Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вопросы для самопроверки
Введение в теорию множеств
1. Основные понятия теории множеств. Диаграмма Венна.
2. Операции над множествами.
3. Свойства операций над множествами.
4. Выпуклые и невыпуклые множества на плоскости.
Числовые множества.
5. Векторы, прямые произведения, проекции векторов.
6. Правило сравнения векторов по предпочтению.
7. Бинарные отношения. Основные понятия. Представления отношений в ЭВМ.
8. Свойства отношений.
9. Эквивалентность и порядок.
10. Операции над отношениями.
11. Соответствия. Основные определения. Свойства соответствий.
12. Функции. Основные виды функций.
13. Операции.
14. Гомоморфизмы и изоморфизмы.
Математическая логика
15. Основные понятия и операции логики высказываний.
16. Алгебра логики.
17. Эквивалентные преобразования логических формул.
18. Булева алгебра.
19. Построение булевой формулы по таблице истинности.
20. Приведение булевых формул к ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ.
21. Принцип двойственности в логике высказываний. Булева алгебра и теория множеств.
22. Предикаты. Основные понятия. Соответствия между предикатами, функциями и отношениями.
23. Кванторы.
24. Выполнимость и истинность в логике предикатов.
25. Эквивалентные соотношения для предикатных формул.
26. Префиксная нормальная форма. Приведение к ПНФ.
Введение в комбинаторику
27. Основной принцип комбинаторики.
28. Размещения.
29. Перестановки.
30. Сочетания.
31. Полиномиальная формула.
32. Комбинаторные тождества.
33. Свойства биномиальных коэффициентов.
34. Разбиения. Числа Стирлинга. Число Белла.
35. Принцип включения и исключения.
Введение в теорию графов
36. Основные понятия теории графов.
37. Способы задания графов.
38. Операции над частями графа. Графы и бинарные отношения.
39. Степени вершин графа.
40. Маршруты, цепи, циклы, деревья.
41. Расстояния в графе.
42. Задача о кенигсбергских мостах. Эйлеровы циклы.
Деревья
43. Деревья. Свойства деревьев.
44. Бинарные деревья поиска.
45. Взвешенные деревья.
46. Обход бинарных деревьев.
47. Остовные деревья.
Сети
48.Сети и потоки.
49. Сети Петри. Паросочетание.
Теория кодов
50. Теория кодов.
51. Порождающие матрицы.
52. Коды Хемминга.
Перечисление цветов.
53. Теорема Бернсайда.
54. Теорема Пойа.
Кольца, поля, группы.
55. Кольца, области целостности.
56. Полиномы.
57. Характеры групп и полугрупп.
Ссылка на первоисточник:
http://ins-iit.ru
