Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Раздел 2. Математический анализ
Тема 2.1. Функции.
Теоретические вопросы
Какая операция над множествами не существует?[1 балл]
симметрическая сумма
объединение
пересечение
симметрическая разность
Мощность множества рациональных чисел[1 балл]
счетная
конечная
несчетная
равна π
Мощность множества действительных чисел[1 балл]
несчетная
счетная
равна π
конечная
Какого класса функций не существует? [1 балл]
сингулярные
рациональные
иррациональные
трансцендентные
Что не является свойством функции? [1 балл]
асимптотическая
монотонная
четная
периодическая
Задачи
Найти стационарные точки функции
z=2
x3+
xy2+5
x2 +
y2. [5 баллов]
(0;0) (-5/3;0) (-1/2;1) (-1/2;-1) (-1/3;1) (-1/3;-1)
(1;0) (-1;0) (1;1) (-1;1) (1;-1) (-1,-1)
(0;0) (-2;0) (-1/2;) (-1/2;-)
(1/2;0) (-1/2;0) (1/2;2) (-1/2;2) (1/2;-2) (-1/2;-2)
Найти стационарные точки функции
z=
x3 – 3
x+
y4 – 2
y2. [5 баллов]
(1;0) (-1;0) (1;1) (-1;1) (1;-1) (-1,-1)
(1/2;0) (-1/2;0) (1/2;2) (-1/2;2) (1/2;-2) (-1/2;-2)
(0;0) (-2/9;0)
(1;0) (-1;0) (1;1/2) (-1;1/2) (-1;-1/2) (1;-1/2)
Найти стационарные точки функции
z=
x3+2
xy2+3
x2 +
y2. [5 баллов]
(0;0) (-2;0) (-1/2;) (-1/2;-)
(0;0) (-2/9;0)
(1;0) (-1;0) (1;1/2) (-1;1/2) (-1;-1/2) (1;-1/2)
(0;0) (-2/3;0) (-1/3;) (-1/3;-)
Найти стационарные точки функции
z=4
x3 – 3
x+
y4 – 8
y2. [5 баллов]
(1/2;0) (-1/2;0) (1/2;2) (-1/2;2) (1/2;-2) (-1/2;-2)
(0;0) (-2/9;0)
(1;0) (-1;0) (1;1/2) (-1;1/2) (-1;-1/2) (1;-1/2)
(0;0) (-2;0)
Найти стационарные точки функции
z=3
x3+
xy2+
x2 +2
y2. [5 баллов]
(0;0) (-2/9;0)
(1;0) (-1;0) (1;1/2) (-1;1/2) (-1;-1/2) (1;-1/2)
(0;0) (-2/3;0) (-1/3;) (-1/3;-)
(2;0) (-2;0) (2;1) (-2;1) (2;-1) (-2,-1)
Найти стационарные точки функции
z=
x3 – 3
x+4
y4 – 2
y2. [5 баллов]
(1;0) (-1;0) (1;1/2) (-1;1/2) (-1;-1/2) (1;-1/2)
(0;0) (-2/3;0) (-1/3;) (-1/3;-)
(2;0) (-2;0) (2;1) (-2;1) (2;-1) (-2,-1)
(0;0) (-2;0)
Найти стационарные точки функции
z=2
x3+3
xy2+2
x2 +
y2. [5 баллов]
(0;0) (-2/3;0) (-1/3;) (-1/3;-)
(2;0) (-2;0) (2;1) (-2;1) (2;-1) (-2,-1)
(0;0) (-2;0)
(1;0) (-1;0) (1;) (-1;-)
Найти стационарные точки функции
z=
x3 – 12
x+
y4 – 2
y2. [5 баллов]
(2;0) (-2;0) (2;1) (-2;1) (2;-1) (-2,-1)
(0;0) (-2;0) (-1/2;) (-1/2;-)
(1/2;0) (-1/2;0) (1/2;2) (-1/2;2) (1/2;-2) (-1/2;-2)
(0;0) (-2/9;0)
Найти стационарные точки функции
z=
x3+
xy2+3
x2 +3
y2. [5 баллов] (0;0) (-2;0)
(1/2;0) (-1/2;0) (1/2;2) (-1/2;2) (1/2;-2) (-1/2;-2)
(1;0) (-1;0) (1;1) (-1;1) (1;-1) (-1,-1)
(0;0) (-2;0) (-1/2;) (-1/2;-)
Найти стационарные точки функции
z=2
x3 – 6
x+3
y4 – 4
y2. [5 баллов]
(1;0) (-1;0) (1;) (-1;-)
(0;0) (-2/9;0)
(1;0) (-1;0) (1;1/2) (-1;1/2) (-1;-1/2) (1;-1/2)
(1/2;0) (-1/2;0) (1/2;2) (-1/2;2) (1/2;-2) (-1/2;-2)
Найти условный экстремум функции
u=2
x+2
y+3
z при 9
x2+4
y2+4
z2 =36. [7 баллов]
х≈0,694
у ≈1,562
z ≈2,344
х≈0,545
у ≈4,902
z ≈1,532
х≈17,024
у ≈4,256
z ≈0,851
х≈0,417
у ≈1,562
z ≈5
Найти условный экстремум функции
u=
x+2
y+10
z при
x2yz =1050. [7 баллов]
х≈17,024
у ≈4,256
z ≈0,851
х≈0,417
у ≈1,562
z ≈5
х≈7,345
у ≈9,794
z ≈1,632
х≈0,694
у ≈1,562
z ≈2,344
Найти условный экстремум функции
u=3
x+5
y+4
z при 9
x2+4
y2+
z2 =36. [7 баллов]
х≈0,417
у ≈1,562
z ≈5
х≈0,545
у ≈4,902
z ≈1,532
х≈7,345
у ≈9,794
z ≈1,632
х≈0,694
у ≈1,562
z ≈2,344
Найти условный экстремум функции
u=2
x+3
y+9
z при
xy2z =1150. [7 баллов]
х≈7,345
у ≈9,794
z ≈1,632
х≈0,545
у ≈4,902
z ≈1,532
х≈17,024
у ≈4,256
z ≈0,851
х≈0,417
у ≈1,562
z ≈5
Найти условный экстремум функции
u=4
x+4
y+5
z при 9
x2+
y2+4
z2 =36. [7 баллов]
х≈0,545
у ≈4,902
z ≈1,532
х≈0,417
у ≈1,562
z ≈5
х≈7,345
у ≈9,794
z ≈1,632
х≈0,694
у ≈1,562
z ≈2,344
Ссылка на первоисточник:
http://bmstu.ru
