенсивность хомутов: q_sw=(R_sw A_sw)/s_w =(170∙100,6)/150=115,15 Н/мм, проверяют условие qsw ≥ 0,25Rbt b = 0,25 ・ 0,75 ・ 220 = 41,25 Н/мм. Условие выполняется, следовательно, хомуты полностью учитываются в расчете. Рассчитывают Mb: Mb = 1,5Rbt bh02 = 1,5 ・ 0,75 ・ 250 ・ 4502 = 56,93 ・ 106 Н. Устанавливают длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с. Поскольку qsw /Rbt b = 115,15/0,75 ・ 250 = 0,61 < 2, значение с определяем по формуле c=√(M_b/q_1 )=√((43,18∙10^6)/21,55)=1315 мм <3h_0=1350 где q_1=q-0,5q_v=32,4-0,5∙21,7=21,55 кН/м Принимаем с0 = 2h0 = 2 ・ 450 = 900 мм < с. Тогда Q_b=M_b/c=(56,93∙〖10〗^6)/1315=42548,6 Н=42,55 кН; Qsw = 0,75qsw c0 = 0,75 ・ 115,15 ・ 900 = 77726,2 Н = 77,7 кН; Q = Qmax – q1c = 174,8 – 31,8 ・ 1,338 = 132,25 кН; Qb + Qsw = 42,55 + 132,25 = 174,8 > Q = 132,25 кН. Прочность наклонных сечений обеспечена. Проверяют требование S_max=(R_bt bh_0^2)/Q=(0,75∙250∙〖450〗^2)/174800=217 мм>s_w=150 мм Принятый шаг хомутов не превышает максимального значения. В средней части второстепенной балки принимаем шаг поперечных стержней sw2 = 300 мм. Таким образом, принятая интенсивность хомутов в пролете равна.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

СП 52-10-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. – М., 2004. СП 20.13330.2011. «Нагрузки и воздействия». СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции». Байков, В.Н. Железобетонные конструкции / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. – М.: Стройиздат, 1996. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004) / Науч.-исслед., проектно-конструкт. и технолог. ин-т бетона и железобетона. – М., 2005.  

---

1 2