Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вариант 1
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по край- ней мере, 800 т угля. Определите долю рабочих дней, в которые будет добы- то от 750 т до 850 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добы- ча угля окажется ниже 665 т.Вариант 2
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по край- ней мере, 800 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.Вариант 3
Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с неизвестным математиче- ским ожиданием и дисперсией, равной 0.04. Агрономы знают, что 65% фрук- тов весят меньше, чем 0.5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.Вариант 4
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с матема- тическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6 Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была более 60 у.е. за акцию.Вариант 5
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с матема- тическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6 Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была ниже 60 за акцию.Вариант 6
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с матема- тическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6 Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была выше 40 за акцию.Вариант 7
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с матема- тическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6 Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была между 40 и 50 у.е. за акцию.Вариант 8
Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у ав- томобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклоне- нием 16 мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько ме- сяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2.275% проданных автомо- билей?Вариант 9
Еженедельный выпуск продукции на заводе приблизительно распреде- лен по нормальному закону со средним значением, равным 134786 ед. про- дукции в неделю, и стандартным отклонением 13000 ед. Найдите вероят- ность того, что еженедельный выпуск продукции превысит 150000 ед.Вариант 10
Еженедельный выпуск продукции на заводе приблизительно распреде- лен по нормальному закону со средним значением, равным 134786 ед. про дукции в неделю, и стандартным отклонением 13000 ед. Найдите вероят- ность того, что еженедельный выпуск продукции окажется ниже 100000 ед. в данную неделю.Вариант 11
Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, — нор- мально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше 4.9 т, а 25% — имеют вес меньше, чем 4.2 т. Найдите ожидаемый средний вес контейнера.Вариант 12
Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, — нор- мально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше 4.9 т, а 25% — имеют вес меньше, чем 4.2 т. Найдите среднее квадратичное отклонение чистого веса контейнера.Вариант 13
Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в опреде- ленной области Заполярья есть стандартная нормальная случайная величина. Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в опре- деленный момент времени будет больше, чем 2.4?Вариант 14
Технический отдел компании, производящей автопокрышки, планирует выпустить несколько партий покрышек и проверить степень их износа на те- стирующем оборудовании. С этой целью предполагается увеличивать коли- чество каучука в покрышках каждой последующей партии до тех пор, пока срок службы покрышек окажется приемлемым. Эксперимент показал, что стандартное отклонение срока службы покрышек фактически остается по- стоянным от партии к партии и составляет 2500 миль. Если компания хочет, чтобы 80% выпускаемых покрышек имели срок службы не менее 2500 миль, то какой наименьший средний срок службы автопокрышек должен быть за- ложен в расчетах технического отдела. Считать срок службы автопокрышек нормально распределенным.Вариант 15
Еженедельный выпуск продукции на заводе приблизительно распреде- лен по нормальному закону со средним значением, равным 134786 ед. про- дукции в неделю, и стандартным отклонением 13000 ед. Найдите вероят- ность того, что еженедельный выпуск продукции отклонится от среднего не больше чем на 15000 ед. в данную неделю.Вариант 16
Менеджер торгово-посреднической фирмы получает жалобы от неко- торых клиентов на то, что служащие фирмы затрачивают слишком много времени на выполнение их заказов. Собрав и проанализировав соответству- ющую информацию, он выяснил, что среднее время выполнения заказа со- ставляет 6.6 дней, однако для выполнения 20% заказов потребовалось 15 дней и более. Учитывая, что время выполнения заказа есть случайная вели- чина, распределенная по нормальному закону, определите фактическое стан- дартное отклонение времени обслуживания клиентов.Вариант 17
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с матема- тическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6 Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена отклонится не больше чем на 7 у.е. за акцию.Вариант 18
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше чем на 70 т.Вариант 19
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше чем на 80 т.Вариант 20
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будет добыто от 600 до 800 т. Задача 2 Тема: «Интервальные оценки».Вариант 1
В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам об- следования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0.95 найдите доверительный интервал, в котором находится величина среднедушевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход слу- чайной величиной, распределенной по нормальному закону.Вариант 2
В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам об- следования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0.9 найдите доверительный интервал, в котором находится величина средне- душевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону.Вариант 3
Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследо- ванных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если при- нять доверительную вероятность равной 0.95?Вариант 4
Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследо- ванных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если при- нять доверительную вероятность равной 0.9?Вариант 5
В 2014 г. выборочное обследование распределения населения города по среднедушевому доходу показало, что 40% обследованных в выборке имеют среднедушевой доход не более 20 тыс. руб. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной со- вокупности, если объем генеральной совокупности составляет 1000000 еди- ниц, выборка не превышает 10% объема генеральной совокупности и осу- ществляется по методу случайного бесповторного отбора, а доверительная вероятность равна 0.954?Вариант 6
В 2014 г. выборочное обследование распределения населения города по среднедушевому доходу показало, что 40% обследованных в выборке имеют среднедушевой доход не более 20 тыс. руб. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной со- вокупности, если объем генеральной совокупности составляет 1000000 еди- ниц, выборка не превышает 10% объема генеральной совокупности и осу ществляется по методу случайного бесповторного отбора, а доверительная вероятность равна 0.9?Вариант 7
С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневно- го просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыду- щих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятно- стью 0.99?Вариант 8
С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневно- го просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыду- щих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятно- стью 0.9?Вариант 9
Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из коммерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 99%-ый доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение де- нежных средств в течение месяца.Вариант 10
Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из коммерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 95%-ый доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение де- нежных средств в течение месяца.Вариант 11
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповтор- ной выборки отобрано 30 По данным этой выборки установлено, что сред- ний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, рас пределенной по нормальному закону, найдите 95%-ый доверительный интер- вал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение меся- ца.Вариант 12
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповтор- ной выборки отобрано 30 По данным этой выборки установлено, что сред- ний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, рас- пределенной по нормальному закону, найдите 90%-ый доверительный интер- вал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение меся- ца.Вариант 13
Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0.95 найдите наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратичное отклонение предполагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.Вариант 14
Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0.9 найдите наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратичное отклонение предполагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.Вариант 15
Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосроч- ных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения сред- него размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 чело- век. Среднее значение необходимого клиенту кредита в выборке составило 6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 95%-ого доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кре- дита в генеральной совокупности.Вариант 16
Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосроч- ных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения сред- него размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 чело- век. Среднее значение необходимого клиенту кредита в выборке составило 6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 90%-огоВариант 17
При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телевидения НТВ. Постройте 99%-ый довери- тельный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.Вариант 18
При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телевидения НТВ. Постройте 95%-ый довери- тельный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.Вариант 19
Для изучения размера среднемесячной заработной платы занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким дол- жен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0.997 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке от- личается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величине не более чем на 25%, если среднемесячная зарплата в выборке составила 220 у.е. со средним квадратическим отклонением 120Вариант 20
Для изучения размера среднемесячной заработной платы занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким дол- жен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0.95 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке от- личается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величине не более чем на 25%, если среднемесячная зарплата в выборке составила 220 у.е. со средним квадратическим отклонением 120 Задача 3 Тема: «Проверка статистических гипотез»Вариант 1
Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе соста- вила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости α = 0.05.Вариант 2
Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе соста- вила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости α = 0.01.Вариант 3
Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26 104 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18 104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39 108 (у.е.)2, в регионе В — 25 108 (у.е. 8) . На уровне значимости α = 0.05 опреде- лите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.Вариант 4
Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26 104 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18 104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39 108 (у.е.)2, в регионе В — 8 у.е. 8 25 10 () . На уровне значимости α = 0.01 опреде- лите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.Вариант 5
Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 де- тей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими ви- дами зубной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие ви- ды зубной пасты? Уровень значимости α = 0.01.Вариант 6
Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 де- тей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими ви- дами зубной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие ви- ды зубной пасты? Уровень значимости α = 0.05.Вариант 7
Компания по производству безалкогольных напитков предполагает вы- пустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором са- хар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0.05.Вариант 8
Компания по производству безалкогольных напитков предполагает вы- пустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором са- хар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0.01.Вариант 9
В 1995 г. доля предприятий государственной фирмы собственности в одной из областей Российской Федерации составила 2.3% от общего числа промышленных предприятий. Среди 2236 машиностроительных и металло- обрабатывающих предприятий она оказалась равной 2.1%. На уровне значи- мости α = 0.01 определите, существенно ли меньше удельный вес государ- ственных предприятий в машиностроении и металлообработке, чем в целом в промышленности области?Вариант 10
В 1995 г. доля предприятий государственной фирмы собственности в одной из областей Российской Федерации составила 2.3% от общего числа промышленных предприятий. Среди 2236 машиностроительных и металло- обрабатывающих предприятий она оказалась равной 2.1%. На уровне значи- мости α = 0.05 определите, существенно ли меньше удельный вес государ- ственных предприятий в машиностроении и металлообработке, чем в целом в промышленности области?Вариант 11
В 1996 г. годовой оборот четырех бирж в регионе А составил 12 104 у.е.; в регионе В годовой оборот пяти бирж — 125 103 у.е. Исправленная вы- борочная дисперсия оборота в регионе А оказалась равной 3 104 (у.е.)2, в ре- гионе В —22 104 (у.е.) . Можно ли на уровне значимости α = 0.05 утвер- ждать, что средний оборот бирж в регионе А больше, чем в регионе В?Вариант 12
В 1996 г. годовой оборот четырех бирж в регионе А составил 12 104 у.е.; в регионе В годовой оборот пяти бирж — 125 103 у.е. Исправленная вы- борочная дисперсия оборота в регионе А оказалась равной 3 104 (у.е.)2, в ре- гионе В — 2 104 (у.е.)2. Можно ли на уровне значимости α = 0.01 утвер- ждать, что средний оборот бирж в регионе А больше, чем в регионе В?Вариант 13
Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения ново- го вида электроламп. Для проверки случайным образом было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 часов. Предположим, что среднее квадратичное отклонение времени горения для генеральной со- вокупности известно и составляет 100 часов. На уровне значимости α = 0.05 проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп более 1000 часов.Вариант 14
Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения ново- го вида электроламп. Для проверки случайным образом было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 часов. Предположим, что среднее квадратичное отклонение времени горения для генеральной со- вокупности известно и составляет 100 часов. На уровне значимости α = 0.01 проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп более 1000 часов.Вариант 15
Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95% вы- пускаемой продукции не имеют дефектов. Случайная выборка 100 изделий показала, что только 92 из них свободны от дефектов. Проверьте справедли- вость утверждения производителя продукции на уровне значимости α = 0.05.Вариант 16
Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95% вы- пускаемой продукции не имеют дефектов. Случайная выборка 100 изделий показала, что только 92 из них свободны от дефектов. Проверьте справедли- вость утверждения производителя продукции на уровне значимости α = 0.01.Вариант 17
Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась пре- мия, и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отли- чается от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень зна- чимости α = 0.05.Вариант 18
Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась пре- мия, и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отли- чается от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень зна- чимости α = 0.01.Вариант 19
Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995 г. составила 26%, а в одной из областей — 27%. В 1995 г. в этой области насчитывалось 7579 промышленных предприятий. На уровне значимости α = 0.05 определите, являются ли различия в удельном весе убыточных про- мышленных предприятий в России и в этой области случайными или в дан- ной области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий?Вариант 20
Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995 г. составила 26%, а в одной из областей — 27%. В 1995 г. в этой области насчитывалось 7579 промышленных предприятий. На уровне значимости α = 0.01 определите, являются ли различия в удельном весе убыточных про- мышленных предприятий в России и в этой области случайными или в дан- ной области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий?
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://irort.ru
Поделитесь в соцсетях: