Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
3. Идеальный источник ЭДС – это электрический элемент,напряжение между зажимами которого не зависит от величины протекающего через него тока, отдаваемого во внешнюю цепь. Внутреннее сопротивление идеальногоисточника ЭДС всегда равно нулю.
Идеальный источник электрического тока – это элемент,ток в котором не зависит от параметров электрической цепи, к которой он подключен. Внутреннее сопротивлениеидеального источника тока равно бесконечности.
Двухполюсник– это электрическая цепь, рассматриваемая по отношению к двум своим зажимам [полюсам, клеммам, выводам].
Двухполюсники бывают 2 типов:
активные(внутри которых имеется хотя бы один источник; количество пассивных элементов не ограничено);
4.Внешней характеристикой любого источника электрической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах от тока источника. Внешняя характеристика источника постоянного напряжения имеет вид прямой линии,
Рис. 1.12. Идеальный источник напряжения:
а — условное графическое изображение; б — внешняя характеристика источника постоянного напряжения
параллельной оси токов (рис. 1.12, б), причем при ?_ = О внешняя характеристика источника постоянного напряжения совпадает с осью токов. Другими словами, источник напряжения Е_ = 0 ведет себя таким же образом, как линейное сопротивление с R = 0.
Если подключить к зажимам источника ЭДС нагрузку Ru (рис. 1.13), то, согласно формулам (1.10), (1.11), ток через Ru и выделяемую в нагрузке мощность можно найти из выражений
С уменьшением RH ток нагрузки и выделяемая в ней мощность неограниченно возрастают. Вследствие этого источник напряжения иногда называют источником бесконечной мощности1.
В быту и даже в некоторых технических текстах термины «источник тока» и «источник напряжения» часто упортебляются как синонимы. В действительности это не совсем так. В электротехнике источником тока называют устройство, которое обеспечивает постоянный ток при плавающем напряжении, зависящем от внешней нагрузки (стабилизатор тока) , а источником напряжения или источником ЭДС – устройство, обеспечивающее постоянное напряжение при плавающем токе (стабилизатор напряжения) . Как бы то ни было, мощность, потребляемая от источника (не важно, тока или напряжения) определяется по единой формуле: P = U·I.
5. В реальности любой источник напряжения обладает внутренним сопротивлением . Следует отметить, что внутреннее сопротивление — это исключительно конструктивное свойство источника. Эквивалентная схема реального источника напряжения представляет собой последовательное включение идеального источника ЭДС и внутреннего сопротивления .
На рисунке 3 приведены нагрузочные характеристики идеального источника напряжения (синяя линия) и реального источника напряжения (красная линия).
где
— падение напряжения на внутреннем сопротивлении;
— падение напряжения на нагрузке.
При коротком замыкании вся мощность источника энергии рассеивается на его внутреннем сопротивлении. В этом случае ток короткого замыкания будет максимален. Зная напряжение холостого хода и ток короткого замыкания, можно вычислить внутреннее сопротивление источника напряжения:
6. Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 1.16, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 1.16, б).
Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными, а двухполюсники, не содержащие электрической энергии — пассивными. Всякий пассивный двухполюсник является потребителем энергии и характеризуется одной величиной – сопротивлением .
Теорема об активном двухполюснике (эквивалентном…)
studme.org›145518…shemy_zamescheniya_aktivnogo_dv
Виды простейшей схемы замещения активного двухполюсника. В теореме доказывается вид простейшей схемы замещения активного двухполюсника. … Теорема об активном двухполюснике. Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого Е3равна напряжению на разомкнутых зажимах данного активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление R3 — его входному сопротивлению [4]. Режим разомкнутых зажимовактивного двухполюсника называется режимом холостого хода, при этом напряжение на его зажимах обозначается t/xx
7. Чтобы правильно записать уравнения, описывающие процессы в электрических цепях, и произвести анализ этих процессов, необходимо задать условные положительные направления ЭДС источников питания, токов в элементах или ветвях цепи и напряжений на зажимах элементов цепи или между узлами цепи.
Внутри источника ЭДС постоянного тока положительным является направление ЭДС от отрицательного полюса к положительному, т. е. от полюса с низшим потенциалом к полюсу с высшим потенциалом (см. рис. 1.4).
По отношению к источнику ЭДС все элементы, входящие в состав цепи, составляют внешний участок цепи. За положительное направление тока в цепи принимают направление, совпадающее с направлением ЭДС. Это значит, что во внешней цепи положительным является направление от положительного полюса источника ЭДС к отрицательному, т. е. направление, совпадающее с направлением движения положительно заряженных частиц.
Условным положительным направлением напряжения на элементе цепи или между двумя узлами цепи принимают направление, совпадающее с условным положительным направлением тока в этом элементе или в этой ветви.
Напряжение U является напряжением на зажимах источника ЭДС. Таким образом, положительное направление напряжения на зажимах источника ЭДС всегда противоположно положительному направлению ЭДС источника.
Условные положительные направления (или просто положительные направления) тока, ЭДС и напряжения показывают на электрических схемах стрелками. Действительные направления электрических величин, определяемые расчетом, могут совпадать или не совпадать с условными. Если расчетом или каким-либо иным образом определено, что ток, ЭДС и напряжение положительны, то их действительные направления совпадают с условно принятыми положительными направлениями, и наоборот.
Закон Ома для пассивного участка электрической цепи.
При протекании электрического тока через сопротивление R, напряжение U и ток I на этом участке связаны между собою согласно закону Ома: Сопротивление R — это коэффициент пропорциональности между током и напряжением.
Закон Ома можно записать через разность потенциалов:
Закон Ома для активного участка электрической цепи.
Закон Ома для активного участка цепи между точками а и в имеет вид:
Напряжение на участке электрической цепи Uab и ЭДС берутся со знаком «плюс», если их направление совпадает с направление протекания тока. Напряжение (разность потенциалов) и источник электродвижущей силы берутся со знаком «минус», если их направление не совпадает с направлением протекания тока.
Пример составления уравнения по закону Ома
Рассмотрим пример решения задачи на составления уравнения по закону Ома для участка линейной электрической цепи с двумя источниками ЭДС.
Пусть в данной электрической цепи направление тока будет из точки «a» в точку «b». Напряжение Uab Направляется всегда из первой буквы («a») к последней («b»).
Согласно правилу составления уравнения по закону Ома источник ЭДС E1 берем со знаком «плюс», т.к. его направление (направление стрелочки) совпадает с направлением протекающего тока.
Источник ЭДС E2 берем со знаком «минус», т.к. его направление (направление стрелочки) не совпадает с направлением протекающего тока.
Напряжение Uab или разность потенциалов φa — φb берем со знаком «плюс», т.к. его направление совпадает с направление протекающего тока.
Сопротивление R1 и R1 соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивлений их эквивалентное значение равно сумме.
В результате составленное уравнение по закону Ома будет иметь вид:
Пусть потенциал в данной задаче потенциал точки «а» равен 10 вольт, потенциал точки «b» = 7 вольт, E1=25 В, E2=17 В, R1=5 Ом, R2=10 Ом. Рассчитаем величину тока:
Полученный ток равен 1 Ампер.
8.
Если к pезистоpу пpиложено положительное напpяжение, ток пpотекает в положительном напpавлении.
Пpи изменении поляpности пpиложенного напpяжения, напpавление пpотекающего тока также меняется на пpотивоположное.
Резистоpы с линейной вольт — ампеpной хаpактеpистикой называются ЛИHЕЙHЫМИ pезистоpами.
В отличие от аналогичных элементов, напpимеp, ваpистоpов, теpмистоpов, у котоpых вольт — ампеpная хаpактеpистика имеет нелинейный хаpактеp.
Такие pезистоpы называются HЕЛИHЕЙHЫМИ.
Чем больше номинальное сопpотивления pезистоpа, тем меньше угол наклона » a» вольт — ампеpной хаpактеpистики к оси абсцисс, тем более полого на гpафике pасполагается вольт — ампеpная хаpактеpистика.
Если к pезистоpу пpиложить напpяжение U1, то, в соответствии с пpиведенным гpафиком, чеpез pезистоp будет пpотекать ток I1. Точку А пpинято называть pабочей точкой. Ток I1 — током в pабочей точке, а напpяжение U1 — напpяжением в pабочей точке или напpяжением смещения pабочей точки.
Чем больше сопротивление резистора, тем более пологий график ВАХ. Реальныйрезистор (лампочка). При увеличении внешнего напряжения и возрастании силы токарезистор начинает нагреваться. В большинстве случаев удельное сопротивлениематериала, из которого изготовлен резистор, увеличивается с ростом температуры. и как следствие увеличивается сопротивление самого резистора, коэффициент углового наклона уменьшается.
Короткозамкнутый ротор «беличья клетка» наиболее широко используемый в асинхронных электродвигателях (показан без вала и сердечника). Трехфазный переменный ток, проходя по обмоткам статора, создает вращающееся магнитное поле.
Разомкнутая электрическая цепь При отсутствии потока электронов необходимое напряжение источника цепи проявляется на концах точек. В этом случае происходит процесс ожидания момента соединения концов точек, чтобы возобновился поток электронов. Подобную цепь принято называть разомкнутой.
9. Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементовэлектрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включённых проводников.
Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементовэлектрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включённых проводников.
10. Ветвь – участок цепи состоящий из одного или нескольких элементов вдоль которого ток один и тот же.
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям называется контуром.
Узел – место соединения трёх и более ветвей.
Место соединения двух ветвей удобно рассматривать в качестве узла при машинных расчетах. … элементом. Направлениятоков и напряжений резистивных элементов выбирают согласованными. Сопротивление проводников, соединяющих элементы, очень мало по сравнению с сопротивлениями резисторов, и им пренебрегают. Направления напряжений и токовисточников следует рассмотреть особо
11. Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа. Правил Кирхгофа два: правило токов и правило напряжений. Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.).Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю: . (7.9) Рис. 7.4. При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его — со знаком минус. Так, для узла А (рис. 7.3.) можно записать: I1 – I2 – I3 + I4 – I5 = 0. Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда. Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи. Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I1, I2, I3. Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи: Участок . Здесь R1, R2, R3 — полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа:I1R1 – I2R2 – I3R3 = e1 + e2 – e3 – e4 + e5. Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:
12. Под напряжением на участке цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.
Пусть по участку электрической цепи, изображенному на рисунке 1.8, ток течет от точки «а» к точке «b». Следовательно, потенциал точки «а» (φa) выше потенциала точки «b» (φb) на величину произведения I•R. Тогда φa = φb+I•R, откуда φa-φb = Uab = I•R и, следовательно, I = U/R.
Рисунок 1.8 – Участок электрической цепи
В электротехнике разность потенциалов на концах резистора называют падением напряжения.
Если ветвь кроме резистора содержит источник ЭДС (активная ветвь), то ток такой ветви связан с напряжением на ней соотношением.
где φa и φc – потенциалы крайних точек ветви.
Последнее выражение называют обобщенным законом Ома (или законом Ома для активной ветви). Знак «+» перед Е соответствует согласному направлению ЭДС и тока, знак «–» – встречному.
Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду : , Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории , то, знаянапряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.
13. В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такиеветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. …
бщая стандартная форма записи системы уравнений по МКТ для резистивных цепей с источниками постоянного действия
Записывают уравнения и в матричном виде. Например,
.
Здесь: Inn (InK ) – соответствующие контурные токи,
R11 –собственное контурное сопротивление первого контура, равное сумме сопротивлений элементов входящих в 1 контур, R22 –контурное сопротивление второго и т.д.;
R12 – взаимное сопротивление между первым и вторым контурами (учитывается с +, если контурные токи совпадают и с “- ”, если не совпадают) и аналогично;
E11 – контурная ЭДС 1 контура, которая содержит алгебраическую сумму ЭДС входящих в 1-ый контур (c + если совпадает с контурным током) и включает влияние источников тока на контур (после переноса из левой части). Далее аналогично.
Причем обычно R12 = R21 а если есть управляемые источники, то R12 и R21 могут быть не равны.
6. Применение МКТ
Целесообразно применять для сложных схем с несколькими однотипными источниками, у которых частота одна и та же. Если есть L- и C-элементы и частоты источников одинаковые, то применяется в комплексной форме. Если частоты действия разные, то можно применять совместно с методом наложения для расчета частичных токов.
14. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
∑i = 0,
или в комплексной форме
∑I = 0.
Число независимых уравнений, составляемых попервому закону Кирхгофа, равно числу узлов q (точек соединения не менее чем трех проводников) минус единица, т.е.д-1.
15. Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:
∑Z ∙ I = ∑E.
Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно Nу – 1, где Nу – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно Nв –Nу + 1, где Nв – число ветвей. Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, чтоконтур с источником тока не рассматривается.
при расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивлений участков цепи. Данный расчёт основан на применении законов Кирхгофа.
При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов позволяет уменьшить количество решаемых уравнений.
В методе контурных токов уравнения составляются на основании второго закона Кирхгофа, причём их равно Nв – Nу + 1, где Nу – число узлов, Nв – число ветвей, т.е. количество совпадает с количеством уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.
Для определения токов в ветвях необходимо рассмотреть все контурные токи, которые протекают через данную ветвь. Видим, что через ветвь, где протекает ток I1, проходит только один контурный ток I11, и он сонаправлен, отсюда
I1 = I11.
Через ветвь, где протекает ток I2, проходят контурные токи I11 и I22, причём токI11 совпадает с принятым направлением тока I2, а ток I22 – не совпадает. Те контурные токи, которые совпадают с принятым направлением, берутся со знаком «+», те, которые не совпадают – со знаком «-». Отсюда
I2 = I11 – I22.
Аналогично для других ветвей
I3 = I22,
I4 = —I11 + I33,
I5 = I22 – J1,
I6 = I33,
I7 = I33 – J1.
Итак, метод контурных токов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта аналогичной электрической цепи по сравнению с законами Кирхгофа.
Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только (y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.
Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1.
16. метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что электрический ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях). Метод наложения используется как для расчётацепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока
17. Частичный ток – ток в ветви от действия только одного источника энергии, когда все остальные источники приняты нулевыми
значения активных и реактивных мощностей, токов и напряжений при установившемся режиме могут быть найдены с помощью принципа наложения. При этом синхронные машины представляются некоторыми постоянными сопротивлениями с приложенными за ними ЭДС, а асинхронные двигатели – только сопротивлениями
Входные и взаимные проводимости, коэффициенты…
websor.ru›koef_peredach.html
Таким образом, взаимная проводимость двух любых ветвей определяетсяотношением тока в одной ветви к ЭДС в другой при равных нулю ЭДС в остальных ветвях. Входные и взаимные проводимости можно рассчитать или определитьэкспериментально.
18. Метод использует тот факт, что не все токи в рёбрах цепи являются независимыми. Наличие в системе У–1 уравнений для узлов означает, что зависимы У–1 токов. Если выделить в цепи Р–У+1 независимых токов, то систему можно сократить до Р–У+1 уравнений. Метод контурных токов основан на очень простом и удобном способе выделения в цепи Р–У+1 независимых токов.
Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из Р–У+1 независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нём равен контурному. Если же ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нём равен сумме соответствующих контурных токов (с учётом направления обхода контуров). Поскольку независимые контура покрывают собой всю схему (т.е. любое ребро принадлежит хотя бы одному контуру), то ток в любом ребре можно выразить через контурные токи, и контурные токи составляют полную систему токов.
число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е.
особый контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути.
Рис. 1. Схема
Решение. Заказать работу! Решить онлайн! (New!!!)
1. Произвольно расставим направления токов в ветвях цепи, примем направления обхода контуров (против часовой стрелки), обозначим узлы.
Рис. 2
2. Для получения системы уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи составим по 1-му закону Кирхгофа 3 уравнения (на 1 меньше числа узлов в цепи) для узлов 1,2,3:
По второму закону Кирхгофа составим m – (р – 1) уравнений (где m – кол-во ветвей, р – кол-во узлов ), т.е. 6 – (4 – 1) = 3 для контуров I11, I22, I33:
Токи и напряжения совпадающие с принятым направлением обхода с «+», несовпадающие с «-».
Т.е. полная система уравнений для нашей цепи, составленная по законам Кирхгофа:
3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом контуре схемы и обозначим их I11, I22, I33 (см. рис. 2)
4. Определим собственные сопротивления трех контуров нашей цепи, а так же взаимное сопротивление контуров:
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:
Подставим числовые значения и решим.
(А)
(А)
(А)
Определим фактические токи в ветвях цепи:
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление тока потивоположно выбранному
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
6. Проверим баланс мощностей:
(ВА)
Небольшая разница в полученных результатах является результатом погрешности при округлении числовых значений токов и сопротивлений.
7. Построим потенциальную диаграмму контура изображенного на рис. 3. В качестве начальной точки примем узел 1.
Рис.3
Для построения потенциальной диаграммы определим падения напряжения на каждом сопротивлении, входящем в выбранный контур.
(В)
(В)
(В)
(В)
Потенциал увеличивается если обход осуществляется против направления тока, и понижается если направление обхода совпадает с направлением тока. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС. Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС и понижается когда переход осуществляется против направления ЭДС.
19. ток в любой ветви схемы может быть найден по закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с. Для того чтобы можно было применить закон Ома, надо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов.
Допустим, что в схеме п узлов. Так как любая (одна) точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то мы вправе один из узлов схемы мысленно заземлить, т.е. принять потенциал его равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается с п до (п— 1).
Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые надо составить для схемы по первому закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов является одним из основных расчетных приемов. В тех случаях, когда число узлов без единицы меньше числа независимых контуров в схеме, данный метод является более экономным, чем метод контурных токов.
етод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи и пригоден для расчёта посредством компьютеров. И
то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У–1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.
Число ХМКТ уравнений по МКТ равно числу главных ветвей схемы,числу независимых контуров и числу уравнений по II закону Кирхгофа: ХМКТ = ХII. Каждое уравнение системы составляется для конкретного независимого контура. Система решается относительно контурных токов, а затем токи ветвей определяются через контурные токи. Каноническая система уравнений по МКТ имеет вид: где − соответственно 1-й, 2-й, 3-й …n-ый контурные токи, относительно которых решается система уравнений
20. отенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей и проводимостей ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви;
вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей к узлам особой ветви, умноженные каждый на свою проводимость примыкающей ветви;
приравнивается алгебраической сумме примыкающих к узлам особой ветви источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены, за исключением источника ЭДС особой ветви, который умножается на сумму проводимости ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви.
При составлении уравнения проводимость особой ветви не учитывается (1/0=∞). Следует также учитывать, что направление ЭДС особой ветви и соответственно её знак учитываются относительно рассматриваемого узла.
Рассчитать токи в ветвях по закону Ома как алгебраическую сумму разности потенциалов и ЭДС в ветви с искомым током, делённую на сопротивление этой ветви. Вычитаемым будет тот потенциал, в который направлен ток, а знак ЭДС выбирается в зависимости от направления: в случае сонаправленности с током ЭДС берётся со знаком «+», в противном случае со знаком «-». Ток в закоротке следует искать по первому закону Кирхгофа, составленному для одного из узлов рассматриваемой ветви в исходной схеме, после расчета всех остальных токов в схеме.
Правильность расчёта по методу узловых потенциалов проще всего проверить по первому закону Кирхгофа для уникальных узлов без особых ветвей, подставив полученные значения токов. Под уникальными узлами подразумеваются те узлы, при рассмотрении которых имеется хотя бы одна ветвь, не примыкающая к другим из рассмотренных узлов.
21. Метод двух узлов — это частный случай применения метода узловых потенциалов. Очевидно из названия, он используется только в том случае. если в цепи всего дваузла. Поскольку по методу узловых потенциалов необходимое число уравнений равно числу узлов минус один, то для метода двух узлов используется одно уравнение.
Обратим внимание, что источник тока подключен напрямую между верхним и нижним узлом, поэтому для решения задачи достаточно определить потенциал одного из узлов, он и будет численно равен искомому напряжению (с учетом знака).
Примем нижний узел за базовый, следовательно, будем рассчитывать потенциал верхнего узла. Слева от знака «равно» запишем этот потенциал, а справа — дробь. В числителе этой дроби записывается все, что связано с источниками энергии. Если это ЭДС — то деленная на сопротивление ветви, в которой она находится, если источник тока — то безо всяких дополнительных множителей или делителей. При этом не забываем правильно ставить знаки, если источник направлен к узлу, который мы рассматриваем, то знак «плюс», если от узла — «минус».
В знаменателе дроби записывается сумма проводимостей всех ветвей, примыкающих к узлу. В нашем случае три ветви, однако в одной из них находится источник тока, его внутренее сопротивление равно бескончности, то есть проводимость равна нулю, а значит в знаменателе будет всего два слагаемых. В итоге получаем вот такую формулу
Теперь, зная потенциал одного узла относительно базового, можно вычислить искомое напряжение на источнике тока или токи во всех ветвях, используя обычный закон Ома.
22. электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии.
Рист = Рпр.
Мощность источников электрической энергии:
Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии:
Составим для электрической схемы баланс мощностей:
E1I1 — E1I3 + E1I4 = (R1 + R2)I12 + R3I32 + R4I42 + R5I52 + R6I62 + R7I72.
При составлении баланса мощностей следует обратить внимание на направление тока и ЭДС источника питания: если направления тока и ЭДС совпадают, то их произведение учитывается со знаком «+» (источник питания), а если не совпадают — со знаком «-» (фактически, это не источник питания, а приемник электрической энергии – аккумуляторная батарея, работающая в режиме заряда и др.).
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://en.henu.edu.cn
Поделитесь в соцсетях: