Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача 6. Построение линии пересечения двух криволинейных поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер. Построить линию пересечения двух криволинейных поверхностей методом вспомогательных концентрических сфер. Исходный чертеж для своего варианта взять из прил. 6.
Указания к задаче 6
Задание выполняется на листе ватмана формата А4, расположенного
вертикально, в масштабе 1:1.
В задаче 6 для построения линии пересечения двух криволинейных
поверхностей используется способ вспомогательных концентрических сфер (см. п. 3.9.4, 3.9.5). На рис. 81 приведен пример построения линии пересечения
поверхностей методом концентрических сфер. Все условия, упомянутые ранее, выполнены. Во-первых, пересекаются две конические поверхности вращения, во-вторых, оси этих поверхностей пересекаются, в-третьих, плоскость осей параллельна плоскости проекций П2.
При построении линии пересечения сначала определяются опорные точки, а
потом – промежуточные.
Так как обе данные поверхности имеют общую плоскость симметрии,
параллельную плоскости проекций П2, то их фронтальные очерки пересекаются, образуя точки 12 и 22. По линиям связи определяют их горизонтальные проекции 11 и 21.
Далее следует определить радиусы предельных сфер Rmin и Rmax.
Чтобы определить радиус минимальной сферы Rmin , необходимо провести
через точку центра вписанных сфер перпендикуляры к очерковым образующим данных поверхностей. Больший из этих перпендикуляров и будет определять Rmin.
В этом случае сфера минимального радиуса будет касаться одной из данных
поверхностей, а со второй – пересекаться. Если же взять в качестве Rmin меньший отрезок, то одна из данных поверхностей с такой сферой не пересечется.
Радиус максимальной сферы равен расстоянию от центра сфер до наиболее
удаленной точки пересечения очерковых образующих, в данном случае до точки 22.
Для построения других точек линии пересечения проводят несколько
вспомогательных концентрических сфер, причем радиус R этих сфер должен
изменяться в пределах Rmin < R < Rmax.
На рис. 81 проведены три дополнительные сферы. Они пересекают конусы
по окружностям, которые на фронтальную плоскость проекций проецируются в отрезки. В пересечении этих линий получаем точки 4, 5, 6, принадлежащие линии пересечения. Для построения точек 5 и 6 промежуточные сферы построены произвольным радиусом; для построения точки 4 радиус сферы выбран так, чтобы линия пересечения этой сферы с вертикальным конусом (окружность) располагалась с осевой линией горизонтального конуса в одной плоскости. В этом случае точки 4 на горизонтальной проекции являются характерными, т.к. принадлежат очерковым образующим горизонтального конуса, и в них меняется видимость линии пересечения заданных поверхностей.
Чтобы построить горизонтальные проекции точек линии пересечения,
следует воспользоваться окружностями на вертикальном конусе, которые на
плоскости проекций П1 проецируются в натуральную величину.
Ссылка на первоисточник:
https://www.kubsu.ru
