Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вариант 1
1. Вычислить 2 2 6 9
D
xy x y dxdy , если область D ограничена линиями 2 3 D: x 2, y 3x , y x .
2. Вычислить
3
V 9 2 6 1
dxdydz
x y z
, если область интегрирования ограничена поверхностями
V : x 0, y 0, z 0, y 2, x z 5 .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 2 2 2 2 x y 4x, x y 6x .
4. Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями 2 2 V 😡 y z, z 3.
5. Вычислить тройной интеграл 2 2 2 2 2 2 ( ) ; : 4; 0; 0; 0
V
x y z dxdydz V x y z x y z .
6. Вычислить криволинейный интеграл первого рода от функции f (x, y) x 4xy 2y по контуру
треугольника с вершинами
4 8 8 4
0,0 , , , ,
3 3 3 3
O A B
.
7. Вычислить поверхностный интеграл первого рода 2 2 2 4 4 4 1
S
x y z d , где S — часть
конуса 2 2 z x y , лежащая между плоскостями z 1, z 5 .
8. Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля 2 2 2 u(x, y, z) ln(7x 5y 4z ) в точке
0 M 8;3;5 .
9. Найти поток векторного поля 2 a (3x sinz)i (zx 8y) j (5z cosy)k через
замкнутую поверхность 2 2 2 S : x y z 12z в направлении внешней нормали.
10. Найти работу силы 2 2 F (8y 3x)i (3y 8x ) j при перемещении по прямой от точки
1 M 5;7 до точки 2 M 5;4 .
11. В группе 25 студентов. Из них 3 человека получили на экзаменах отличные оценки, 10 –
хорошие, 10 – удовлетворительные и 2 – неудовлетворительные. Определить вероятность того, что
произвольно выбранный студент получил оценку не ниже хорошей.
12. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группа получила 6 пригласительных
билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдут 3
юноши и 3 девушки.
13. В спартакиаде участвуют: из первой группы 4 студента, из второй – 6 и из третьей – 5. Студент
первой группы попадает в сборную университета с вероятностью 0,9, для студента второй группы
эта вероятность равна 0,7, а для студента третьей группы – 0,8. Найти вероятность того, что
выбранный наудачу студент попадет в сборную университета.
14. Игральную кость бросили 5 раз. Найти вероятность того, что тройка выпала 3 раза.
15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х
X 1 x 3
P 0,35 0,25 p
Ссылка на первоисточник:
http://vas.mil.ru/
