Лабораторная работа по дисциплине «Биостатика» для ВГУ

Лабораторная работа № 2.

Построение вариационного ряда и анализ эмпирических распределений

Назначение. Гистограмма является общеупотребительной формой представления выборочного распределения. Для ее вычисления диапазон изменения выборочных значений разбивают на некоторое число равных интервалов (бинов) и подсчитывают число значений, попадающих в каждый бин. При графическом представлении гистограммы на каждом интервале строится столбец, высота которого пропорциональна числу выборочных значений в данном интервале. Проверка выборочного распределения на нормальность проводится с целью верификации нулевой гипотезы об отсутствии различий между выборочным и нормальным распределениями по трем критериям (Колмогорова, омега-квадрат (ω²) и хи-квадрат (χ²) Пирсона). Пример 1. Были исследованы электрофоретические характеристики нитрозогемоглобина (HbNO) человека и определено содержание белка во фракциях. Результаты по расчету содержания белка в одной из фракций представлены в табл. 7. Таблица 7 Содержание белка в одной из фракций нитрозогемоглобина человека

№ п/п	Содержание белка во фракции,  %
1	19,1
2	19,7
3	20,1
4	16,2
5	21,4
6	24,7
7	15,5
8	16,2
9	15,3
10	11,0

Для наглядного представления о характере распределения данного показателя полезно построить вариационный ряд и гистограмму распределения. Для каждого интервала гистограммы выводятся следующие значения: левая граница интервала в исходных единицах (Х-лев.) и единицах стандартного отклонения (Х-станд.); частота класса, или интервала, — число выборочных значений, попавших в данный интервал, выраженное в абсолютных (Частота) и относительных (%) единицах; сумма накопленных частот — накопленное число выборочных значений до текущего интервала включительно в абсолютных (Накопл.) и относительных (%) единицах (табл. 8).   Таблица 8. Гистограмма

Х-лев.	Х-станд.	Частота	%	Накопл.	%
11	-1,794	1	10	1	10
14,43	-0,9061	4	40	5	50
17,85	-0,01815	3	30	8	80
21,28	0,8698	2	20	10	100
24,7	1,758	—	—	—	—

По результатам расчетов строят гистограмму распределения (рис. 5). Затем проводится проверка гипотезы об отсутствии различий между выборочным и нормальным распределениями по трем критериям согласия: Колмогорова, омега-квадрат (ω²) и хи-квадрат (χ²) с уровнем значимости Р: Колмогоров=0,1722, Значимость=0,5258, степ.своб = 10. Гипотеза 0: Распределение не отличается от нормального. Омега-квадрат=0,03375, Значимость=0,5857, степ.своб = 10. Гипотеза 0: Распределение не отличается от нормального. Хи-квадрат=0,5115, Значимость=0,4745, степ.своб = 1. Гипотеза 0: Распределение не отличается от нормального. Вывод: Наблюдается тенденция к накоплению частот в средних классах выборки. Согласно результирующим уровням значимости всех трех критериев (Р>0,05), можно признать гипотезу о нормальном распределении содержания белка в данной электрофоретической фракции нитрозогемоглобина человека.   Пример 2. Была исследована частота встречаемости клеток с микроядрами у больных шизофренией (табл. 9), и получены следующие результаты. Таблица 9 Частота встречаемости клеток с микроядрами у больных шизофренией

№ п/п	Частота встречаемости микроядер на препарате, ‰
1	3,925
2	0,962
3	0,998
4	3,984
5	1,004
6	0,896
7	2,865
8	1,970
9	0,871
10	1,604
11	1,820
12	0,990
13	2,865
14	1,990
15	0,954
16	2,944
17	1,000
18	0,981
19	1,595
20	1,820
21	0,990
22	3,984
23	0,985
24	0,896

  Таблица 10 Гистограмма

Х-лев.	Х-станд	Частота	%	Накопл.	%
0,871	-0,8575	12	50	12	50
1,39	-0,3719	4	16,67	16	66,67
1,909	0,1137	2	8,333	18	75
2,428	0,5993	3	12,5	21	87,5
2,946	1,085	0	0	21	87,5
3,465	1,571	3	12,5	24	100
3,984	2,056	—	—	—	—

По результатам расчетов построим гистограмму (рис. 6). Проверим гипотезу об отсутствии различий между выборочным и нормальным распределениями по трем критериям согласия (Колмогорова, омега-квадрат (ω²) и хи-квадрат (χ²) с уровнем значимости Р): Колмогоров=0,2682, Значимость=0,0003498, степ.своб = 24. Гипотеза 1: Распределение отличается от нормального. Омега-квадрат=0,327, Значимость=7,7х10^-5, степ.своб = 24. Гипотеза 1: Распределение отличается от нормального. Хи-квадрат=28,84, Значимость=7,454х10^-6, степ.своб = 3. Гипотеза 1: Распределение отличается от нормального. Вывод: Наблюдается тенденция к накоплению частот в первом классе выборки. Распределение не соответствует нормальному закону на высоком уровне значимости всех трех критериев. Это соответствует содержательным соображениям о том, что встречаемость цитогенетических аномалий ‑ событие редкое, и его распределение не может соответствовать закону Гаусса-Лапласа. Задание.

1. Повторите теоретический материал по теме «Законы распределения».
2. Действуя по алгоритму, описанному в приведенных выше примерах, вручную и с помощью компьютера постройте гистограмму распределения частот для показателей роста, веса, возраста, количества опозданий на занятия за неделю или каких-либо других характеристик студентов вашей группы (желательно, чтобы группа была не менее 15 человек) и для случайно сгенерированных выборок разного объема. Какой из способов (ручной или машинный) более продуктивен? Дает представление о механизме процедуры построения вариационного ряда?
3. Оформите работу в тетради. Сделайте выводы о характере распределений и их зависимости от размеров выборки.
4. Если у вас есть собственные экспериментальные данные, постройте для них гистограмму распределения частот и проверьте распределение на нормальность.

Описательная статистика

Назначение. Раздел «Описательная статистика» предназначен для вычисления общеупотребительных выборочных характеристик (среднее значение, медиана, квартили, стандартное отклонение, дисперсия, ошибка среднего, доверительный интервал выборочной оценки, асимметрия и эксцесс). Пример 1. Были исследованы электрофоретические характеристики нитрозогемоглобина (HbNO) человека и определено содержание белка во фракциях. Результаты по расчету содержания белка в одной из фракций представлены в табл. 1. Таблица 1 Содержание белка в одной из фракций нитрозогемоглобина человека

№ п/п	Содержание белка во фракции,  %
1	19,1
2	19,7
3	20,1
4	16,2
5	21,4
6	24,7
7	15,5
8	16,2
9	15,3
10	11,0

Сначала вычисляются основные выборочные характеристики: размер выборки, диапазон значений, выборочное среднее, ошибка вычисления среднего, выборочные дисперсия и стандартное отклонение (табл. 2).   Таблица 2 Описательная статистика

Переменная	Размер	Диапазон	Среднее	Ошибка	Дисперс	Ст.откл	Сумма
x1	10	11,00 — 24,70	17,92	1,22	14,88	3,86	179,20

Далее по подтверждению может быть выдана дополнительная статистика: медиана, квартили, размах доверительного интервала среднего, границы доверительного интервала дисперсии, ошибка стандартного отклонения (табл. 3).   Таблица 3 Дополнительная статистика

Переменная	Медиана	Квартили	ДовИнтСр.	ДовИнтДисп	Ош.СтОткл
x1	17,65	15,45; 20,43	2,73	7,04 — 49,59	1,86

Вывод: Данная выборка характеризуется средним значением содержания белка во фракции 17,92 % при стандартном отклонении 3,86 %. Следует отметить, что среднее (17,92 %) и медиана (17,65 %), а также межквартильные интервалы (11,00 — 15,45; 15,45 — 17,65; 17,65 — 20,43; 20,43 — 24,7) имеют близкие по величине абсолютные значения. Пример 2. Была исследована частота встречаемости клеток с микроядрами у больных шизофренией (табл. 4), и получены следующие результаты.   Таблица 4 Частота встречаемости клеток с микроядрами у больных шизофренией

№ п/п	Частота встречаемости микроядер на препарате, ‰
1	3,925
2	0,962
3	0,998
4	3,984
5	1,004
6	0,896
7	2,865
8	1,970
9	0,871
10	1,604
11	1,820
12	0,990
13	2,865
14	1,990
15	0,954
16	2,944
17	1,000
18	0,981
19	1,595
20	1,820
21	0,990
22	3,984
23	0,985
24	0,896

Вычислим основные выборочные характеристики (табл. 5) и дополнительные статистики (табл. 6).   Таблица 5 Описательная статистика

Перем	Р-р	Диапазон	Среднее	Ошибка	Дисперс	Ст.откл	Сумма
x1	24	0,871 — 3,985	1,787	0,2181	1,141	1,068	42,89

  Таблица 6 Дополнительная статистика

Переменная	Медиана	Квартили	ДовИнтСр.	ДовИнтДисп	Ош.СтОткл
x1	1,300	0,982; 2,646	0,4457	0,6895 — 2,246	0,4091

Вывод: Данная выборка характеризуется средним значением частоты встречаемости микроядер 1,787 ‰ при стандартном отклонении 1,068 ‰. Следует отметить, что среднее (1,787 ‰) и медиана (1,300 ‰), а также межквартильные интервалы (0,871 — 0,982; 0,982 — 1,787; 1,787 — 2,646; 2,646 — 3,985) существенно отличаются по величинам абсолютных значений. Задание.

1. Повторите теоретический материал по теме «Основные характеристики варьирующих объектов».
2. Действуя по алгоритму, описанному в приведенных выше примерах, рассчитайте средние величины и показатели вариации для роста, веса, возраста, количества опозданий на занятия за неделю или каких-либо других количественных характеристик студентов вашей группы (желательно, чтобы группа была не менее 15 человек).
3. Оформите работу в тетради. Сделайте вывод.
4. Если у вас есть собственные экспериментальные данные, рассчитайте для них основные характеристики варьирующих объектов. Выберите наиболее информативные из них. Обоснуйте свой выбор.