Основы математической статистики

Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина ?

• распределение Фишера
• (Правильный ответ) распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы ()
• распределение Стьюдента с тремя степенями свободы ()

Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?

• 0.043
• 1.943
• (Правильный ответ) -1.943

Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.75-квантиль этой величины?

• 18.5
• (Правильный ответ) 17.5
• 12.5

Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.8-квантиль этой величины?

• 12
• 19
• (Правильный ответ) 18

По выборке из распределения требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?

• (Правильный ответ) 0.05
• 0.1
• 0.95

Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу против альтернативы , достаточно знать

• распределение статистик этих критериев при справедливости
• (Правильный ответ) функции мощностей этих критериев
• (Правильный ответ) распределение статистик этих критериев при справедливости

Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу. Обозначим долю бракованных деталей — . Сформулируйте альтернативную гипотезу .

• (Правильный ответ)

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.01. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

• (Правильный ответ) 10000 человек
• 50000 человек
• 1000человек
• объем выборки не зависит от точности оценивания

Из генеральной совокупности большого объема производят выбор n респондентов с возвращением. Пусть случайная величина — количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?

• гипергеометрическое
• нормальное
• (Правильный ответ) биномиальное

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.6; 0.7). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

• (Правильный ответ) 0.6
• 0.5
• 0.65
• 0.7

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.05. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

• 1000 человек
• (Правильный ответ) 400 человек
• объем выборки не зависит от точности оценивания
• 5000 человек
• 10000 человек

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.3; 0.4). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

• 0.5
• 0.35
• 0.3
• (Правильный ответ) 0.4

В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 4 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?

• (Правильный ответ) увеличится в 16 раз
• увеличится в 4 раза
• не изменится
• уменьшится в 4 раза

Рассматривается модель . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?

• (Правильный ответ)

Имеются две гауссовские выборки одинакового объема. Известно, что дисперсия первой выборки равна 1, а дисперсия второй выборки равна 4. По каждой из выборок построен доверительный интервал уровня надежности 0.95. Как соотносятся длины постоенных интервалов?

• первый интервал длиннее в 2 раза
• интервалы имеют одинаковую длину
• (Правильный ответ) второй интервал длиннее в 2 раза
• второй интервал длиннее в 4 раза
• первый интервал длиннее в 4 раза

Имеются две гауссовские выборки и . В каком случае эти выборки будут являться однородными?

• если
• если
• (Правильный ответ) если и
• эти выборки являются однородными
• эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
• если

Рассматривается модель независимых случайных величин . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?

• (Правильный ответ)

Пусть имеются две независимые гауссовские выборки и . Проверяется гипотеза . Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

• 1
• 2
• 0.5
• (Правильный ответ)
• 0

Эмпирическая функция распределения выборки является состоятельной оценкой для:

• (Правильный ответ) истинной функции распределения выборки
• Дисперсии
• Математического ожидания
• истинной плотности распределения выборки

Какое распределение имеет статистика Колмогорова-Смирнова при большом количестве наблюдений?

• cтандартное нормальное
• распределение Стьюдента
• распределение Смирнова
• распределение хи-квадрат
• (Правильный ответ) распределение Колмогорова

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 8 (объем второй выборки) равна 102 (W(10;8;0.99) = 102). Чему равна квантиль W(10;8;0.01)?

• (Правильный ответ) 50
• 25
• -102
• 51

Пусть выборка , а выборка . Для проверки гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение -это распределение Тьюки («загрязненное» нормальное распределение) с параметром «загрязнения» равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:

• (Правильный ответ) больше единицы
• меньше единицы
• равна единице

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

• (Правильный ответ) критерий Вилкоксона
• критерий Ансари-Брэдли
• критерий Фишера
• (Правильный ответ) критерий Колмогорова-Смирнова

Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?

• (Правильный ответ)