Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для СПбГАСУ

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ     ДАТЧИКА ХОЛЛА Цель работы   Ознакомление с одним из методов получения магнитного поля при помощи цилиндрической катушки с током (соленоида). Экспериментальное определение значений магнитной индукции на оси соленоида.   Теоретическое введение   Из опытов известно, что источниками магнитного поля являются движущиеся заряды или токи: вокруг любого движущегося заряженного тела существует магнитное поле. Магнитное поле проявляет себя в силовом действии на движущиеся заряды или проводники с током. Сам термин «магнитное поле» был введен М. Фарадеем, считавшим, что как электрические, так и магнитные взаимодействия осуществляются посредством единого материального поля. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Единицей магнитной индукции в СИ служит тесла (Тл). Согласно закону Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля , созданная элементом тока , в точке A, радиус-вектор которой , равна ,                                               (38.1) где m₀ = 4p×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, I – сила тока в проводнике. Направлен вектор  перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и , причем так, что вращение вокруг в направлении связано с правилом правого винта (рис. 38.1). Полную индукцию в точке A можно найти по принципу суперпозиции – векторным суммированием по всем элементам тока: . Для модуля , в соответствии с формулой (38.1), получим выражение .                                            (38.2) Рассмотрим круговой проводник (виток) с током радиуса R. Определим величину и направление вектора магнитной индукции  в произвольной точке А, лежащей на перпендикуляре, проведенном через центр этого проводника (рис. 38.2). Выделим элемент тока . От этого элемента проведем радиус-вектор  в точку А, лежащую на перпендикуляре. Направление вектора  в точке А определяется векторным произведением векторов  и , т.е.  вектор  будет направлен перпендикулярно плоскости, отмеченной на рис. 38.2 пунктирными линиями. Из формулы (38.2) следует, что ,                      (38.3.) где dB – величина индукции магнитного поля от элемента тока (угол между векторами  и равен p/2). Разложим вектор  на параллельную  и параллельную и перпендикулярную  составляющие. При суммировании по всем элементам перпендикулярные компоненты взаимно сократятся, т.е. . Поэтому вектор индукции магнитного поля  будет направлен вдоль оси витка, а его значение равно , так как . Подставим данное выражение в уравнение (38.3) и проинтегрируем его по длине витка: . Откуда следует, что ,                                         (38.4) где c – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки A. Соленоидом называется цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков изолированной проволоки, по которой течет ток. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. Из соображений симметрии ясно, что линии вектора магнитной индукции внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему (рис. 38.3). Магнитное поле на оси соленоида можно рассчитать следующим образом. Выделим малый участок dx длины соленоида, на него придется ndx витков (n=N/L – число витков на единицу длины, N – общее число витков, L – длина соленоида). Обозначим силу тока в каждом витке через I, тогда участок dx соленоида можно рассматривать как круговой ток силы Indx (рис. 38.4). Индукция магнитного поля, создаваемая этим участком на оси соленоида, согласно формуле (38.4), равна: .                                             (38.5) Из геометрических построений, показанных на рис. 38.4, следует .                                        (38.6) Подставляя (38.6) в (38.5), получим .                                         (38.7) Интегрируя (38.7) найдем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси соленоида ,                         (38.8)   ,   где q₁ и q₂ – углы между радиус-векторами, проведенными из точки A к крайним виткам, и осью соленоида. Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис. 38.5.       В случае бесконечно длинного соленоида ,  тогда из (38.8) получаем . Для экспериментального измерения величины магнитного поля на оси соленоида в данной работе используется датчик Холла. Эффект Холла заключается в возникновении разности потенциалов в поперечном сечении проводника (или полупроводника), по которому течет электрический ток, при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное плоскости проводника и направлению тока. Эффект Холла объясняют следующим образом. В отсутствие внешнего магнитного поля в проводнике протекает ток I, направление которого показано на рис. 38.6  стрелкой.   Рис. 38.6 Эффект Холла   При наложении магнитного поля , на заряд q действует сила Лоренца, под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном скорости   и индукции . В результате пространственного разделения носителей заряда в проводнике возникает перпендикулярное направлению тока электрическое поле E. Сила со стороны этого электрического поля действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В состоянии равновесия: . Среднюю скорость движения заряда v можно найти по формуле , где J – плотность тока, n – концентрация носителей заряда. Тогда разность потенциалов  между передней и задней гранью пластины равна , где b – расстояние между гранями пластины (рис. 38.6). Введя обозначение , получим ,                                               (38.9) где R – постоянная Холла. Из выражения (38.9) видно, что разность потенциалов U_x пропорциональна величине  магнитного поля B (в нашем случае – магнитного поля соленоида).   Экспериментальная установка   Соленоид, магнитное поле которого надо определить, представляет собой совокупность большого количества витков медного провода, близко расположенных на непроводящем каркасе. Вдоль оси катушки, перпендикулярно ее плоскости, расположена измерительная линейка, на конце которой укреплен чувствительный датчик Холла. Датчик Холла представляет собой тонкую прямоугольную пластину площадью несколько квадратных миллиметров и имеет 4 электрода для подвода тока и измерения разности потенциалов Холла U_x,  которая индуцируется на цифровом индикаторе. Координаты положения датчика a определяются относительно левого края катушки x_лев (a=0 см)  до правого края  катушки х_прав (a=L).  Длина соленоида L, количество витков N, средний радиус намотки витков R, а также значения x_лев и х_прав указаны на установке.   Проведение эксперимента  

1. Включить установку в сеть напряжением ~220 В. Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели в положение «ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный светодиод.
2. Подключить датчик Холла, расположенный на измерительной линейке к входу «ДАТЧИК» учебного прибора и дать прогреться прибору не менее 15 минут!
3. При этом на цифровом индикаторе отображаются: U_{дат. Холла}=U_вых. – усиленное напряжение с датчика Холла, I_кат=I – ток, протекающий через катушку (соленоид), P – условное значение в % уровня тока катушки.
4. В исходном состоянии измерительная линейка должна быть вдвинута в катушку до положения x_лев (a=0 см).
5. Плавным вращением ручки «УСТАНОВКА НУЛЯ» встроенного усилителя добиться уровня напряжения U_вых.0 = 2,50 В с выхода датчика Холла при отсутствии магнитного поля (ток катушки должен быть равен нулю I_кат=0) в крайнем левом положении (x_лев) измерительной линейки. Это значение является «условным нулём» усилителя в силу конструктивных особенностей прибора.
6. Поместить измерительный датчик Холла у левого края катушки. Координата положения датчика при этом x_лев (по измерительной линейке «ПОЛОЖЕНИЕ»), a=0 см (относительно катушки). Установить ток катушки нажатием кнопок «ТОК КАТУШКИ» в диапазоне 0,1 – 0,45 А.
7. Перемещая измерительную линейку с датчиком Холла вправо с шагом 1 см, снять показания вольтметра при каждом положении датчика. Измеренные значения занести в таблицу. Запрещается вытаскивать измерительную линейку до расстояния больше x_прав (стопор)!
8. По указанию преподавателя провести эксперимент при других значениях тока катушки.
9. По окончании работы вернуть линейку в исходное положение, плавно вдвинув ее до упора. Перевести переключатель «СЕТЬ» в положение «ВЫКЛ» и выключить установку из сети.

  Обработка результатов  

1. Рассчитать экспериментальные значения индукции магнитного поля в (Тл) по формуле

, где K_{чувств.}= 313 В/Тл – чувствительность датчика;  К_ус. = 10 – коэффициент усиления; U_вых – показания вольтметра на экспериментальной установке, В; U_{вых 0} = 2,50 В – опорное напряжение с выхода датчика при отсутствии магнитного поля. Рассчитанные значения магнитной индукции занести в таблицу 1.

2. Для каждого положения датчика а провести расчет теоретического значения индукции магнитного поля по формуле 38.8. Необходимые для расчета данные указаны на установке.
3. Результаты вычислений записать в таблицу 1.
4. Построить (в одних координатах) графики зависимости теоретического и экспериментального значений индукции магнитного поля в соленоиде от положения датчика а. Примерный вид графика показан на рис. 38.5.
5. Сравнить теоретическое значение магнитной индукции с экспериментальным значением, рассчитав относительную погрешность по формуле

для положения датчика a = 0,1 м (средняя точка на оси соленоида).

6. Сделать выводы по результатам работы.

Таблица 1

Ток катушки I, А	Положение датчика в соленоиде a, м	0	0,01	0,02	…	0,20
	Uвых., В
	Bэксп., Тл
	Втеор., Тл

Контрольные вопросы и задания

 

1. Что является источником магнитного поля в данной установке?
2. Назовите характеристики магнитного поля.
3. Изобразите магнитные силовые линии для прямого бесконечного проводника с током и для соленоида.
4. Напишите закон Био-Савара-Лапласа. Объясните, как, пользуясь этим законом, можно определить направление и величину магнитной индукции в любой точке пространства.
5. Как взаимодействуют два проводника с током, расположенные вблизи друг друга?
6. Как определяется магнитная индукция в центре кругового проводника с током? Выведите формулу.
7. Какой вид должна иметь зависимость индукции В от расстояния вдоль оси от центра катушки?
8. Как изменяется магнитное поле вдоль перпендикуляра, проведенного через центр катушки?
9. В чем заключается методика измерения магнитного поля катушки?
10. Что такое соленоид?
11. В чем заключается эффект Холла?

  Литература  

1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.- М.: «Наука». 2003 г.
2. Детлаф А.А., Яворский В. М.  Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.
3. Калашников С.Г. Электричество.- M.: Физматлит, 2004 г.
4. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа», 2003г.