Ответы на вопросы по электротехнике (Вариант 6)

Определение статического и дифференциального сопротивлений нелинейных элементов. Особенностью НЭ является то, что сопротивление нелинейного активного элемента имеет различную величину для постоянного и переменного тока, т. е. каждая точка ВАХ определяет статическое и дифференциальное сопротивление нелинейного элемента. Статическое сопротивление характеризует поведение НС в режиме неизменного тока и равно: При переходе от одной точки к другой величина статического сопротивления изменяется. Сопротивление переменному току называется дифференциальным сопротивлением. Оно меняется с изменением тока или напряжения, но остается неизменным на линейных участках характеристики и равно Это сопротивление характеризует поведение НС при малых отклонениях от предыдущего состояния, т. е. приращение напряжения связано с приращением тока Рисунок 3.1 – Определение статического и дифференциального сопротивления нелинейного сопротивления Если ВАХ нелинейного сопротивления имеет падающий участок, т. е. участок, на котором увеличению напряжения на ΔU соответствует убывание тока ΔI, то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно Физически отрицательное сопротивление означает то, что нелинейный элемент не поглощает электрическую энергию, а отдает ее в цепь за счет источников электрической энергии, которые, как правило, всегда являются составной частью нелинейных цепей. Определение и классификация магнитных цепей. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей. Магнитной цепью называют устройство, в котором замыкается магнитный поток. Бывают разветвленные и неразветвленные. Неразветвленная цепь Разветвленная цепь Кроме того, магнитные цепи бывают однородные и неоднородные. Однородные цепи изготавливают из одного материала, они имеют одинаковую площадь сечения. Закон Ома и закон Кирхгофа для магнитных цепей Закон Ома: магнитное напряжение на любом участке т.к.. Если , то, где- магнитное сопротивление.. Магнитный поток прямо пропорционален магнитному напряжению и обратно пропорционален магнитному сопротивлению. Закон Кирхгофа 1 правило: алгебраическая сумма магнитных токов в точке разветвления равна 0. 2 правило: основано на законе полного тока . Алгебраическая сумма МДС равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках цепи. . Закон Ома и закон Кирхгофа для расчета магнитных цепей не используют, т.к. магнитное сопротивление, в отличие от электрического, зависит от величины магнитного напряжения. Для расчета магнитных цепей используют закон полного тока. Магнитные цепи с переменной МДС. Процессы перемагничивания в катушке со стальным сердечником. Природа потерь в магнитопроводе. В установившемся режиме ток намагничивающий катушки постоянного тока I=U/R, при включении этой же катушки в цепь переменного тока , где: U – напряжение сети; R – сопротивление проводов катушки; XL – индуктивное сопротивление катушки, которое формально учитывает токоограничивающее влияние э.д.с. самоиндукции EL, возникающей в катушке на переменном токе. (Ток в идеальном индуктивном элементе (не имеющем сопротивления R) ограничивается возникающей в нем э.д.с. самоиндукции, значение которой определяется динамическим равновесием, возникающим в этой цепи в соответствии с причинно – следственной цепочкой , а именно: переменное напряжение (с заданной амплитудой) вызывает переменный ток с такой амплитудой, что создаваемый им переменный магнитный поток с потокосцеплением наводит в индуктивном элементе э.д.с. самоиндукции с такой амплитудой, что она точно уравнивает приложенное напряжение. Известно, что э.д.с. самоиндукции направлена так, чтобы противодействовать изменению тока ). Из-за влияния XL ток катушки в цепи переменного тока меньше, чем в цепи постоянного тока. Поэтому катушки, рассчитанные на включение в цепьпеременного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока на то же напряжение (они сгорят). Если же необходимо включить эту катушку в цепь постоянного тока, нужно снизить напряжение или включить последовательно добавочное токоограничивающее сопротивление. Обычно на переменном токе , поэтому при изучении главных свойств магнитных цепей переменного тока можно пренебречь , т.е. перейти к рассмотрению идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником, для которой считаем отсутствующими сопротивление проводов и поток рассеяния ( ). Магнитный поток идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником. При включении такой катушки в цепь переменного тока установившиеся процессы в ней описываются причинно-следственной цепочкой U i ψ eL=U (*) Условно-положительные направления в нее величин указаны на следующем рисунке. Известно, что значение Э.Д.С.: eL= , где W – число витков катушки; Ф – мгновенное значение ее магнитного потока. Учитывая (*), можно записать: U=eL= , откуда: (**) Т.е. поток Ф в идеальной катушке переменного тока создается током i, но характер его изменения определяется приложенным напряжением U. Подставив в (**) значение U=Umsin wt и проинтегрировав, получим: Ф=Фmsin(wt-900), где — амплитуда магнитного потока. Откуда следует, что: 1. – при синусоидальном напряжении, приложенном к идеальной катушке, ее магнитный поток – синусоидален; 2. – магнитный поток Ф отстает от напряжения U по фазе на 900; 3. – амплитуда магнитного потока определяется амплитудным значением приложенного напряжения. С учетом и выражение принимает вид: . Это выражение связывает приложенное к идеальной катушке напряжение U с амплитудой магнитного потока Фm, частотой тока f и числом витковW. Переменный магнитный поток приводит к нагреву магнитопровода из-за магнитных потерь в стали, которые вызываются перемагничиванием сердечника (гистерезисные потери) и вихревыми токами в сердечнике (вихревые потери). В каждом поперечном сечении толщи магнитопровода создается переменная Э.Д.С. ( ) по линиям концентрических окружностей. Под действием Э.Д.С. возникают по тем же окружностям вихревые переменные токи i, нагревающие сердечник. Для снижения гистерезисных потерь применяют электротехнические стали или сплавы с узкой петлей гистерезиса. Для уменьшения вихревых потерь сердечник набирают (шихтуют) из пластин толщиной (0,35 0,5) мм., изолированных друг от друга (лаком, папиросной бумагой и т.д.). При этом путь для тока в каждой пластине становится уже и длиннее, что (в соответствии с , где — удельное сопротивление проводника, (Ом*мм2)/м, — его длина, м; — площадь поперечного сечения) ведет к возрастанию сопротивления цепи, по которой идет вихревой ток, т.е. к уменьшению величины тока и потерь на нагрев. Удельные магнитные потери в ферромагнитных материалах приводятся в каталогах в зависимости от материала, частоты тока и индукции (1…4 Вт/кг) Итак: ферромагнитные сердечники для магнитных цепей постоянного тока могут быть сплошными, а для магнитных цепей переменного тока набираются (шихтуются) из тонких листов электротехнической стали. Определение переходного процесса. Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации и их использование. Переходные процессы возникают при изменения электродвижущей силы в цепи, питающего напряжения, приложенного к цепи, или при коммутации элементов, приводящих к изменению ее параметров: сопротивление, индуктивность или емкость. Основные причинами возникновения переходных процессов: Коммутации в электрической цепи (включение и выключение источников питания, приемников энергии); Короткое замыкание на участке цепи; Обрывы в электрической цепи; Изменения механической нагрузки на валу электродвигателей и др; Воздействие атмосферных разрядов; Воздействие сильных магнитных полей; Колебание величины какого-либо параметра. Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация– это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений параметров в электрической цепи происходит переход из энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму. При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации. Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений.Иначе: ток через катушку не может измениться скачком. Этот закон можно записать в виде равенства Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на катушке будет равно бесконечности Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно. В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком. Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и заряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная с этих значений. Иначе: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа Рис 4.4. Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то производная а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа. С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновенного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li2/2 и энергии электрического поля конденсатора Cu2/2. Для этого потребовалась бы бесконечно большая мощность источника, что лишено физического смысла. Составление характеристического уравнения цепи в переходном процессе. Корни характеристического уравнения цепи и их связь с характером переходного процесса. Характеристическое уравнение составляется для цепи после коммутации. Оно может быть получено следующими способами: непосредственно на основе дифференциального уравнения вида (2), т.е. путем исключения из системы уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи на основании первого и второго законов Кирхгофа, всех неизвестных величин, кроме одной, относительно которой и записывается уравнение (2); путем использования выражения для входного сопротивления цепи на синусоидальном токе; на основе выражения главного определителя. Согласно первому способу в предыдущей лекции было получено дифференциальное уравнение относительно напряжения на конденсаторе для последовательной R-L-C-цепи, на базе которого записывается характеристическое уравнение. Следует отметить, что, поскольку линейная цепь охвачена единым переходным процессом, корни характеристического уравнения являются общими для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение. Поэтому по первому способу составления характеристического уравнения в качестве переменной, относительно которой оно записывается, может быть выбрана любая. Применение второго и третьего способов составления характеристического уравнения рассмотрим на примере цепи рис. 1. Составление характеристического уравнения по методу входного сопротивления заключается в следующем: записывается входное сопротивление цепи на переменном токе; jw заменяется на оператор р; полученное выражение приравнивается к нулю. Уравнение совпадает с характеристическим. Следует подчеркнуть, что входное сопротивление может быть записано относительно места разрыва любой ветви схемы. При этом активный двухполюсник заменяется пассивным по аналогии с методом эквивалентного генератора. Данный способ составления характеристического уравнения предполагает отсутствие в схеме магнитосвязанных ветвей; при наличии таковых необходимо осуществить их предварительное развязывание. Для цепи на рис. 1 относительно зажимов источника . Заменив jw на р и приравняв полученное выражение к нулю, запишем или . (1) При составлении характеристического уравнения на основе выражения главного определителя число алгебраических уравнений, на базе которых он записывается, равно числу неизвестных свободных составляющих токов. Алгебраизация исходной системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных, например, на основании законов Кирхгофа или по методу контурных токов, осуществляется заменой символов дифференцирования и интегрирования соответственно на умножение и деление на оператор р. Характеристическое уравнение получается путем приравнивания записанного определителя к нулю. Поскольку выражение для главного определителя не зависит от правых частей системы неоднородных уравнений, его составление можно производить на основе системы уравнений, записанных для полных токов. Для цепи на рис. 1 алгебраизованная система уравнений на основе метода контурных токов имеет вид Отсюда выражение для главного определителя этой системы . Приравняв D к нулю, получим результат, аналогичный (1). Общая методика расчета переходных процессов классическим методом В общем случае методика расчета переходных процессов классическим методом включает следующие этапы: Запись выражения для искомой переменной в виде . (2) Нахождение принужденной составляющей общего решения на основании расчета установившегося режима послекоммутационной цепи. Составление характеристического уравнения и определение его корней (для цепей, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, вместо корней можно находить постоянную времени t — см. лекцию №26). Запись выражения свободной составляющей в форме, определяемой типом найденных корней. Подстановка полученных выражений принужденной и свободной составляющих в соотношение (2). Определение начальных условий и на их основе – постоянных интегрирования. Определение принуждённых и свободных составляющих классическим метод расчета переходных процессов. Дифференциальные уравнения для свободных составляющих, вид общего решения. Определение значений постоянных интегрирования. В основе классического метода расчета переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения относительно независимой переменной, в качестве которой может служить iL или uC. Решение полученных дифференциальных уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода. Учитывая, что в ряде случаев решение дифференциальных уравнений проще интегрально-дифференциальных, полученную систему сводят к одному дифференциальному уравнению соответствующего порядка относительно выбранной независимой переменной iL или uC. Порядок дифференциального уравнения определяется числом независимых накопителей энергии электрического и магнитного полей. Обозначим независимую переменную (iL или uC) через x = x(t). Дифференциальное уравнение m-гo порядка, описывающее переходный процесс в электрической цепи, находящейся под воздействием источника w(t), описывается уравнением: (6.3) где b0, b1, …, bm–1, bm — коэффициенты параметров цепи; w(t) — функция, описывающая характер воздействия на цепь. Цепь, параметры которой b0, b1, …, bm–1, bm – неизменны, называют цепью с постоянными параметрами. Если же какой-либо из коэффициентов b0, b1, …, bm–1, bm — переменен, то цепь называют параметрической. В дальнейшем будем рассматривать цепи с постоянными параметрами. Дифференциальное уравнение (6.3) относится к линейным неоднородным уравнениям m-го порядка. Как известно, его решение находится как сумма общего решения xсв однородного дифференциального уравнения m-го порядка: (6.4) и частного решения xпр уравнения (6.3): (6.4) где xсв и xпр — общее и частное решения. Общее решение xсв определяет свободные процессы, которые протекают в цепи без участия источника w(t) (отсюда индекс «св»). Частное решение xпр определяет принудительный процесс (отсюда индекс «пр»), который протекает в цепи под влиянием w(t). В теории цепей xпр обычно находят одним из ранее рассмотренных методов расчета цепей в установившемся режиме. Свободная составляющая переходного процесса xсв будет зависеть от характера корней характеристического уравнения: (6.6) В случае, когда корни p1, p2, …, рm характеристического уравнения (6.6) вещественные и различные, решение (6.4) имеет вид (6.7) где A1, A2, …, Am — постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий. В случае, когда корни уравнения (6.6) вещественные и равные, т. е. p1 = p2 = … = рm = p, свободная составляющая определяется уравнением (6.8) Представляет практический интерес и случай, когда корни попарно комплексно-сопряженные рk,k–1= —a ± jс. При этом в формуле (6.7) соответствующая пара корней рk,k–1заменяется слагаемыми вида (6.9) где A, — постоянные интегрирования, определяемые также из начальных условий. Рассмотрим применение классического метода к расчету переходных процессов в цепях первого порядка. Это цепи, содержащие только однотипные реактивные элементы (емкости или индуктивности), процессы, в которых описываются дифференциальными уравнениями первого порядка (6.10) Переходные процессы в RL-цепях Рассмотрим включение RL-цепи к источнику напряжения u(t) (рис. 6.1). Из рис. 6.1 следует, что до коммутации ключ К разомкнут, поэтому ток iL(0–) = 0 и цепь находится при нулевых начальных условиях. В момент t = 0 ключом К замыкаем (осуществим коммутацию) цепь, подключив ее к источнику напряжения u(t). После замыкания ключа К в цепи начнется переходный процесс. Для его математического описания выберем в качестве независимой переменной iL = i и составим относительно нее дифференциальное уравнение по ЗНК: (6.11) Уравнение (6.11) относится к линейным неоднородным дифференциальным уравнениям первого порядка типа (6.3), решение которого можно записать согласно (6.5) в форме (6.12) где iсв — свободная составляющая тока, обусловленная свободными процессами, протекающими в цепи без участия источника u(t); inp — принужденная составляющая тока, обусловленная действием источника напряжения u(t). Свободная составляющая тока iсв есть общее решение однородного дифференциального уравнения (6.13) и согласно (6.7) (6.14) где А — постоянная интегрирования; р — корень характеристического уравнения типа (6.6); (6.15) Отсюда p = —R/L. Величина 1/|р| носит название постоянной времени цепи. В неразветвленной RL-цепи = L/R. Принужденная составляющая iпp может быть определена как частное решение уравнения (6.11). Однако, как было указано выше, iпp можно найти более просто методами расчета установившегося режима цепи. Рассмотрим два частных случая: В первом случае принужденная составляющая может быть определена из установившегося режима: iпp = U/R. Для нахождения постоянной интегрирования A перепишем (6.12) в форме i = Ае–t / + U/R и учтем начальные условия для i, а также первый закон коммутации (6.1): Отсюда А = —U/R. Таким образом, закон изменения тока в RL-цепи определяется уравнением (6.16) При нулевых начальных условиях в момент t = 0+ индуктивность ведет себя как бесконечно большое сопротивление (разрыв цепи), а при t = как бесконечно малое сопротивление (короткое замыкание цепи). Для второго случая принужденная составляющая тока где , = arctg(L/R). Постоянная интегрирования определяется из уравнения В качестве второго примера расчета рассмотрим случай ненулевых начальных условий в RL-цепи (рис. 6.4). К моменту коммутации в данной цепи была запасена энергия магнитного поля, равная WL = Li2(0– )/2, где i(0– ) = U/(R0 + R). После коммутации в RL-цепи возникает переходный процесс, описываемый уравнением: (6.20) т. е. iпp = 0. Решая уравнение (6.20), находим с учетом (6.13) – (6.15): Рассмотрим вначале RC-цепь при нулевых начальных условиях (рис. 6.6), которая подключается в момент t = 0 к источнику постоянного и(t) = U или синусоидального и(t) = Umsin(t + u ) напряжения. Переходный процесс в данной цепи описывается дифференциальным уравнением (6.23) решение которого ищем также в форме суммы общего и частного решений, определяющих свободную и принужденную составляющие: (6.24) Свободная составляющая является решением однородного дифференциального уравнения (6.25) (6.26) где р определяется из характеристического уравнения Величина RC носит название постоянной времени RC-цепи и обозначается через . Определим принужденную составляющую uC пp для случая, когда u(t) = U = const. Из рис. 6.6 следует, что в установившемся режиме uC пp = U. Следовательно, с учетом (6.24) и (6.26) уравнение для иC примет вид иC = Ae–t / + U. Для нахождения постоянной интегрирования А учтем нулевые начальные условия для uC(0–) и второй закон коммутации (6.2): uC(0–) = uC(0+) = 0 = A + U, откуда А = —U. Таким образом, получаем окончательно: (6.27) Тема 5 «Электромагнитные и электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах» Проблема переходных процессов в электроэнергетических системах. Основные виды, особенности и влияние переходных процессов в электроэнергетических системах. Первоначально конструкции электрических машин выполнялись с требованиями нормальной работы. Их мощности были малы, и они обладали естественным запасом устойчивости против механического и теплового действия токов короткого замыкания (далее КЗ). По мере роста мощности машин и осуществления их параллельной работы, размер повреждений при КЗ резко возрос, и вследствие этого стало необходимо рассчитывать аварийные условия работы. Серьезная разработка теории переходных процессов в электрических машинах началась в конце 20-х годов ХХ века. Наибольший вклад в теорию переходных процессов внесли Н.Н.Щедрин, С.А.Ульянов. В 1930—1935 годах Парком (США) и А.А.Горевым (СССР) была разработана общая теория переходных процессов в синхронных машинах, послужившая основой создания практических методов расчета. В настоящее время разработана нормативная база определяющая методики расчетов токов КЗ. Различают несколько видов режимов электрических систем. Установившийся (нормальный) режим ― состояние системы, когда параметры режима изменяются в небольших пределах, позволяющих считать эти параметры неизменными. Это основной расчетный режим, имеющий лучшие технико-экономические характеристики. Нормальные переходные режимы возникают при нормальной эксплуатации системы (включение и отключение каких-либо элементов системы, изменение нагрузки, несинхронное включение синхронных машин (далее СМ) и т.п.). Аварийные переходные режимы возникают в ЭС при таких возмущениях (авариях), как короткие замыкания, внезапные отключения элементов ЭС, повторные включения и отключения этих элементов, несинхронные включения СМ и т.п. Послеаварийные установившиеся режимы наступают после отключения поврежденных элементов ЭС. При этом параметры послеаварийного режима могут быть как близкими к параметрам нормального (исходного) режима, так и значительно отличаться от них. При переходе от одного режима к другому изменяется электромагнитное состояние элементов системы и нарушается баланс между механическим и электромагнитным моментами на валах генераторов и двигателей Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. Причины возникновения и следствия. Назначения расчетов переходных процессов. Переходные процессы возникают вследствие изменения режимов, обусловленных изменением эксплуатационных условий или результатом повреждения изоляции или токоведущих частей электроустановок. Так как, в соответствии с законом сохранения энергии, энергия не может измениться мгновенно, это вызывает переход от одного режима к другому за конечное время. Наиболее тяжелые последствия вызывают переходные процессы при коротких замыканиях. Из всего многообразия причин возникновения КЗ можно выделить несколько основных. 1. Нарушение изоляции, вызванное ее старением, загрязнением поверхности изоляторов, механическими повреждениями. 2. Механическими повреждениями элементов электрической сети (обрыв провода линии электропередачи и т.п.). 3. Преднамеренные КЗ, вызываемые действием короткозамыкателей. 4. Перекрытие токоведущих частей животными и птицами. 5. Ошибки персонала подстанций при проведении переключений. Перед расчетом переходного режима электрической системы на основе ее принципиальной схемы составляется расчетная схема. Она отличается от принципиальной тем, что на ней в однолинейном виде показываются только те элементы, по которым возможно протекание аварийных токов или их составляющих. При наличии в расчетной схеме трансформаторов необходимо имеющиеся в ней магнитносвязанные цепи представить одной эквивалентной электрически связанной цепью. При составлении схемы замещения рассчитываются ее параметры в именованных или относительных единицах, приведенные к основной ступени напряжения. Понятия о системах единиц – именованные и относительные. Типовые формулы для расчета режимов КЗ с номинальным напряжением ниже 1 кВ. Электрические величины могут быть выражены в именованных единицах (I – Амперах (А), U – Вольтах (В), Z – Омах (Ом) и т. д.), процентах (%) и относительных единицах (ОЕ), т. е. в долях от некоторых одноименных величин, называемых в дальнейшем базисными. Относительные единицы широко используются в электротехнических расчетах, так как позволяют значительно упростить выкладки и придают им обобщенный характер. Если схема замещения составлена в системе относительных единиц, то для получения значений токов и напряжений в именованных единицах нужно полученные относительные величины умножить на соответствующие базисные единицы данной ступени трансформации. Следовательно, при приближенном приведении выражения для определения сопротивлений элементов принимают более простой вид. При составлении эквивалентных схем замещения параметры элементов исходной расчетной схемы приводятся к ступени напряжения сети, на которой находится точка КЗ — в данном случае к сети 380 В. Расчеты токов КЗ в электроустановках напряжением до 1 кВ производятся в именованных единицах, а активные и индуктивные сопротивления — выражаются в миллиомах (мОм). При расчетах токов КЗ допускается: — максимально упрощать всю внешнюю сеть напряжением 10 кВ по отношению к месту КЗ, представив ее системой бесконечной мощности с сопротивлением ХС, и учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту КЗ; — принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений тех ступеней напряжения, которые связывают трансформаторы [3]. В электроустановках, получающих питание непосредственно от сети энергосистемы, принято считать, что понижающие трансформаторы подключены к источнику неизменного по амплитуде напряжения через эквивалентное индуктивное сопротивление системы. Расчетный ток одной цепи: где UН — номинальное напряжение, кВ. Схемы замещения отдельных элементов системы электроснабжения (КЗ на стороне ниже 1 кВ). Построение и преобразование результирующей схемы замещения. Расчет токов КЗ в цеховых электрических сетях переменного тока отличается от расчета в сетях 1 кВ и выше. В сетях до 1 кВ наряду с индуктивным учитывают и активные сопротивления элементов цепи КЗ: силовых трансформаторов, кабельных линий, шинопроводов, первичных обмоток многовитковых трансформаторов тока, токовых катушек автоматических выключателей, различных контактных соединений (разъемных и втычных контактов аппаратов и т. д.), дуги в месте КЗ. Общее активное сопротивление цепи КЗ rΣ может быть больше 30 % rΣ, что влияет на полное сопротивление zΣ и ток КЗ. Из-за удаленности места КЗ в сети до 1 кВ от источника питания периодическая составляющая сверхпереходного тока оказывается равной установившемуся значению тока I∞, т. е. периодическая составляющая тока КЗ неизменна во времени. Физически это объясняется тем, что КЗ в сети до 1 кВ из-за большого индуктивного сопротивления цехового трансформатора воспринимается в сети 6–10 кВ как небольшое приращение нагрузки, нечувствительное в сети 110 кВ. Сопротивление системы, отнесенное к ее мощности, состоит из последовательно соединенных элементов: генераторов (хг > 0,125), повышающих трансформаторов (хпов т > 0,105), линий электропередачи (хл > 0,05), понижающих трансформаторов районных подстанций и (или) ГПП предприятия (хпон т > 0,105). Таким образом, результирующее сопротивление энергосистемы в относительных единицах без цехового трансформатора в общем случае будет не менее 0,4. При индуктивном сопротивлении цехового трансформатора, отнесенном к мощности системы, xт = uk ∙ Sc / 100 ∙ Sном.т и суммарном сопротивлении цепи КЗ более 3 (хр*> 3) имеем xc + xг = 0,4 + 0,01ukSc / Sном.т ≥ 3. Если Sном. т = 1000 кВА, uк (%) ≥ 5,5, получим Sc ≥ 47 MBA, что всегда выполнимо для современных систем электроснабжения. Из анализа соотношения (9.16) очевидно, что суммарное сопротивление цепи тока КЗ зависит от сопротивления цехового трансформатора. Это определяет следующие особенности режимов работы цеховых трансформаторных подстанций 3УР: 1) параллельная работа двух цеховых трансформаторов практически удваивает мощности КЗ, что повышает требования к устойчивости электрических сетей и коммутационной аппаратуры на стороне до 1 кВ; 2) рост единичной мощности цеховых трансформаторов (применение трансформаторов 1600 и 2500 кВА) ведет к увеличению токов КЗ в сети до 1 кВ и предъявляет более жесткие требования к цеховым сетям по их устойчивости к действию тока КЗ. Расчет для отдельных элементов цепи КЗ осуществляют по паспортным или справочным данным и ведут его в именованных единицах, выражая сопротивление элементов в миллиомах. Сопротивление шинопроводов и кабельных линий определяют через активные r0 и индуктивные х0 сопротивления фазы (мОм/м), принимаемые по справочным данным. Полное, активное и индуктивное сопротивления цехового трансформатора, приведенные к ступени низшего напряжения, определяют по формулам, мОм: zтр = uk ∙ Uном.н 2 / Sном.т ∙104 ; (9.17) rтр = ∆Pk ∙ Uном.н 2 / Sном.т2 ∙106 ; (9.18) xтр = √ zтр2 — rтр2 . (9.19) где uк – напряжение короткого замыкания, %; Sном. т – номинальная мощность трансформатора, кВА; ΔРк – потери короткого замыкания в трансформаторе, кВт; Uном. н – номинальное напряжение на стороне низкого напряжения трансформатора, кВ. Переходное сопротивление в сети до 1 кВ можно представить в виде двух составляющих: Rп.с. = Rп.с1 + Rп.с2, (9.20) где Rп.cl – суммарное сопротивление всех переходных контактов, токовых обмоток выключателей, реле и обмоток трансформаторов тока; Rп.с2 – сопротивление дуги в месте КЗ. Суммарное сопротивление Rп.с1 = Rк + Rа + Rт.тр, (9.21) где Rк – переходное сопротивление контактного соединения токоведущих шин; Ra – сопротивление автоматических выключателей, состоящее из сопротивления катушек расцепителей и переходного сопротивления контактов; Rт.тр – сопротивление обмоток трансформаторов тока. Суммарное сопротивление определяется номинальными токами выключателя, трансформатора тока и не зависит от их типа. Сопротивление дуги в месте КЗ Rпc2 можно определить по выражению Rп.с2 = Ед lд / Ik , (9.22) где Ед – напряженность электрического поля в месте горения дуги, которую можно принять равной 1,5 В/мм; lд – длина дуги, мм (равна удвоенному расстоянию а между фазами сети в месте КЗ); Iк – ток трехфазного КЗ. В практических расчетах для характерной схемы сети до 1 кВ (рис. 9.2) можно пользоваться значениями Rпс, приведенными ниже для точек К1–К4: При аппроксимировании приведенных результатов получена формула для определения суммарного переходного сопротивления при КЗ в точках К2–К4: Rп.с = 2,5√Sном т К2 + 320а / Sном. т , (9.23) где Sном.т – номинальная мощность трансформатора цеховой ТП, кВА; K – коэффициент ступени КЗ; а – расстояние между фазами сети в месте КЗ, мм. Для первичных цеховых распределительных щитов и пунктов, а также на зажимах аппаратов, питаемых по радиальным линиям от щитов подстанций или главных магистралей, K = 2; для вторичных цеховых распределительных пунктов и шкафов на зажимах аппаратов, питаемых от первичных распределительных пунктов, K = 3; для аппаратуры, устанавливаемой непосредственно у электроприемников, питающихся от вторичных распределительных пунктов, K= 4. При магистральной схеме цеховой сети переходные сопротивления определяют по формуле (9.23), а при радиальной Rп.c p ≈ 1,5 Rп.с При расчете токов КЗ в цепь короткого замыкания вводят также индуктивные сопротивления трансформаторов тока и катушек максимального тока автоматических выключателей, значения которых принимают по справочным или заводским данным. Токи короткого замыкания вычисляют для выбора и проверки токоведущих устройств и аппаратов цеховой сети на устойчивость действию КЗ. Независимо от режима нейтрали в цеховых сетях наиболее тяжелым режимом является трехфазное КЗ. Преобразование схемы замещения чаще всего сводится к определению суммарного сопротивления цепи КЗ путем сложения последовательно соединенных активных и индуктивных сопротивлений n элементов, так как сети до 1 кВ имеют одностороннее питание: n n x∑ = ∑ xi , r∑ = ∑ ri . (9.24) i=1 i=1 Ток трехфазного КЗ вычисляют по формуле Ik = Uном.н / √3√ r∑2 + x∑2 ∙103 . (9.25) Влияние асинхронных двигателей, подключенных непосредственно к месту КЗ, можно ориентировочно учесть увеличением значения Iк на 4Iд (Iд – суммарный номинальный ток двигателей). При этом Iк увеличивается не более чем на 10 %. Ударный ток трехфазного КЗ определяют по формулам (9.7), (9.16). Значение Kуд в сетях до 1 кВ меньше, чем в сетях выше 1 кВ, из-за большого активного сопротивления цепи КЗ, которое вызывает быстрое затухание апериодической составляющей тока КЗ. Значение ударного коэффициента можно определить по специальным кривым, а также расчетом в зависимости от отношения xΣ/rΣ или по постоянной времени затухания апериодической составляющей Ta = x∑ /ω rΣ . В приближенных расчетах при определении Iуд на шинах цеховых ТП мощностью 400–1000 кВА можно принимать Kyд = 1,3, а для более удаленных точек сети Kуд ≈ 1. Влияние асинхронных двигателей, подключенных непосредственно к месту КЗ, на Iуд можно ориентировочно учесть увеличением значения найденного Iуд на (4−7) Iд. Особую сложность представляет расчет однофазных токов КЗ в сетях до 1 кВ с глухозаземленной нейтралью, когда ток однофазного КЗ может оказаться меньше значений, достаточных для надежного срабатывания защиты цеховых сетей (автоматических выключателей или предохранителей). В таких сетях ток однофазного замыкания, равный утроенному току нулевой последовательности, определяют по формуле Ik(3) = 3Ik0 = √3U / √(2 r1Σ + r0Σ)2 + (2 x1Σ + x0Σ)2 (9.26) где r1Σ, х1Σ — суммарные активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности цепи КЗ; r0Σ, х0Σ — суммарные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности. Ток однофазного замыкания на землю для надежного срабатывания защиты в установках, не опасных по взрыву, должен не менее чем в 3 раза превышать номинальный ток соответствующей плавкой вставки. При определении токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ следует учитывать, что цеховые ТП выпускаются комплектными и их оборудование (шкафы высокого и низкого напряжения с установленными в них выключателями, трансформаторами тока, шинами и другими элементами) рассчитано на длительный нормальный режим работы и отвечает требованиям устойчивости к токам КЗ в сети низкого напряжения трансформатора данной мощности. Если в цеховой электрической сети применяются комплектные магистральные и распределительные шинопроводы, то подбор их по номинальному току позволяет, как правило, удовлетворить и требованиям устойчивости к действию тока КЗ. Расчет токов КЗ следует выполнять в случаях совместного питания силовых и осветительных нагрузок, если в осветительной сети использованы осветительные шинопроводы, питающиеся от распределительных шинопроводов. Динамическая стойкость шинопроводов типа ШОС составляет 5 кА, что значительно ниже стойкости шинопроводов типа ШРА (15—35 кА). Если цеховая электрическая сеть состоит из кабелей или проводов в трубах, то для выбора и проверки аппаратов напряжением до 1 кВ расчет токов КЗ в таких сетях обязателен. Использование системы относительных единиц в расчетах переходных процессов. Типовые формулы для расчета режимов КЗ с напряжением выше 1 кВ. При решении задач о переходных процессах удобно использовать специальный метод предоставления информации – систему относительных единиц, которая дает универсальность записи математических уравнений и упрощает использование как конечных, так и промежуточных результатов. Относительным значением некоторой физической величины называется отношение этой физической величины к некоторой другой именованной величине, выбранной за базисную. Расчет режимов коротких замыканий (КЗ) в электроустановках напряжением выше 1000 В производится для выбора схем электрических соединений, выбора и проверки оборудования и проводников, расчетов релейной защиты и других целей В большинстве расчетов переходного процесса в качестве базисных величин наиболее удобно выбирать мощность трех фаз SБ и линейное напряжение Uб , все остальные базисные величины можно вычислить. Для того, чтобы между относительными величинами выполнялись соотношения, отвечающие законам Ома и Кирхгофа, базисный ток и сопротивление определяют: ; . (1.4) Базисные величины – всегда именованные числа, а тип (вещественный, комплексный) относительных величин определяется типом именованных. При выбранных базисных условиях относительные ЭДС, напряжение, сопротивление, ток определяются так: Здесь знак “*” означает, что величина выражена в относительных единицах, а индекс (б) – приведена к базисным условиям. Переход от относительной величины к именованной П выполняется по формуле Если паспортные параметры элемента выражены в относительных единицах, следовательно, они отнесены к номинальным параметрам этого же устройства. В этом случае при базисных условиях паспортные данные будут определяться как ; . (1.6) Система относительных единиц распространяется не только на электрические величины. Трехфазное КЗ в неразветвленной трехфазной цепи, питаемой шиной бесконечной мощности. Вынужденная и свободная составляющие тока трехфазного КЗ. Если рассматривать случаи возникновения КЗ в некоторой точке электрической системы, то можно заметить, что часто КЗ приводит к заметным переходным процессам в одной ее части, в то время как в другой параметры режима практически остаются неизменными. Такое возможно при большой удаленности точки КЗ электрическом смысле. Например, если устроить короткое замыкание проводки в квартире, то изменение режима городской электротанции будет столь мало, что фактически останется в пределах свойственных нормальному установившемуся.Тот же самый эффект можно объяснить так: первая часть системы обладает настолько большой мощностью (малым внутренним сопротивлением), что она оказывается нечувствительна к возмущениям во второй. Этим обстоятельством пользуются для ограничения схемы расчетной сети. В системе выделяют некоторые шины, которые называют шинами бесконечной мощности (ШБМ) или шинами неизменного напряжения (ШНН) и считают, что напряжение и частота на них для данной задачи всегда остаются постоянными. Это позволяет упростить схему и отбросить всю систему что находится за ШБМ. На рисунке показан пример на котром рассматривается КЗ в распределительной сети. Типично для этого случая в качестве ШБМ выбирают шины высокой стороны понижающего трансформатора 110/6 кВ. Рассмотрим переходные процессы приведенном примере. Представим систему эквивалентной схемой замещения, как показано на рисунке: Короткое замыкание разбивает схему на две части: левую — от ШБМ до КЗ и правую от КЗ до нагрузки, причем каждая часть оказывается закорочена, однако в левой остается источник напряжения. Переходный процесс правой части схемы В правой части нет источника напряжения и ток существует до тех пор, пока запасенная в индуктивности нагрузки энергия Lн не перейдет в тепло в активном сопротивлении нагрузки rн. Переходный процесс описывается известным из ТОЭ линейным дифференциальным уравнением первого порядка: Общий вид решения линейного дифференциального уравнения известен это экспонента: Во времени ток выгладит так, как показан на риснке зеленой линией: Другими словами, в правой части схемы после КЗ будет существовать только некоторый свободный (не вынужденный) постоянный (в смысле не знакопеременный!) ток. Его значение в первый момент времени равно той мгновенной величине доаварийного переменного тока, который существовал до самого момента КЗ. После КЗ он (свободный ток) просто убывает до нуля с постоянной времени, обусловленной параметрами правой части схемы: Собственно, так как ток только убывает, то никаких последствий от этого процесса обычно не ожидается и больше часть закороченной сети без источников не рассматривается. Переходный процесс левой части схемы Левая часть схемы в результате КЗ не оказывается отсоединенной от источника переменного напряжения: Значит, переходный процесс, например, фазы А будет описан уравнением: , учитывая, что: , тогда: , или в более простом виде (индекс к подразумевает, что сюда эквивалентирована вся та часть схемы, что осталась слева после КЗ): . Левая часть дифференциального уравнения сущетсвует под действием гармонически изменщегося источника напряжения, и вынуждает переменный ток. Правая часть описывает свободную составляющую. Если с переменным током под действием переменного напряжения все понятно, то остается разобраться какова будет свободная составляющая тока. Для нахождения свободного тока рассматриваем цепь без источника. Вывод в операторной форме выглядит так: Таким образом, свободный ток будет постоянным апериодическим постоянным током. В итоге процесс эволюции осциллограммы тока КЗ в левой части схемы во времени может быть описан уравнением: здесь ZK — полное сопротивление короткозамкнутого участка цепи; угол j — аргумент; угол альфа — угол напряжения к моменту коммутации (КЗ). Определим начальное значение свободной составляющей А из начальных условий КЗ. Ток в начале КЗ (сумма начальных значений периодической и апериодической составляющих (t =0)) равен мгновенному значению тока предшествующего режима на последний момент до КЗ: так как момент КЗ мы считаем t=0, то получается: . То есть, начальное значение свободной составляющей (А=ia0) определяется разницей мгновенных значений тока до КЗ и периодической составляющей тока в момент начала КЗ. Впоследствии апериодическая составляющая тока затухает до нуля по экспаненте с постоянной времени Tа, которая определяется параметрами контура левой части схемы, ее индуктивностью и активным сопротивлением. Полный ток КЗ в закороченной части сети с источником напряжения выглядит так: