Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Пример выполнения задания
Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному
закону распределения с параметром λ = 2,5 ∙ 10-5 1/час.
Требуется вычислить количественные характеристики надежности
элемента: p(t) – вероятность безотказной работы изделия на интервале
времени от 0 до t; q(t) – вероятность отказа изделия на интервале времени от
0 до t; f(t) – частота отказов изделия или плотность вероятности времени
безотказной работы Т; mt – среднее время изделия безотказной работы
изделия для t = 1000 час.
Решение. Используем формулы (2.5), (2.6), (2.7), (2.8) для p(t), q(t), f(t),
mt.
1. Вычисляем вероятность безотказной работы по формуле (2.5):
p(t) = е–λt = е–2,5 ∙ 10-5.
2. Вычисляем вероятность отказа q(1000) по формуле (2.6):
q(1000) = 1 – p(1000) = 0,0247.
3. Вычисляем частоту отказов по формуле (2.7):
f(t) = λ(t) ∙ е–λt = 2,5 ∙ 10-5 ∙ е–2,5 ∙ 10-5 = 2,439 ∙ 10-5.
4. Вычисляем среднее время безотказной работы по формуле (2.8):
mt = 1 / λ = 1 / 2,5 ∙ 10-5 = 40 000 час.
Вывод: рассматриваемая система имеет высокую степень надежности.
Таблица 2.1
Оценка надежности системы
Значение среднего времени
безотказной работы системы
Степень надежности системы
менее 300 часов низкая
300–1000 часов средняя
1000 и более высокая
Примечание: приведенная шкала является условной.
Таблица 2.2
Исходные данные для вычисления количественных характеристик
надежности изделия
Номер варианта Интенсивность отказов
λ, 1/час
Период времени t, час.
1 2,6 ∙ 10-5 1000
2 3.1 ∙ 10-5 1000
3 2,7 ∙ 10-5 1000
4 2,4 ∙ 10-5 1000
5 1,9 ∙ 10-5 1000
6 2.0 ∙ 10-5 1000
7 2,1 ∙ 10-5 1000
8 2,22 ∙ 10-5 1000
9 2,51 ∙ 10-5 1000
10 2,32 ∙ 10-5 1000
11 2,16 ∙ 10-5 1000
12 2,42 ∙ 10-5 1000
13 2,8 ∙ 10-5 1000
14 2,81 ∙ 10-5 1000
15 2,23 ∙ 10-5 1000
16 2,9 ∙ 10-5 1000
17 2,8 ∙ 10-5 1000
18 2,82 ∙ 10-5 1000
19 2,94 ∙ 10-5 1000
20 2,5 ∙ 10-5 1000
21 2,66 ∙ 10-5 1000
22 2,64 ∙ 10-5 1000
23 2,94 ∙ 10-5 1000
24 2,11 ∙ 10-5 1000
25 2,08 ∙ 10-5 1000
26 3,25 ∙ 10-5 1000
27 2,88 ∙ 10-5 1000
28 1,24 ∙ 10-5 1000
29 1,78 ∙ 10-5 1000
30 1,90 ∙ 10-5 1000
31 1,99 ∙ 10-5 1000
32 2,03 ∙ 10-5 1000
33 3,01 ∙ 10-5 1000
34 2,89 ∙ 10-5 1000
35 2.04 ∙ 10-5 1000
36 2,87 ∙ 10-5 1000
37 3,12 ∙ 10-5 1000
38 2,45 ∙ 10-5 1000
39 1,98 ∙ 10-5 1000
40 1,77 ∙ 10-5 1000
41 1,94 ∙ 10-5 1000
42 2,56 ∙ 10-5 1000
43 2,76 ∙ 10-5 1000
44 3,05 ∙ 10-5 1000
45 2,04 ∙ 10-5 1000
46 1,08 ∙ 10-5 1000
47 1,88 ∙ 10-5 1000
48 2,15 ∙ 10-5 1000
49 3,16 ∙ 10-5 1000
50 2,00 ∙ 10-5 1000
Ссылка на первоисточник:
https://vgaps.ru
