Задача. Росдистант



Задача 1. Найти производные
dx dy
y   заданных функций
№ Функции
1 а) x ey x x 4 ln422 63 23   ; б)
y x
arctgxy  ; в)   2 xxxey  .
2 а)   1ln1ln  xxy ; б) xy ex x y   ln ; в)   2 4log1 x xy  . 3 а)            x x xy 11 ln1 2 2 ; б) 1 1   xy yx ; в)   1 3 1  x xy . 4 а) 2 2 1ln 1 arcsin x x xx y     ; б) 0 10242 22   yxyxyx ; в)   1 21   x xy .
5 а)
1 1
ln
6 1
23 2
 

x xx arctgy ; б) x eyxyx  44 ; в)  x xy 2 51  .
6 а)
x xx tgy 2 sin cos 2 1 2 ln 2 1  ; б)   y eyxyxarctg  2 ; в)   x xy sin lg .
7 а)
xax xax
y
 

22
22 ln ; б) xy xytgy ln  ; в)   2 1 sin x xy  .
8 а) 3 12 xxey x   ; б)   x eyx xy  2cos ; в)   2 42   x xy .
9 а) x arctg x x x x y 3 2 1 1 1 ln 4 1 1 1 ln 4 3 2 2        ; б)
yx yx
y
  3 ; в)   x xey ln2 1 .
10 а) x tg x y 3 ln sin2 1 2  ; б) x y xyy ln 2   ; в)  ctgx xy 2 1 .

Задача 2. Используя правила Лопиталя, вычислить представленные пределы № Пределы
1 а)
sin2xx xcos1
lim
2
0x   
; б)  2 2x π 2x x sin ln lim  
; в)   ln3x 1 x 2xlim  
.
2 а) 2 0x x cos nxcos mx lim  
; б)
3xactg2x 25
lim
xx 0x   
; в)   lnx4 0x xlim   3 .
3 а)
x arctg 3x
lim 0x 
; б)
49x 3×2 lim 2 7x   
; в)   3×10 x exlim  
.
4 а)
5xsin 13xe lim 2 3x 0x  
; б)
x9 x3
lim
4
81x   
; в)  tg x xlim x   2 2  
.
5 а)
tg xx sin xx
lim 0x   
; б)
10x 31x
lim 10x   
; в)   x 1 x lnxlim 
.
6 а)
xsinx x cos1
lim 0x
 
; б) 3 0x x sin xx lim  
; в)
x
0x x 1 lnlim       
.
№ Пределы 7 а)   1x1x cos x1 lim 0x     ; б)   x2sin 2x9ln lim 2 2x   
; в)
1)sin(x
1x 2 πx ctg lim


  
   .
8 а)
1x x)sin(1
lim 1x   
; б)
actg 5x 1e
lim
2x
0x


; в)
32
2
2
3

         
x
x x
x lim .
9 а) 0) (a 1    2 x 0x x a lim ; б)
xtg xx
lim x ln cossin 4   
; в) x x xlim sin 0
.
10 а)
xtg xtg
lim 0x 3 
; б) 3
sin
x aa
lim
xx
0x


; в)
  x
0x x lim


  
  

2ln
1 1 1
.