Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Составить математическую модель, найти оптимальный план перевозок и оптимальные издержки в транспортной задаче, заданной таблицами.
Поставщик |
а i |
|
Потребитель |
b j |
|
Транспортные издержки на маршруте на единицу груза |
|
j=1 |
j=2 |
j=3 |
i=1 |
100 |
j=1 |
190 |
i=1 |
4 |
2 |
1 |
i=2 |
200 |
j=2 |
120 |
i=2 |
1 |
5 |
3 |
i=3 |
70 |
j=3 |
10 |
i=3 |
1 |
2 |
6 |
Решение
1) Составим математическую модель транспортной задачи.
Введем обозначения:
А
i – поставщики;
B
j – потребители.
Представим исходные данные в виде транспортной таблицы:
Поставщики |
Потребители |
Запасы груза |
|
|
|
|
4 |
2 |
1 |
100 |
|
1 |
5 |
3 |
200 |
|
1 |
2 |
6 |
70 |
Потребности в грузе |
190 |
120 |
10 |
|
Обозначим через х
ij – объём перевозки груза от
i-го поставщика к
j-му потребителю. Тогда суммарные транспортные издержки на перевозку груза F(x) составят:
Проверим тип представленной транспортной задачи:
Так как , то суммарные запасы груза у поставщиков больше суммарной потребности потребителей, поэтому данная задача является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительного (фиктивного) потребителя, объем потребности которого составляет 370-320=50 единиц груза.
Занесем данные в транспортную таблицу:
Поставщики |
Потребители |
Запасы груза |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
1 |
0 |
100 |
|
1 |
5 |
3 |
0 |
200 |
|
1 |
2 |
6 |
0 |
70 |
Потребности в грузе |
190 |
120 |
10 |
50 |
|
Заданные запасы груза у поставщиков и потребности потребителей накладывают ограничения на значения объемов перевозок груза x
ij.
Ограничения по запасам груза у поставщиков:
Ограничения по потребностям потребителей:
Объемы перевозимого груза не могут быть отрицательными:
Математическая модель представленной транспортной задачи составлена.
2) Построим опорный (базисный) план перевозок методом «минимальной стоимости» («минимального тарифа»).
Выбираем клетку с минимальным тарифом. Искомый элемент равен c
13=1. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его:
x
13 = min(100, 10) = 10.
Далее искомый элемент равен c
21=1. Для этого элемента запасы равны 200, потребности 190. Поскольку минимальным является 190, то вычитаем его:
x
21 = min(200, 190) = 190.
Аналогично определяем остальные элементы:
x
12 = min(90, 120) = 90;
x
32 = min(70, 30) = 30;
x
24 = min(10, 50) = 10;
x
34 = min(40, 40) = 40
В результате получен опорный план, который является допустимым, так как соответствует системе ограничений транспортной задачи:
Поставщики |
Потребители |
Запасы груза |
|
|
|
|
|
4 |
2[90] |
1[10] |
0 |
100 |
|
1[190] |
5 |
3 |
0[10] |
200 |
|
1 |
2[30] |
6 |
0[40] |
70 |
Потребности в грузе |
190 |
120 |
10 |
50 |
|
Таким образом, опорный план перевозок груза имеет вид:
Вычислим значение целевой функции для построенного плана:
Число занятых клеток таблицы равно 6. Их должно быть m + n — 1 = 3 + 4 — 1 = 6, поэтому опорный план является невырожденным.
3) Найдем оптимальный план перевозок методом потенциалов.
Итерация 1.
Этап 1. Проверим оптимальность опорного плана.
Для занятых клеток составим систему уравнений потенциалов:
u
1 + v
2 = 2; u
1 = 0; v
2 = 2;
u
3 + v
2 = 2; 2 + u
3 = 2; u
3 = 0;
u
3 + v
4 = 0; 0 + v
4 = 0; v
4 = 0;
u
2 + v
4 = 0; 0 + u
2 = 0; u
2 = 0;
u
2 + v
1 = 1; 0 + v
1 = 1; v
1 = 1;
u
1 + v
3 = 1; 0 + v
3 = 1; v
3 = 1.
|
v1=1 |
v2=2 |
v3=1 |
v4=0 |
u1=0 |
4 |
2[90] |
1[10] |
0 |
u2=0 |
1[190] |
5 |
3 |
0[10] |
u3=0 |
1 |
2[30] |
6 |
0[40] |
Для каждой свободной клетки найдем оценку:
∆
11 = u
1 + v
1 — с
11 = 0 + 1 — 4 = -3 < 0;
∆
14 = u
1 + v
4 — с
14 = 0 + 0 — 0 = 0;
∆
22 = u
2 + v
2 — с
22 = 0 + 2 — 5 = -3 < 0;
∆
23 = u
2 + v
3 — с
23 = 0 + 1 — 3 = -2 < 0;
∆
31 = u
3 + v
1 — с
31 = 0 + 1 — 1 = 0;
∆
33 = u
3 + v
3 — с
33 = 0 + 1 — 6 = -5 < 0.
Среди оценок нет положительных, поэтому решение оптимально.
Таким образом, оптимальный план перевозок груза:
Минимальные суммарные издержки на транспортировку груза составят:
Ответ. Груз, который находится у первого поставщика, необходимо направить второму потребителю в количестве 90 единиц и третьему потребителю в количестве 10 единиц.
Груз, который находится у второго поставщика, необходимо направить первому потребителю в количестве 190 единиц. При этом у второго поставщика останется невостребованный груз в количестве 10 единиц.
Груз, который находится у третьего поставщика, необходимо направить второму потребителю в количестве 30 единиц. При этом у третьего поставщика останется невостребованный груз в количестве 40 единиц.
При использовании данного плана перевозок груза издержки на транспортировку груза будут минимальными и составят 440 денежных единиц.
Ссылка на первоисточник:
https://ektu.kz/?lang=ru
Оставить комментарий
Inna Petrova 18 минут назад
Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики
Иван, помощь с обучением 25 минут назад
Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Коля 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 часов назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 6 часов назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Василий 12 часов назад
Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.
Иван, помощь с обучением 12 часов назад
Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Анна Михайловна 1 день назад
Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Сергей 1 день назад
Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инна 1 день назад
Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Студент 2 дня назад
Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Ольга 2 дня назад
Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вика 3 дня назад
сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Игорь Валерьевич 3 дня назад
здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вадим 4 дня назад
Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Кирилл 4 дня назад
Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Oleg 4 дня назад
Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Валерия 5 дней назад
ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 дней назад
Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Иван неделю назад
Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки
Иван, помощь с обучением неделю назад
Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Дарья неделю назад
Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.
Иван, помощь с обучением неделю назад
Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru