Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
- Понятие матрицы, виды матриц. Линейные операции над матрицами.
- Умножение матриц. Важнейшие свойства умножения матриц.
- Понятие детерминанта (определителя) матрицы, индуктивное определение. Элементарные преобразования матриц. Изменение детерминанта в результате элементарных преобразований матрицы.
- Линейная зависимость и линейная независимость между строками (столбцами) матицы. Критерий равенства нулю определителя квадратной матрицы.
- Понятие матрицы, обратной к данной. Критерий существования обратной матрицы. Алгебраическое дополнение к данному элементу квадратной матрицы. Союзная матрица. Нахождение обратной матрицы с использованием союзной матрицы.
- Понятие ранга системы строк, ранга системы столбцов матрица. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
- Теорема о базисном миноре. Описание процедуры нахождения базисного минора методом окаймления.
- Системы линейных алгебраических уравнений. Виды систем: совместные и несовместные, определенные и неопределенные, однородные и неоднородные.
- Критерий разрешимости системы линейных уравнений (Теорема Кронекера-Капелли), идея доказательства. Критерий определенности системы линейных алгебраических уравнений.
- Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера. Условия применимости правила Крамера и его связь с решением системы с помощью обратной матрицы.
- Метод Гаусса решения систем линейных алгебраический уравнений. Нахождение матрицы обратной данной методом Гаусса.
- Теорема об общем виде общего решения системы линейных алгебраических уравнений. Описание процедуры нахождения общего решения системы линейных уравнений
- Понятие геометрического вектора. Линейные операции над векторами.
- Понятие базиса векторного пространства. Координатная форма вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.
- Понятие скалярного произведения, его свойства (линейность по каждому сомножителю, коммутативность, геометрическая интерпретация).
- Скалярное произведение векторов, заданных в координатной форме. Частный вид скалярного произведения векторов Заданных в ортонормированном базисе.
- Понятие ориентации тройки геометрических векторов. Правый и левый ортонормированный базис.
- Понятие векторного произведения, его свойства: антикоммутативность, линейность по каждому сомножителю. Критерий коллинеарности двух векторов.
- Векторное произведение векторов, заданных в ортонормированном базисе.
- Понятие смешанного произведения трех векторов, его геометрическая интерпретация. Линейность смешанного произведения по каждому сомножителю.
- Вид смешанного произведения векторов, заданных в ортонор-мированном базисе.
- Введение координат в двумерной (A2) и трёхмерной (A3) геометрии. Уравнение прямой в A2(планиметрия) в каноническом виде, параметрическом и общем виде.
- Геометрический смысл коэффициентов общего уравнения прямой в A2. Угол между двумя прямыми. Критерии параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- Вычисление расстояния от точки до прямой в A2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнения пучка прямых, проходящих через заданную точку.
- Общее уравнение плоскости в трехмерной геометрии (A3), геометрический смысл коэффициентов, входящих в уравнение.
- Нахождение угла между плоскостями в A3. Критерий параллельности и перпендикулярности плоскостей. Вычисление расстояния от заданной точки до плоскости.
- Нахождение уравнений всех плоскостей в A3, проходящих через заданную точку. Нахождение уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.
- Уравнение прямой в A3. Каноническая, параметрическая и общая форма уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Расстояние от точки до прямой.
- Угол между двумя прямыми в A3. Критерий параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- Обзор кривых второго порядка в A2: уравнения эллипса, гиперболы, параболы в каноническом виде, геометрический смысл входящих в них коэффициентов. Фокусы указанных кривых.
- Уравнение поверхностей вращения в A3. Канонический вид уравнений эллипсоида, гиперболоидов и параболоидов.
- Понятие числовой последовательности. Предел последовательности, его единственность. Ограниченность сходящейся последовательности.
- Важнейшие свойства сходящихся последовательностей: линейные свойства, предел произведения и частного двух последовательностей.
- Свойства пределов последовательностей, выраженных в виде неравенств. Теорема «о двух милиционерах». Теорема Вейерштрасса о монотонной последовательности и её применение к доказательству существования числа e.
- Понятие предела функции по Коши и по Гейне. Линейные свойства предельного перехода. Пределы произведения и частного функций.
- Понятие бесконечно малой функции. Критерий существования предела функции, выраженный в терминах бесконечно малых. Свойства суммы бесконечно малых и произведения бесконечно малой на ограниченную функцию.
- Замечательные пределы.
- Непрерывность функции в точке и внутри интервала. Арифметические свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.
- Две теоремы Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции, заданной на ограниченном замкнутом интервале. Проверка на примерах неулучшаемости условий теорем.
- Понятие разрыва функции. Односторонние пределы функции. Классификация точек разрыва функции.
- Понятие производной в точке и внутри интервала. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной прямой и нормали, проходящих через точку на кривой, в которой существует производная.
- Линейное свойства взятия производной. Производная произведения и частного двух функций. Производная сложной функции. Понятие логарифмической производной.
- Производная функции, заданной неявно. Производная функции, заданной в параметрической форме.
- Понятие первого дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Интерпретация производной как линейное преобразование дифференциалов.
- Теоремы о средних для дифференцируемых функций: теорема Роля, Лагранжа, Коши.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://www.vgkuint.ru
Поделитесь в соцсетях: