Контрольная работа по высшей математике (Варианты 1-10)

Вариант 1 1. Для данного определителя найти дополнительный минор элемента 34 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если__. 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a b c, , образуют базис, и найти координаты вектора d этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(3,−5,−2), В(−4,2,3), С(1,5,7), D(−2,−4,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если__ . 7. Написать канонические уравнения прямой . 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости. 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой 0 x

Вариант 2

1. Для определителя найти алгебраическое дополнение элемента 12 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 4. Доказать, что векторы a b c, , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой х 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой х0

Вариант 3

1. Для определителя найти дополнительный минор элемента 14 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера 4. Доказать, что векторы a b c, , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−7,−3), В(−4,−5,7), С(2,−3,3), D(3,2,1). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 4

1. Для определителя найти алгебраическое дополнение элемента 24 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 4. Доказать, что векторы a b c, , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−5,−3), В(3,1,2), С(5,7,−6), D(6,−1,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если,  M 3, 6, 68 . 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 5

1. Для определителя найти дополнительный минор элемента 13 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера 4. Доказать, что векторы a b c , , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,2,4), В(−3,5,−7), С(1,−5,8), D(9,−3,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M 0, 3, 2 , M 3, 1 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 6

1. Для определителя найти алгебраическое дополнение элемента 32 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 4. Доказать, что векторы a b c, , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−6,4,5), В(5,−7,3), С(4,2,−8), D(2,8,−3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M 1, 3, 0 , M 4, 1, 2 , M 3, 0, 1 , M 4, 3, 0 . 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 7

1. Для определителя найти дополнительный минор элемента 31 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера 4. Доказать, что векторы a b c , , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), В(−3,-4,4), С(5,−6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M 0, 3, 1 , M 4, 1, 2 , M 2, 1, 5 , M 3, 4, 5 . 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 8

1. Для определителя найти алгебраическое дополнение элемента 24 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 4. Доказать, что векторы a b c, , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,-4,4), В(−4,-6,5), С(3,2,-7), D(6,2,−9). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M 1, 2, 4 , M 1, 2, 4 , M 3, 0, 1 , M 2, 3, 5 . 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 9

1. Для определителя найти дополнительный минор элемента 23 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера 4. Доказать, что векторы a b c , , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(-7,-6,-5), В(5,1,-3), С(8,-4,0), D(3,4,−7). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M 3, 10, 1 , M 2, 3, 5 , M 6, 0, 3 , M 6, 7, 10 . 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой

Вариант 10

1. Для определителя найти алгебраическое дополнение элемента 43 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1], если 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 4. Доказать, что векторы a b c , , образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: 5. Вершины пирамиды находятся в точках А(7,−1,−2), В(1,7,8), С(3,7,9), D(-3,−5,2). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M 1, 2, 3 , M 1, 0, 1 , M 2, 1, 6 , M 3, 2, 9 . 7. Написать канонические уравнения прямой 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 9. Вычислить предел 10. Вычислить предел 11. Вычислить предел 12. Вычислить предел 13. Вычислить предел 14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой