1. КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ И ОПТИКА
Механические колебания и волны
ЗАДАЧИ
4.1. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l=l/12, для момента t=T/6. Амплитуда колебания А=0,05 м. Начальная фаза равна нулю. (0,043 м).
4.2. Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.
(Vmax=7,85·10-2 м/с, amax=12,3·10-2 м/с2).
4.3. Уравнение плоской волны имеет вид y=0,34×cos(0,2t-0,4x), где y -смещение частиц среды и все числовые значения заданы в системе СИ. Записать числовые значения частоты и периода колебаний, волнового числа, фазовой скорости и длины волны, а также максимальное значение смещения.
(V=0,5 м/с, l=15,7 м).
4.4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью V=15 м/с. Период колебания точек шнура Т=1,2 с. Определить разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м, x2=30 м.
(200°).
Электромагнитные колебания и волны
ЗАДАЧИ
4.5. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре дается в виде I=-0,02×sin400 pt (A). Индуктивность контура 1 Гн. Найти:
а) период колебаний;
б) емкость контура;
в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.
(T=5·10-3 c, C=6,3·10-7 Ф, Umax=25,2 B).
4.6. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U=50×сos104×pt (В). Емкость конденсатора составляет 9×10-7 Ф. Найти:
а) период колебаний;
б) индуктивность контура;
в) закон изменения со временем силы тока в цепи;
г) длину волны, соответствующую этому контуру.
(T=2·10-4 c, L=1,13 мГн, I=-1,4×sin104×pt А, l=6∙104 м).
4.7. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=7 мкФ и катушки индуктивности L=0,23 Гн и сопротивлением R=40 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q=5,6×10-4 Кл. Найти:
а) период колебаний контура;
б) логарифмический декремент затухания колебаний;
в) написать уравнение зависимости изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора от времени.
(T=8·10-3 c; l=0,7; U=80 exp(-87×t)×cos(250 pt)).
4.8. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость С, активное сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на омическом сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе равно UC=2UR и падение напряжения на индуктивности UL=3UR.
(UR=156 B).
4.9. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением R=800 Ом, индуктивностью L=1,27 Гн и ёмкостью С=1,59 мкФ. На зажимы подано 50-периодное действующее напряжение U=127 В. Найти:
а) действующее значение силы тока I в цепи;
б) сдвиг по фазе между током и напряжением;
в) действующее значение напряжений UR, UL и UC на зажимах каждого из элементов цепи.
(71 мА; -63°; 57 В, 28 В, 142 В).
Оптика
ЗАДАЧИ
5.1. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l=0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина плёнки dmin?
(0,113 мкм).
5.2. Плоская световая волна длиной l0 в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах b пластинки отраженная волна будет иметь:
а) максимальную интенсивность;
б) минимальную интенсивность?
( а) b=(l0/2n)(m+0,5) (m=1,2,3…); б) b=(l0/2n)m (m=1,2,3…) ).
|
5.3. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (l=630 Hм) видна в спектре 3-го порядка под углом j=60°. Определить:
а) какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре 4-го порядка;
б) какое число штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка.
(l=475 нм, N=460 мм-1).
5.4. Пластина кварца толщиной d1=1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j1=20°. Определить:
а) какова должна быть длина d2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя “параллельными” николями, чтобы свет был полностью погашен;
б) какой длины l трубку с раствором сахара концентрации С=0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта.
Удельное вращение раствора сахара a0=0,665 град/(м-2×кг).
(d2=4,5 мм, l=3,4 дм).
5.5. Под каким углом к горизонту должно находиться солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, стали бы наиболее полно поляризованы, если скорость света в воде 2,26×108 м/с?
(37°).
Таблица вариантов задач к разделу «Колебания, волны, оптика»
Вариант |
Номера задач |
|||
| 1 | 4.1 | 4.5 | 4.8 | 5.1 |
| 2 | 4.2 | 4.6 | 4.9 | 5.2 |
| 3 | 4.3 | 4.7 | 4.9 | 5.3 |
| 4 | 4.4 | 4.5 | 4.8 | 5.4 |
| 5 | 4.1 | 4.6 | 4.8 | 5.5 |
| 6 | 4.2 | 4.7 | 4.9 | 5.1 |
| 7 | 4.3 | 4.5 | 4.9 | 5.2 |
| 8 | 4.4 | 4.6 | 4.8 | 5.3 |
| 9 | 4.1 | 4.7 | 4.8 | 5.4 |
| 10 | 4.2 | 4.5 | 4.9 | 5.5 |
| 11 | 4.3 | 4.6 | 4.9 | 5.1 |
| 12 | 4.4 | 4.7 | 4.8 | 5.2 |
| 13 | 4.1 | 4.5 | 4.8 | 5.3 |
| 14 | 4.2 | 4.6 | 4.9 | 5.4 |
| 15 | 4.3 | 4.7 | 4.9 | 5.5 |
| 16 | 4.4 | 4.5 | 4.8 | 5.1 |
| 17 | 4.1 | 4.6 | 4.8 | 5.2 |
| 18 | 4.2 | 4.7 | 4.9 | 5.3 |
| 19 | 4.3 | 4.5 | 4.9 | 5.4 |
| 20 | 4.4 | 4.6 | 4.8 | 5.5 |
| 21 | 4.1 | 4.7 | 4.8 | 5.1 |
| 22 | 4.2 | 4.5 | 4.9 | 5.2 |
| 23 | 4.3 | 4.6 | 4.9 | 5.3 |
| 24 | 4.4 | 4.7 | 4.8 | 5.4 |
| 25 | 4.1 | 4.5 | 4.8 | 5.5 |
| 26 | 4.2 | 4.6 | 4.9 | 5.1 |
| 27 | 4.3 | 4.7 | 4.9 | 5.2 |
| 28 | 4.4 | 4.5 | 4.8 | 5.3 |
| 29 | 4.1 | 4.6 | 4.8 | 5.4 |
| 30 | 4.2 | 4.7 | 4.9 | 5.5 |