Железобетонная несущая система многоэтажного гражданского здания

1. Сбор нагрузок. 1 2. Предварительный расчет количества диафрагм. 6 3. Определение вертикальных нагрузок, действующих на диафрагму. Определение центра жесткости здания. 9 4. Учёт влияния продольного изгиба на усилие диафрагмовой системы и её деформации. 14 5. Расчет диафрагмовой системы на вертикальные нагрузки. 15 6. Горизонтальные нагрузки и определение усилия в диафрагме. 16 7. Распределение усилий между стенками и колоннами диафрагм. 17 8. Расчет стенки диафрагмы. 18 9. Расчет горизонтального шва на срез. 21 10. Расчёт прочности по наклонному сечению. 22 11. Расчет креплений, соединяющих стенку диафрагмы и колонну. 22 12. Расчет по 2-ой группе предельных состояний. 24 13. Расчет колонны. 26 14. Расчет арматуры колонны. 27 15. Расчет консоли колонны. 29 16. Расчет стыка колонны по высоте. 29 17. Расчет ригеля перекрытия. 31 18. Расчет консоли ригеля. 33 19. Библиографический список. 35

1. Сбор нагрузок.

Привязка колонн в здании центральная. Стеновые панели принимаем 3х слойные толщиной 300 мм. Колонны сечением 600х600 мм. Разрезка панель на этаж. Торцевые стены – глухие, окна по главному фасаду 1,5х1,5 м. (Рис. 1). Рис.1. План типового этажа. СБОР НАГРУЗОК НА 1 М2 ПЕРЕКРЫТИЯ Таблица 1

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м2
Постоянная нагрузка а) собственный вес плиты (пустотная плита) б) пол (досчатый пол) —                цементная стяжка t=15 мм r=18 кН/м3 (0,015×18) —                чистый пол t=10 мм r=6 кН/м3 (0,01×6)	2,2     0,27   0,06	1,1     1,1   1,3	2,42     0,291   0,078
Итого:	2,53		2,795
Полезная нагрузка Длительная	5,7 0,84	1,2 1,2	6,84 1,008
Полная нагрузка Постоянная и длительная	9,07 3,37		10,64 3,803

Сбор нагрузок на 1 м2 покрытия. Таблица 2 Нагрузка от стеновых панелей. Нагрузка от стеновых панелей со стороны главного фасад, на первом этаже. где l1=8 м – длина пролёта; h=3,5 м – высота этажа; lост=1,5 м – длина окна; hост=1,5 м – высота окна; ст=1,5 кН/м2 – плотность стены; ост=0,2 кН/м2 – плотность стекла; f1=1,1; f2=1,3 – коэффициенты надёжности. . Нагрузка от стеновых панелей с торцевой стороны, на первом этаже. Ветровая нагрузка на здание. Ветровая нагрузка для многоэтажных зданий регулярной структуры в произвольной точке по высоте здания определяется по формуле: , где =0,48 кПа – установившийся ветровой напор; — аэродинамический коэффициент; k¬ – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора по высоте в зависимости от типа местности. Тип местности С. Кн – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора на уровне верха здания. k=Kн, из таблицы 7 Сп 131.13330.2016. При z15 м k=Kн=0,4 н=1,78 При z2=10 м k=Kн=0,4 н=1,78 При z3=20 м k=Kн=0,55 н=1,50 При z4=40 м k=Kн=0,8 н=1,26 При z5=52,2 м k=Kн=0,922 н=1,186 н – коэффициент пульсации ветра, определяется на отметке верха здания по таблице 7 Сп 131.13330.2016 в зависимости от типа местности;  — коэффициент пространственной корреляции ветрового давления, которое определяется в зависимости от размера здания (таблица 9 Сп 131.13330.2016). L1=72,34 м =0,639 L2¬=18,34м =0,728 Высота здания: t – высотный параметр, определяется по формуле: , где zi – расстояние от уровня земли до рассматриваемого уровня.  — коэффициент динамичности, позволяющий рассматривать динамическую нагрузку как статическую, определяется в зависимости от параметра  по графику 2 Сп 131.13330.2016. где: — период собственных колебаний первой формы. В зависимости от  и логарифмического декремента =0,3, получим =1,31. Для главного фасада: 1=0,639 Для торцевой стены: 2=0,728 Расчётная нагрузка, распределённая по высоте фасада, определяется по формуле: Для главного фасада: L1=72,34 м Для торцевой стороны: L2=18,34 м При расчёте сложных многоэтажных систем фактическую ветровую нагрузку приводят к эквивалентной трапеции, таким образом, чтобы площади нормативной и приведенной фигур были одинаковыми и центр тяжести обеих фигур располагался на одном уровне Х0. где S – статический момент инерции фактической фигуры относительно земли; А – площадь фактической фигуры. Рис.3. Эпюры ветрового давления. Для главного фасада: Для торцевой стороны: Параметры эквивалентной трапеции определяются следующим образом: f=1,4 – коэффициент надёжности по ветровой нагрузке. Для фасада: Для торцевой стороны:

2. Предварительный расчет количества диафрагм.

Количество диафрагм параллельных соответствующей оси, вычисляется по формуле: где My(z) – изгибающий момент от внешней нагрузки, действующий на целостную пространственную несущую систему в плоскости YOX или ZOX. где — консольный изгибающий момент, действующий на всю несущую систему в соответствующей плоскости от горизонтальной нагрузки; где q – интенсивность ветровой нагрузки в уровне верха здания; Для предварительного расчета =H=110,3 kвн=1,2 – коэффициент, учитывающий внецентренное приложение вертикальной нагрузки; Р – суммарная вертикальная нагрузка с учетом веса конструкций и временных нагрузок, собранная со всех этажей в пределах плана здания. где — полная расчетная нагрузка на перекрытие здания в плане; — полная расчетная нагрузка на покрытие здания в плане; — размеры здания в плане; n3=0,5– коэффициент, который зависит от количества этажей; n=31– количество этажей; n =31 по главному фасаду и 6 по торцам; Nст,1эт – нагрузка от стеновых панелей; Мпр – предельный изгибающий момент, воспринимающий горизонтальное сечение одной плоской диафрагмы где В – изгибная жесткость диафрагмы с учетом податливости связей сдвига, определяется в направлении большей жесткости где kdef – коэффициент условия работы связей сдвига, где — относительная высота столба диафрагмы;  — коэффициент, учитывающий податливость горизонтальных швов где h2=0,012 – суммарная высота растворных швов в пределах первого этажа; — высота стенки диафрагмы в пределах этажа; Ев1=36103 мПа – модуль упругости стенки диафрагмы жесткости, бетон тяжелый В-60, подвергнутый тепловой обработке; Ев2=20103 мПа – модуль упругости бетона шва, бетон тяжелый В-20, подвергнутый тепловой обработке; Ав1=Ав2 – площадь соответственно диафрагмы жесткости и растворного шва; J – момент инерции диафрагмы относительно оси 1-1 Изгибная жесткость диафрагмы: Предельно допустимый момент: Относительно оси Y: где где Количество диафрагм относительно оси Y: Относительно оси Z:   Рис.4. Схематическое расположение диафрагм жесткости в здании. Вычисляем жесткость диафрагмы с учетом колонн: ; ;

3. Определение вертикальных нагрузок, действующих на диафрагму.

Определение центра жесткости здания. Определяем положение центра тяжести относительно фиктивных осей, проходящих через центр плана. где Рис.5. Расположение фиктивных осей и расположение основных осей. — расстояние между центром тяжести сечения -ой диафрагмы параллельно оси Y или Z до геометрического центра плана вдоль оси Y или Z; — изгибная жесткость -ой диафрагмы относительно оси Y или Z;   Рис.6. Вертикальные нагрузки на диафрагму. У диафрагм, расположенных относительно оси Y, Д, Д одинаковые грузовые площади, поэтому рассмотрим одну диафрагму. Рис.7. Нагрузка от перекрытия. где ; ql, qsh – длительная и кратковременная нагрузка l, sh – коэффициенты сочетания для длительной и кратковременной нагрузок для второго основного сочетания; Нагрузка от покрытия где Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на 8 диафрагм. где Рd1 – собственный вес диафрагмы, Эквивалентный погонный момент. У диафрагм, расположенных относительно оси Z, Д, Д, одинаковая грузовая площадь, поэтому расчёт произведём для одной диафрагмы. Рис.8. Нагрузка от перекрытия. Нагрузка от покрытия. Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на -ую диафрагму. Эквивалентный погонный момент. У диафрагм, расположенных относительно оси Z, Д, Д, одинаковая грузовая площадь, поэтому расчёт произведём для одной диафрагмы. Рис.9. Нагрузка от перекрытия. Нагрузка от покрытия. Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на -ую диафрагму. Эквивалентный погонный момент. У диафрагм (Д, Д), расположенных относительно оси Y, одинаковые грузовые площади А , поэтому рассмотрим одну диафрагму Д. Рис.10. Нагрузка от перекрытия. ; Нагрузка от покрытия Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на -ую диафрагму. Эквивалентный погонный момент. У диафрагм (Д , Д ), расположенных относительно оси Z, одинаковые грузовые площади А, поэтому рассмотрим одну диафрагму Д . Нагрузка от перекрытия. Рис.11. Нагрузка от покрытия. Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на -ую диафрагму. Эквивалентный погонный момент: .

4. Учёт влияния продольного изгиба на усилие диафрагмовой системы и её деформации.

Под действием вертикальных внецентренно приложенных нагрузок прогибы элементов диафрагмовой системы увеличиваются, возрастают начальные эксцентриситеты приложения нагрузок, и это приводит к увеличению результирующего момента, поперечной силы и горизонтальной деформации. Эффективность продольного изгиба увеличивается коэффициентами продольного изгиба . — коэффициент, учитывающий увеличение изгибающего момента; — коэффициент, учитывающий увеличение крутящего момента или бимомента; y(z),  — безразмерные величины вертикальной нагрузки, действующей на всю диафрагмовую систему и отвечающую за изгиб и кручение здания. Они зависят от высоты вертикальной суммарной действующей нагрузки и полной жёсткости здания. где Вiy(z) – изгибная жёсткость поперечных или продольных диафрагм; zi, yi – координаты центра тяжести -ой диафрагмы; В — жёсткость диафрагмовой системы на кручение при изгибе cr,y(z), cr, — критическое значение безразмерного параметра вертикальной нагрузки, приводящей к потери устойчивости здания;

5. Расчет диафрагмовой системы на вертикальные нагрузки.

Расчёт выполняется для 2-х диафрагм. Изгибающий момент в продольном сечении диафрагмы, вызванный действием внецентренно приложенных нагрузок с учётом закручивания здания. Поперечная сила: Продольная сила: Параллельно оси Y: где х=H=110,3 м; T – равнодействующий бимомент в пространственной несущей системе от внецентренно приложенных нагрузок, Параллельно оси Z:

6. Горизонтальные нагрузки и определение усилия в диафрагме.

Горизонтальная распределённая нагрузка с учётом кручения здания определяется по формуле: где Момент от горизонтальных нагрузок: Поперечная сила от горизонтальных нагрузок: В результате статического расчёта на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок определяется распределённый момент между диафрагмами, а так же поперечные и продольные силы. Относительно оси Y: Относительно оси Z: ,

7. Распределение усилий между стенками и колоннами диафрагм.

Усилие, приходящееся на колонну: Усилие, приходящееся на стенку диафрагмы: где N – полное усилие, действующее на диафрагму; — осевая жесткость колонны; где Ев,к=29103 МПа – модуль упругости бетона марки В35 для колонны; — осевая жесткость стенки диафрагмы; Ев,с=36103 МПа – модуль упругости бетона марки В60 для стенки диафрагмы;

8. Расчет стенки диафрагмы.

Стенка диафрагмы рассчитывается на усилия от полной нагрузки Nст,N и от нагрузки длительного действия Nст,N l с учетом эксцентриситета приложения нагрузки , . где Ny, Nz – соответственно продольные силы, которые могут выдержать горизонтальные сечения элемента в случае их приложения с эксцентриситетом ey, ez. где =1 – коэффициент, учитывающий вид бетона; Rb=33 МПа – расчетное сопротивление бетона для стенки диафрагмы; Авy, Aвz – соответственно площади сжатой зоны бетона для загружения с ey и ez. — коэффициенты продольного изгиба; Параллельно оси Y: Параллельно оси Z: где Ncr – критическая сжимающая сила, приводящая к потере устойчивости элемента. где Ев=36103 МПа – модуль упругости стенки диафрагмы; Jy=Jz – момент инерции сечения относительно оси Y и Z. — расчетная длина диафрагмы жесткости в направлении большей гибкости;  l – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки. Параллельно оси Y: Параллельно оси Z:  l – относительный эксцентриситет — случайный эксцентриситет Nc – предельное усилие в стенке при центральном сжатии Относительно оси Y: где е* — координата центра тяжести грузовой площади на диафрагму; Принимаем  l=0,058 м. где Условие выполнено, площадь арматуры подбираем конструктивно. где Так как =44, то min=0,002. Площадь арматуры: Принимаем 140  5 В-500 с Аs=27,44 см2. Относительно оси Z: где е* — координата центра тяжести грузовой площади на диафрагму; Принимаем  l=0,058 м. где Условие выполнено, площадь арматуры подбираем конструктивно. где Так как =44, то min=0,002. Площадь арматуры: Принимаем 140  5 В-500 с Аs=27,44 см2.

9. Расчет горизонтального шва на срез.

где bk=hk=0,6 м; Qiy(x) – поперечная сила от расчетных нагрузок в опорном сечении диафрагмы и от вертикальных и горизонтальных нагрузок; Ni(x) – расчетная вертикальная сила, приходящаяся на эту же диафрагму в этом же сечении; Rb,t=1,2 МПа – расчетное сопротивление бетона на растяжение класса В35 для колонны. Опасные сечения на срез: 1. при х=H=110,3 м; 2. при х=hэт=3,5 м. 1). При х=110,3 м. • • 2). При х=3,5 м. • •

10. Расчёт прочности по наклонному сечению.

Первоначально предполагаем, что стержни по расчету не требуются, то есть прочность обеспечивается бетоном. Поэтому проверку выполняем по следующей формуле: где в4=1,5 – коэффициент для тяжелого бетона; n – коэффициент, учитывающий обжатие бетона под нагрузкой Ni. с – проекция наклонной трещины на продольную ось элемента, qm – средняя величина нагрузки в пределах этажа. Относительно оси Y: ; ; Так как условие сошлось, то расчет стержней не требуется. Они принимаются конструктивно из условия сварки с продольными стержнями при этом шаг стержней S 500 мм. Относительно оси Z: , ; Так как условие сошлось, то расчет стержней не требуется. Они принимаются конструктивно из условия сварки с продольными стержнями при этом шаг стержней S 500 мм.

11. Расчет креплений, соединяющих стенку диафрагмы и колонну.

Колонна и стенка диафрагмы воспринимают нагрузку совместно, поэтому по вертикальным швам, соединяющим колонны и стенку, возникают, перерезывающая сила Т. Эта сила складывается из двух составляющих: где — для диафрагм непосредственно воспринимающих нагрузку от перекрытия, параллельных оси Y; — для диафрагм непосредственно воспринимающих нагрузку от перекрытия, параллельных оси Z; Р0i – погонная нагрузка на рассматриваемую диафрагму; Р0к – погонная вертикальная нагрузка, приложенная непосредственно к колонне; Р0с – погонная вертикальная нагрузка, приложенная непосредственно к стенке диафрагмы; f=1,1; ж/б=25кН/м3. Под действием изгибающего момента в швах возникают дополнительная произвольная перерезывающая сила где Qiy – расчетная поперечная сила, приходящаяся на рассматриваемую диафрагму от вертикальных и горизонтальных нагрузок; Jred – момент инерции всей диафрагмы с учетом колонн, ; Sk – статический момент инерции сечения одной колонны относительно центра тяжести диафрагмы, — половина расстояния между осями. Полное сдвигающее усилие, действующее в шве в пределах одного этажа: Суммарная длина сварного шва соединения колонны со стенкой: , где n=1 – количество швов; Электрод Э-42: =0,7; R=180 МПа; Kf=6 мм. Расчет шва, приходящегося на одну закладную деталь: , где nз – количество закладных деталей, min 3. Размер закладной детали: Относительно оси Y: Относительно оси Z:

12. Расчет по 2-ой группе предельных состояний.

В зданиях большой высоты целесообразно менять несущую способность диафрагмы жесткости. При этом чаще всего меняют толщину стенки диафрагмы в одном или двух местах по высоте здания. При расчете диафрагм с переменной жесткостью их заменяют на консоли с постоянной жесткостью, но загружают фиктивной эпюрой моментов ступенчато меняющейся в зонах изменения жесткости. Рис. 12. Рассчитываем ускорение свободных колебаний верхнего этажа: где Wp – пульсационная составляющая нормативной ветровой нагрузки в уровне верха здания, Wр определяется для направления с меньшей жесткостью (по главному фасаду); МG – суммарная масса здания с учетом собственного веса и полезной нагрузки, , где Р – нагрузка с учетом колонн и диафрагм стеновых панелей по всей высоте; Аф,y – площадь главного фасада; ; Прогибы: Полный прогиб фиктивной консоли: где f0 – прогиб верха консоли высотой H/, имеющий постоянную жесткость по высоте соответствующую сечению диафрагмы у обреза фундамента; f0i – прогиб диафрагмы высотой Hi, имеющую жесткость Вi. где . Так как высота здания 50,4 м делим его на четыре части. Пересчитываем Вiz при d=250 мм, d=220 и при d=200 мм.

13. Расчет колонны.

Колонну рассчитываем на усилия Nk,N, Nkl, NkM. Расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа. Суммарное расчетное усилие: Для продольной диафрагмы необходимо учесть расчетный “e” приложения нагрузки для одного этажа; на остальных этажах “e” принимается случайным. где Q1 – полная нагрузка с площади S1; Q2 – постоянная и длительная нагрузки. Полный расчетный эксцентриситет для колонны: Относительно оси Y: . Относительно оси Z: .

14. Расчет арматуры колонны.

Рабочая высота сечения: Эксцентриситеты: Условная критическая сила: Здесь , принимаем ; Коэффициент ; Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона: Здесь ; ; Принимаем 2 16 А400 с Для другой колонны: , принимаем ; Коэффициент ; где ; Принимаем 2 16 А400 с

15. Расчет консоли колонны.

Размеры консоли: lk =150 мм; hк=120 мм; bf =400 мм; hf =250 мм; Рис.13. Консоль колонны. Rs=295 МПа – для арматуры класса А400. Принимаем 3  16 с Аs=6,03 см2. Нижние стержни устанавливаются конструктивно Аs=A’s. Ry=230 МПа – ВСт3пс6. Принимаем t =5 мм.

16. Расчет стыка колонны по высоте.

Колонна на этаж, то есть nэл=2 шт. Стык колонн расположен от колонны: Nр,стык – расчетная вертикальная нагрузка от вышерасположенного монтажного яруса колонн с учетом собственного веса перекрытия, ригеля, колонн; временная нагрузка не учитывается. Размеры площади опирания: Принимаем а=30 мм. Шаг сеток: Принимаем шаг S=150 мм. Требуемая приведенная прочность бетона в стыке колонны с учетом косвенного армирования: Ожидаемая прочность бетона из условия оптимального проектирования: где Rs=360 МПа – расчетное сопротивление проволоки сеток косвенного армирования для арматуры класса В-500; b – коэффициент, приводящий сопротивление на сжатие к сопротивлению на смятие где Аbk – площадь колонны без подрезки; Rb=17 МПа – В35 для колонны; где где — площадь сечения, ограниченного крайними стержнями сеток косвенного армирования. Так как условие выполнено, то конструируем сетку и определяем ее шаг. Шаг в 2-х направлениях стержней одинаковый, кратный 5 мм. Принимаем S1 =65 мм. Рассчитываем шаг сеток по высоте: Принимаем шаг S =50мм. Аs,1 =0,196 см2 – площадь одного стержня  5 мм В-500.

17. Расчет ригеля перекрытия.

, где Ригель рассчитывается как прямоугольное сечение. 1. где Rb= 14,5 МПа – для бетона класса В35; Rs= 280 МПа – расчетное сопротивление растяжению арматуры класса А400. Принимаем 4  22 с Аs=15,2 см2. Так, как опорный момент равен нулю принимаем Принимаем 2  10 с Аs=1,57 см2. Рассчитываем поперечные стержни: где — для бетона класса В35; где если . , где Аsw- из условия сварки с продольной арматурой; Аsw=1,57 см2 – 2  10 мм; Rsw=225 МПа – для арматуры класса А400; Принимаем с=1,365 м. Принимаем Проверяем прочность наклонного сечения в зоне подрезки. где Аsw =1,57 см2 – 2  10 А400; Rsw=225 МПа – А400; Аs,inc=1,57 см2 – площадь наклонных стержней – 2  10 мм; =45; , где Рассчитываем прочность наклонного сечения в зоне подрезки на действие изгибающего момента. Выражаем из формулы А*s и получаем А*s=0,103 см2. Принимаем 2  10 А400 с Аs=1,57 см2. . Каркас строим по l1=40 см.

18. Расчет консоли ригеля.

, где , где Принимаем 2  22 А400 с Аs=7,6 см2. Так как .

19. Библиографический список.

1. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил. 2. Железобетонные конструкции: Спец. курс. Учеб. пособие для вузов/ В. Н. Байков, П. Ф. Дроздов, И. А. Трифонов и др.; Под ред. В. Н. Байкова. – 3-е изд. перераб. – М.: Стройиздат, 1981. – 767 с.: ил. 3. Бондаренко В. М., Суворкин Д. Г. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для студентов вузов по спец. “Пром. и гражд. стр-во”. – М.: Высш. шк., 1987. – 384 с.: ил. 4. Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных конструкций. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. пособие для строит. вузов. – М.: Высш. шк., 1984. – 176 с.: ил. 5. СНиП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции. М.,1989. 6. Сп 131.13330.2016. Нагрузки и воздействия. М.,1985.