Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача 1. Найти производные
dx dy
y заданных функций
№ Функции
1 а) x ey x x 4 ln422 63 23 ; б)
y x
arctgxy ; в) 2 xxxey .
2 а) 1ln1ln xxy ; б) xy ex x y ln ; в) 2 4log1 x xy . 3 а) x x xy 11 ln1 2 2 ; б) 1 1 xy yx ; в) 1 3 1 x xy . 4 а) 2 2 1ln 1 arcsin x x xx y ; б) 0 10242 22 yxyxyx ; в) 1 21 x xy .
5 а)
1 1
ln
6 1
23 2
x xx arctgy ; б) x eyxyx 44 ; в) x xy 2 51 .
6 а)
x xx tgy 2 sin cos 2 1 2 ln 2 1 ; б) y eyxyxarctg 2 ; в) x xy sin lg .
7 а)
xax xax
y
22
22 ln ; б) xy xytgy ln ; в) 2 1 sin x xy .
8 а) 3 12 xxey x ; б) x eyx xy 2cos ; в) 2 42 x xy .
9 а) x arctg x x x x y 3 2 1 1 1 ln 4 1 1 1 ln 4 3 2 2 ; б)
yx yx
y
3 ; в) x xey ln2 1 .
10 а) x tg x y 3 ln sin2 1 2 ; б) x y xyy ln 2 ; в) ctgx xy 2 1 .
Задача 2. Используя правила Лопиталя, вычислить представленные пределы № Пределы
1 а)
sin2xx xcos1
lim
2
0x
; б) 2 2x π 2x x sin ln lim
; в) ln3x 1 x 2xlim
.
2 а) 2 0x x cos nxcos mx lim
; б)
3xactg2x 25
lim
xx 0x
; в) lnx4 0x xlim 3 .
3 а)
x arctg 3x
lim 0x
; б)
49x 3×2 lim 2 7x
; в) 3×10 x exlim
.
4 а)
5xsin 13xe lim 2 3x 0x
; б)
x9 x3
lim
4
81x
; в) tg x xlim x 2 2
.
5 а)
tg xx sin xx
lim 0x
; б)
10x 31x
lim 10x
; в) x 1 x lnxlim
.
6 а)
xsinx x cos1
lim 0x
; б) 3 0x x sin xx lim
; в)
x
0x x 1 lnlim
.
№ Пределы 7 а) 1x1x cos x1 lim 0x ; б) x2sin 2x9ln lim 2 2x
; в)
1)sin(x
1x 2 πx ctg lim
.
8 а)
1x x)sin(1
lim 1x
; б)
actg 5x 1e
lim
2x
0x
; в)
32
2
2
3
x
x x
x lim .
9 а) 0) (a 1 2 x 0x x a lim ; б)
xtg xx
lim x ln cossin 4
; в) x x xlim sin 0
.
10 а)
xtg xtg
lim 0x 3
; б) 3
sin
x aa
lim
xx
0x
; в)
x
0x x lim
2ln
1 1 1
.
Ссылка на первоисточник:
http://aca.cfuv.ru/
