Контрольная работа по высшей математике, ПГУПС (pgups.ru)

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Контрольная работа №7.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

Контрольная работа состоит из 14 задач. Работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решённых задач. Работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решённых задач. Комментируйте свои решения. 7.01. В коробке 5 синих и 3 красных карандаша. Вынимаем случайным образом один карандаш. Какова вероятность того, что он: а) синий;     б) красный;     в) зеленый;     г) синий или красный? 7.02. В урне 10 белых и 4 черных шара. Наугад вынимаем один шар. Какова вероятность того, что он: а) белый;     б) чёрный;     в) красный;     г) черный или белый? 7.03. Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпало: а) 5 очков;   б) 17 очков;  в) четное число очков; г) больше 2-х очков? 7.04. Проэкзаменовано 20 человек: 4 студента получили «5», 8 студентов получили «4», 6 студентов получили «3». По списку выбирают одного студента. Какова вероятность того, что он получил: а) «5»;    б) «4»;   в) «5»  или  «4» ;  г) «2»? 7.05. В колоде 52 карты. Наудачу вытягивают одну карту. Какова вероятность того, что она: а) туз;     б) красной масти;      в) бубновой масти? 7.06. Из  коробки, в которой  лежат только карточки с буквами «к», «а», «р», «н», «т», «о», не глядя, вынимают по одной карточке и кладут вверх буквами друг за другом. Какова вероятность того, что получится слово «картон»? 7.07. В урне 3 белых и 4 черных шара. Вынимают один шар, возвращают в урну, перемешивают, опять вынимают. Какова вероятность того, что были извлечены: а) оба раза черные шары;    б) один раз – белый, второй – черный? 7.08. В колоде 52 карты. Наудачу вытягивают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта: а) дама;     б) не туз;     в) не черной  масти? 7.09. На блюде одинаковые с виду пироги: 6 с вареньем и 5 с капустой. Берут один пирог. Какова вероятность того, что он: а) с вареньем;   б) с капустой;   в) с рыбой;   г) с вареньем или капустой? 7.10. В группе из 17 человек пятеро  родились в июле, один в апреле и  трое  в сентябре. Назначают по списку старосту. Какова вероятность того, что староста: а) родился в июле;     б) родился в сентябре;   в) родился не в апреле ? 7.11-7.20. Найти надежность системы, состоящей из 5 независимых элементов с надежностями: .  7.21-7.30.   В урне m белых шаров и n черных. Случайным образом вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что шары: а) оба белые;    б) оба черные;    в) один белый, а второй – черный? 7.31-7.40. Студент идет сдавать экзамен, зная m вопросов из n. Чему равна вероятность у студента сдать экзамен, если для этого достаточно: а) ответить на  k вопросов из s; б) ответить на все s вопросов; в) ответить не менее чем на один вопрос? 7.41-7.50. Производительность первого конвейера в k раз больше, чем второго. Первый конвейер допускает p%  брака, второй q% , брака. Детали с обоих конвейеров поступают на склад. а) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет стандартна? б) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет не стандартна? в) Случайно выбранная на складе деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что деталь изготовлена на первом конвейере, на втором конвейере? 7.51-7.60. В первом ящике находится N деталей, из которых M – стандартны. Во втором ящике находится n деталей, из которых m стандартны. Без проверки на стандартность перекладывается из первого ящика во второй k деталей. Какова  вероятность того, что случайно взятая из второго ящика деталь будет: а) стандартна;   б) нестандартна?                                                                                                                                                                                                                              7.61-7.70. На клумбу посеяно n семян цветов одного сорта со всхожестью P. Полагая, что  – количество взошедших семян, найти вероятности событий: =m; <m; ³m; m₁£ £m₂; m₁< <m₂; ³1; <n. 7.71-7.80.   Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти неизвестную вероятность , математическое ожидание M(X) и вероятность попадания случайной величины в интервал . 7.81-7.90. Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти неизвестное значение x_i , неизвестную вероятность P_i , функцию распределения F(x) и построить её график, вычислить   дисперсию DX, среднеквадратичное отклонение s_x  и вероятность событий Х < MХ и Х ³ MХ. 7.91-7.100. Дана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти плотность распределения вероятности f(x), математическое ожидание M(X) и вероятность попадания случайной величины в интервал . 7.101-7.110. Дана функция распределения F(x) случайной величины Х. Найти плотность распределения вероятности f(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднеквадратичное отклонение s_x, построить графики функций F(x) и f(x), найти вероятность попадания случайной величины в интервал х₁ £ X £ x₂. 7.111-7.120. Дана функция плотности распределения f(x) случайной величины Х. Найти параметр A, функцию распределения F(x), построить графики функций F(x) и f(x), вычислить математическое ожидание МX, дисперсию DX, среднеквадратичное отклонение s_x, вероятности событий X < x₀, X > x₀, x₁ £ X £ x₂. 7.121-7.130. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Известны вероятность P₁ возможного значения х₁, математическое ожидание МХ и дисперсия DХ. Найти закон распределения случайной величины Х. 7.131-7.140. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами а и s. Найти вероятности событий Х < А; X > B; А £X £ B; |X – a| < ts. Найти интервал [а – d, а + d], в который случайная величина попадает с вероятностью Р.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 8 «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Контрольная работа №8. Контрольная работа состоит из 8 задач. Работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решённых задач. Работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решённых задач. Комментируйте свои решения. 8.01-8.10. Результаты независимых измерений некоторой физической величины представлены в таблице. Построить полигон относительных частот. Найти функцию распределения и построить её график. 8.11-8.20. В таблице приведена первичная выборка объема n = 100. Составить вариационный ряд и сгруппированный статистический ряд. Построить гистограмму выборки. 8.21-8.30. Результаты независимых измерений некоторой физической величины представлены в таблице. Построить график эмпирической функции распределения. 8.31. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 21; 23; 25. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.32. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 20; 22; 24. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.33. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 19; 21; 23. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.34. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 18; 20; 22. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.35. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 17; 19; 21. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.36. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 16; 18; 20. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.37. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 15; 17; 19. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.38. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 14; 16; 18. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.39. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 13; 15; 17. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.40. Результаты измерений, полученных при испытаниях: 12; 14; 16. Найти исправленную выборочную дисперсию s². 8.41-8.50. Результаты независимых измерений некоторой физической величины представлены в таблице. Вычислить выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса. 8.51-8.60. Результаты независимых измерений некоторой физической величины представлены в таблице. Найти доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности ; доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности . 8.61-8.70. Результаты 100 измерений некоторой физической величины представлены в таблице сгруппированным вариационным рядом. Требуется с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу  о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону. 8.71-8.80. Результаты 100 измерений некоторой физической величины представлены в таблице.

1. Составить вариационный ряд.
2. Составить сгруппированный статистический ряд.
3. Построить гистограмму выборки.
4. Построить график эмпирической функции распределения.
5. Найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
6. Построить доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности .
7. Построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности .
8. Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.