Лабораторная работа по электронике, электротехнике, радиотехнике (Вариант 25)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Для электрической цепи постоянного тока, изображенной на рис.1, необходимо выполнить следующие задания: 1. Перерисовать схему и для нее ввести обозначения узлов и указать условно-положительное направление токов во всех ветвях; 2. Для схемы рис.1 с учетом введенных условно-положительных направлений токов составить систему уравнений по законам Кирхгофа; 3. Рассчитать величину токов, применив для расчета метод контурных токов. На рисунке указать направление контура и показать сам контур; 4. Полученные значения п.3 подставить в уравнения п.2. Проверить выполнение законов Кирхгофа. 5. Сделать выводы по полученным расчетам

Решение:

1.На схеме введем обозначения узлов и укажем условно-положительные направления токов во всех ветвях. 2.Для схемы с учетом введенных условно-положительных направлений токов составим систему уравнений по законам Кирхгофа. В схеме 5 неизвестных токов. Ток в ветви 1 равен току источника тока. Необходимо составить 5 уравнений. Уравнения должны быть независимыми. Независимые уравнения по 1 закону Кирхгофа: в каждое последующее узловое уравнение должен входить хотя бы один новый ток. Независимые уравнения по 2 закону Кирхгофа: в каждое последующее контурное уравнение должна входить хотя бы одна новая ветвь. Обход контуров будем производить по часовой стрелке. В контур не должен входить источник тока. Рассчитаем величину токов, применив для расчета метод контурных токов. Рис.4 Расчетная схема для метода контурных токов(МКТ) Выберем направления контурных токов и составим относительно этих токов уравнения по 2 закону Кирхгофа. В контуре 2-4-3-2, где включен источник тока, контурный ток равен току источника тока I33=J=4 A. I11·(R2+R3+R4)+I22·R4–I33·R2= E2–E3–E4 I11·R4+I22·(R4+R5+R6)+I33·R6= –E4+E5–E6 После подстановки значений получим систему контурных уравнений: I11·(20+20+15)+I22·15–4·20=90–65–45 I11·15+I22·(15+20+10)+4·10= –45+60–45 55·I11+15·I22=60 15·I11+45·I22 = –7 Составим матричное уравнение и решим в программе I11=1,6667 А I22= –2.1111 А Используя значения контурных токов, найдем токи в ветвях цепи: I2=I11–I33=1.6667–4= –2.3333 А I3= –I11= –1.6667 А I4= –I11–I22= –1.6667–(–2.1111)=0.4444 А I5=I22= –2.1111 А I6= –I22–I33= – (–2.1111)–4= –1.8889 Если у тока знак минус, то его направление в ветви противоположное выбранному. Полученные значения п.3 подставим в уравнения п.2. и проверим выполнение законов Кирхгофа. I3–I4–I5=0 – для узла 1 –1.6667–0.4444–(–2.1111)=0 0=0 J+I5+I6=0 – для узла 2 4–2.1111 –1.8889=0 0=0 –J–I2–I3=0 – для узла 3 –4–(–2.3333)–( –1.6667)=0 0=0 –I4·R4+I5·R5–I6·R6= –E4+E5–E6 – для контура 1-2-4-1 –0.4444·15+(–2.1111)·20–(–1.8889)·10= –45+60–45 –29.9999≈ –30 I2·R2–I3·R3–I4·R4=E2–E3–E4– для контура 1-3-4-1 –2.3333·20–(–1.6667)·20–0.4444·15=90–65–45 –19.998≈ –20 Вывод: уравнения по 1 и 2 законам Кирхгофа выполняются с незначительной погрешностью при расчетах. Сделаем выводы по полученным расчетам. В процессе выполнения задания рассмотрели два метода расчета сложной линейной цепи постоянного тока. Сравнивая методы, можно отметить, что МКТ существенно более рациональный по сравнению с МУК, так как система совместно решаемых уравнений сократилась с 5-ти до 2-х. А метод уравнений Кирхгофа(МУК) удобно и просто применять для проверки правильности расчета.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической цепи постоянного тока, изображенной на рис.1, необходимо выполнить следующее задание: 1. Перерисовать схему и для нее ввести обозначения узлов и указать условно-положительное направление токов во всех ветвях; 2. Рассчитать величину токов, применив для расчета метод узловых потенциалов. 3. Составить баланс мощностей в общем виде и подставить полученные в п.2 токи. 4. Сделать выводы по полученным расчетам. Решение: 1. На схеме введем обозначения узлов и указажем условно-положительные направления токов во всех ветвях. Так как значение ЭДС E1 не задано, будем считать Е1=0 В. Рис.2 Расчетная схема 2. Рассчитаем величину токов, применив для расчета метод узловых потенциалов(МУП). Заземлим один из узлов: φ4=0 В Рис.3 Расчетная схема для метода узловых потенциалов(МУП) Составим расчетную систему уравнений для определения потенциалов остальных узлов схемы: G11· φ1+ G12· φ2 + G13· φ3 = J1 G21· φ1+ G22· φ2 + G23· φ3 = J2 G31· φ1+ G32· φ2 + G33· φ3 = J3 Подсчитаем собственные и взаимные проводимости узлов: Подставим проводимости и узловые токи в систему: 0.1811· φ1– 0,0588· φ2– 0,0556· φ3 = –0.4444 0,0588· φ1 + 0,1255· φ2 – 0· φ3=10 0,0556· φ1 – 0· φ2 + 0,1056· φ3= –19.3889 Составим матричное уравнение и решим в программе: φ1= –48.0195 В φ2=57.1829 В φ3= –208.89 Подсчитаем токи в ветвях по закону Ома: I1=(φ2–φ4+Е1)·1/R1=(57.1829–0+0)·1/15=3.8122 A I2=(φ3–φ4+Е2)·1/R2=(–208.89–0+110)·1/20= –4.9445 A I4=(φ3–φ1+Е4)·1/R4=(–208.89–(–48.0195)+70)·1/18= –5.0484 A I5=(φ1–φ4+Е5)·1/R5= (–48.0195–0+65)·1/15=1.132 A I6=(φ1–φ2)·1/R6=(–48.0195– 57.1829)·1/17= –6.1884 A Ток в 3 ветви равен току источника тока. 3. Проверим уравнение баланса мощностей. Мощность, потребляемая всеми элементами цепи должна быть равна мощности, которую отдают источники энергии. Подсчитаем напряжение на полюсах источника тока: UJ=J·R3+E2–I2·R2–E1+I1·R1=10·15+110–(–4.9445)·20–0+3.8122·15=416.073 В Найдем суммарную мощность источников напряжения и тока: ∑Рист=Е1·I1+Е2·I2+UJ·J+Е4·I4+Е5·I5= =0·3.8122+110·(–4.9445)+416.073·10+70·(–5.0484)+65·1.132=3337.027 Вт Из уравнения следует, что источники ЭДС Е2, Е4 работают в режиме потребления эл. энергии, а источник тока J и источник ЭДС Е5 — в режиме генератора. Найдем мощность, которую потребляют сопротивления цепи: ∑Рпр=R1·I1²+R2·I2²+R3·J²+R4·I4²+R5·I5²+R6·I6²= =15·3.8122²+20·(–4.9445)²+15·10²+18·(–5.0484)²+15·1.132²+17·(–6.1884)²= =3335.9672 Вт ∑Рист=∑Рпр 3337.027≈3335.9672 Вт Баланс мощностей выполняется с незначительной погрешностью, следовательно, расчет токов произведен верно. Относительная погрешность расчета не превышает 5%: δ_P=|(∑Pист-∑Рпр)/(∑Pист)|⋅100 %=|(3337.027-3335.9672)/3337.027|⋅100 %=0.032 % 4. Вывод. Если сравнивать МУП с МУК, то данный метод является менее трудоемким, так как число совместно решаемых уравнений равно 3, а для МУК – 5 для данной схемы. А в случае расчета данной схемы МКТ, система совместно решаемых уравнений сократилась бы до двух. Поэтому оптимальный выбор метода расчета схемы зависит от ее конфигурации. МУП рационально применять, когда в схеме мало узлов, но много ветвей. Баланс мощностей позволяет достаточно быстро проверить правильность расчетов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 РАСЧЕТ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Для электрической цепи переменного тока, изображенной на рис.1, необходимо выполнить следующее задание: 1. Перерисовать схему с учетом реальных элементов электрической цепи (учитывая характер сопротивлений Z1-Z6), ввести обозначения узлов и указать условно-положительное направление токов во всех ветвях; 2. составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально- дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов; 3. рассчитать величины индуктивностей и емкостей; 4. в выражения, полученные в п.2 подставить полученные значения из п.3 и записать их с учетом значений из исходных данных e(t). 5. Построить график зависимости e2(t). Решение: 1. Изобразим схему с учетом реальных элементов электрической цепи (учитывая характер сопротивлений Z1-Z6), введем обозначения узлов и указажем условно-положительное направление токов во всех ветвях. Рис.2 Расчетная схема 2. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально- дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов В схеме 2 неизвестных тока i1(t) и i3(t). Для их определения нужно составить систему из 2 уравнений по законам Кирхгофа. i1(t)+i2(t)+i3(t)=0 – для узла 1 – для внешнего контура цепи. i2(t)=J(t)=4 sin(314t+30º) A, где Угловая частота: ω=2πf=2*3.14*50=314 рад/с 3. Рассчитаем величины индуктивностей и емкостей. 4. В выражения, полученные в п.2 подставить полученные значения из п.3 и записать их с учетом значений из исходных данных e(t). i1(t)+i2(t)+i3(t)=0 5. Построим график зависимости e2(t). Период функции: Расчеты для построения графика: Постоение графика и расчеты произведены в программе advanced grapher

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 РАСЧЕТ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Для электрической цепи переменного тока, изображенной на рис.1, необходимо выполнить следующее задание: 1. Перерисовать схему с учетом реальных элементов электрической цепи (учитывая характер сопротивлений Z1-Z6), ввести обозначения узлов и указать условно-положительное направление токов во всех ветвях; 2. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме; 3. Рассчитать токи в ветвях любым известным методом (кроме использования непосредственно законов Кирхгофа); 4. Полученные токи при расчете п.3 подставить в уравнения п.2. 5. Сделать выводы. Решение: 1. Изобразим схему с учетом реальных элементов электрической цепи (учитывая характер сопротивлений Z1-Z6), введем обозначения узлов и указажем условно-положительное направление токов во всех ветвях. Рис.2 Расчетная схема 2. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме (обход контура по часовой стрелке). В схеме 2 неизвестных тока и . Для их определения нужно составить систему из 2 уравнений по законам Кирхгофа. для узла 1 для внешнего контура цепи. Угловая частота: ω=2πf=2*3.14*50=314 рад/с 3. Рассчитаем токи в ветвях методом 2-х узлов(частный случай метода узловых потенциалов) Запишем в символической форме ЭДС источников: Узел 2 заземлим: Определим напряжение между узлами1-2: По закону Ома для участка цепи определим токи: 4. Полученные токи из п.3 подставим в уравнения Кирхгофа п.2 и проверим их выполнение. 5. Сделаем выводы. — Законы Кирхгофа выполняются с незначительной погрешностью. Это подтверждает правильный расчет токов. — Символический метод расчета цепей переменного тока существенно упрощает вычисления, с синусоидальными функциями производить вычисления очень трудоемко.