Лабораторная работа по экономике предприятия

Задача 1. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1200, 1300 и 9200 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,3 и 0,2 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны, заняты специальные автоматы в течение 3 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 150 000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 25 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 17 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 50, 41 и 90 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 165 т молока. Определите объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель Пусть выпускается х1 тонн молока, х2 тонн кефира и х3 тонн сметаны Расход сырья (молока): 1,2х1+1,3х2+9,2х3150 Затраты рабочего времени: 0,3х1+0,2х225ч Затраты времени на расфасовку сметаны 3х317 ч Прибыль: 50х1+41х2+90х3 Ограничения по молоку: х1165 Получаем задачу: F=50х1+41х2+90х3max 1,2х1+1,3х2+9,2х3150 0,3х1+0,2х225 3х317 х1165 x1,х2,х30 В данном случае не проводя вычислений можно сделать вывод, что задача не имеет решения, так как из 150 т. сырья не может быть выпущено 165 т. молока. Введем исходные данные на лист: Введем ограничения в Поиск Решения: Выполним Поиск решения: Таким образом, задача не имеет решения. ОТВЕТ: нет решения

Задача 2.

Средства очистки пола оценивают по следующим трем показателям: 1)очищающие свойства; 2)дезинфицирующие свойства; 3)раздражающее воздействие на кожу. Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 10 до 100. Продукт на рынке должен иметь, по крайней мере, 60 единиц очищающих свойств и, по крайней мере, 60 единиц дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным. Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приводятся ниже. Найти оптимальную смесь, раздражающее воздействие на кожу которой было бы минимальным.

РЕШЕНИЕ

Пусть продукт имеет долю очистителя А равную х1, долю очистителя В равную х2 и долю очистителя С равную х3 Сумма долей равна 1: х1+х2+х3=1 Очищающие свойства продукта: 90х1+65х2+45х360 Дезинфицирующие свойства продукта: 30х1+85х2+70х360 Раздражающие свойства продукта: 70х1+50х2+10х3, их нужно минимизировать. Получаем задачу: F=70х1+50х2+10х3min х1+х2+х3=1 90х1+65х2+45х360 30х1+85х2+70х360 x1,x2,x30 Далее введем данные на лист excel: В режиме просмотра формул: Далее введем ограничения в Поиск Решений: Выполним Поиск Решения: Ответ: следует в состав добавит 28,81% средства А, 10,17% средства В и 61,02% средства С, тогда очищающие и дезинфицирующие свойства будут равны 60, а раздражающие минимальны и равны 31,356 балла.

Задача 3.

Для рытья котлована объемом 1380 м3 строители получили три экскаватора. Мощный экскаватор производительностью 22,5 м3/ч расходует в час 10 л бензина. Аналогичные характеристики среднего экскаватора – 10 м3/ч и 4 л/ч, малого – 5 м3/ч и 3л/ч. Экскаваторы могут работать все одновременно, не мешая друг другу. Запас бензина у строителей ограничен и равен 580 литров. Если рыть котлован только малым экскаватором, то бензина заведомо хватит, но это будет очень долго. Каким образом следует использовать имеющуюся технику, чтобы выполнить работу как можно быстрее?

РЕШЕНИЕ

В данной задаче нужно составить план времени работы экскаваторов так, что бы хватило бензина и время работы было минимальным. Пусть х1 – время работы мощного экскаватора, х2 – время работы среднего экскаватора и х3 – время работы малого экскаватора. Тогда объем работ составит: 22,5х1+10х2+5х31380 Расход бензина: 10х1+4х2+3х3580 Все экскаваторы работают одновременно, поэтому время работы max{x1,x2,x3} Введем данные на лист: В режиме просмотра формул: Введем данные в Поиск Решения, учитывая, что задача не линейная Выполним Поиск Решения: Ответ: следует 28 ч работать на мощном экскаваторе и 75 ч на среднем, малый экскаватор задействовать невыгодно. Котлован будет вырыт за 75 ч, весь бензин будет израсходован.

Задача 4.

Необходимо найти кормовой рацион минимальной стоимости, содержащий не менее 32 кормовых единиц, 1 кг протеина, 85 г фосфора и 110 г кальция. Содержание этих питательных веществ в 1 кг кормов, предполагаемых к включению в рацион, приведены в таблице. Стоимость 1 кг сена составляет 10 денежных единиц (д.е.), силоса—16 д.е., корнеплодов — 20 д.е. и концентратов — 24 д.е.

РЕШЕНИЕ

Пусть в рацион включено х1 кг сена, х2 кг силоса , х3 корнеплодов и и х4 кг концентратов Содержание кормовых единиц в данной смеси 0,6х1+0,4х2+0,8х3+х432 к.е Содержание протеина: 25х1+30х2+34х3 +38х41000 г. Содержание фосфора: 2х1+1,2х2+3х3 +3,8х485 г. Содержание кальция: 1,3х1+3х2+3х3 ¬+4х4110 г Стоимость рациона 10х1+16х2+20х3+24х4 д.е. Получаем задачу: F=10х1+16х2+20х3+24х4 min 0,6х1+0,4х2+0,8х3+х432 25х1+30х2+34х3 +38х41000 2х1+1,2х2+3х3 +3,8х485 1,3х1+3х2+3х3 ¬+4х4110 x1,x2,x3,х40 Введем данные на лист: В режиме просмотра формул: Введем ограничения в Поиск Решения: Выполним Поиск Решения: Ответ: в рацион следует включить 16,364 кг. сена и 22,182 кг концентратов. Тогда рацион будет содержать 32 кормовых единицы, 1252 г. протеина, 118 г. фосфора и 110 г. кальция, а его стоимость станет минимальной и составит 696 д.е