Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
РЕШЕНИЕ
На основании свойств углов при параллельных прямых и секущей, которые
образованы направлением усилий канатов Т1, Т2 и сопротивлением воды R, можно
записать, что угол φ, равен: φ = 180° — (α + β) = 180° — 60° = 120°, cosφ = cos120° = — 0,500
где (α + β) = 60° = π/3, (1), согласно условия задачи. Из соотношения (1), вытекает: β = 60° — α = π/3 — α, (2)
На основании теоремы косинусов для любого треугольника, образованного
усилиями Т1, Т2 и R, можно записать:
R = (Т21 + Т22 — 2Т1·Т2·cosφ)1/2 = (802 + 962 + 2·80·96·0,500)1/2 = 152,63 кН.
Применим для тех же треугольников теорему синусов, на основании которой
можно записать:
Т1/sinβ =Т2/sinα, или Т1/sin(π/3 — α) =Т2/sinα, (3).
Примечание 1 К такому же соотношению можно прийти, если составить уравнение
равенства проекций усилий на ось перпендикулярную линии берегов (перпендикулярно сопротивлению R).
Примечание 2 По условию задачи однозначно не вытекает, чему равны усилия Т1 и
Т2, поэтому просчитываем два варианта. Для решения уравнения (3) используем
онлайн-калькулятор тригонометрических выражений, сайт: https://www.math-
solution.ru/math-task/trigonometry-equality#start
Который дает при Т1 = 96 кН, Т2= 80 кН):ответ: «Для данной задачи не существует решения в действительных числах».
при Т1 = 80 кН, Т2 = 96 кН, ответ:
РЕШЕНИЕ
Так как по условию задачи стержни расположены симметрично относительно
вертикальной оси и сила тяжести (вес) груза направлена вертикально вниз, то усилия
возникающие в стержнях равны, т.е. Т1 = Т2 = Т, тогда на основании условия
равновесия можно записать:
Т1·сos15° + Т2·сos15° = P, или 2·Т·сos15° = P, отсюда находим:
Т = Т1 = Т2 = P/2· сos15° = 6000/2·0,966 = 3106 Н.
РЕШЕНИЕ
Считаем что равномерно-распределенная нагрузка направлена сверху вниз.
Освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действие реакциями опор.
В шарнирно-неподвижной опоре А реакция RА направлена вертикально вверх, т.к.
наклонных или горизонтальных сосредоточенных сил нет. Заменяем
распределенную нагрузку q, сосредоточенной силой Q, модуль которой равен:
Q = q·а = 5·3 = 15 кН, а местом приложения является середина участка на котором
расположена распределенная нагрузка
Алгоритм решения задачи аналогичен решению задачи для балки по рис.2.1.
Для полученной плоской системы сил составляем два уравнения равновесия в виде:
ΣМА = 0, RB·c + F1·c/2 + M — Q·(c-a/2) — F2·(c+b) = 0, (1)
ΣМВ = 0, — RА·c + М — F1·c/2 + Q·а/2 — F2·b = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
RB = [-F1·c/2 — M + Q·(c-a/2) + F2·(c + b)]/c = [-10·5/2 — 15 + 15·(5- 3/2) + 20·(5+1]/5 =
= 26,5кН. Из уравнения (2), получаем:
RА = (М — F1·c/2 + Q·а/2 — F2·b)/с = (15 — 10·5/2 + 15·3/2 — 20·1)/5 = — 1,5 кН, знак
«минус» указывает на то, что в действительности реакция направлена
противоположно показанному на рисунке.
Проверка: ΣFiy = 0 — должно выполняться.
ΣFiy = RA + RB — F2 + F1 — Q = — 1,5 + 26,5- 20 + 10 — 15 = — 36,5 + 36,5 = 0, т.е. условие
равновесия выполняется, следовательно опорные реакции определены правильно.
Ответ: RA = -1,5 кН, RB = 26,5кН.
Алгоритм решения задачи аналогичен решению задачи для балки по рис.2.1.
Для полученной плоской системы сил составляем два уравнения равновесия в виде:
ΣМА = 0, RB·c +F2·а — F1·с/2 — Q·a/2 — M = 0, (1)
ΣМВ = 0, — RA·c — F2·(c-a) — M + Q·(c- a/2) + F1·c/2 = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
RB= (-F2·а + F1·с/2 + Q·a/2 + M)/c = (-20·3 + 10·5/2 + 15·3/2 + 15)/5 = 0,5 кН.
Из уравнения (2), получаем:
RА = [- F2·(c-a) — M + Q·(c- a/2) + F1·c/2]/c = [-20·(5-3) — 15 +15·(5-3/2)+10·5/2]/5 =
= 4,5 кН.
Проверка: ΣFiy = 0 — должно выполняться.
ΣFiy = RA + RB + F2 — F1 — Q = 4,5 + 0,5 +20 — 10 — 15 = 25 — 25 = 0, т.е. условие
равновесия выполняется, следовательно опорные реакции определены правильно.
Ответ: RA = 4,5 кН, RB = 0,5кН.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
https://umney.ru/
Поделитесь в соцсетях: