Задача №1
Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна восьми.
Задача №2
В учебных мастерских техникума работают три станка с программным управлением. Вероятность того, что в течение рабочей смены первый из них не потребует ремонта, равна 0,5, для второго станка такая вероятность равна 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что из трех станков потребуют ремонта а) хотя бы два; б) только один станок.
Задача №3
Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3\4, «3» и «4» равновероятны, а «2» он получить не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что он сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»?
Задача №4
Двадцать учащихся, уезжающих в студенческий строительный отряд, пришли сдавать экзамен по математике досрочно. Шестеро из них подготовились отлично, восемь хорошо, четыре удовлетворительно, а двое совсем не подготовились – понадеялись, что всё помнят. В билетах 50 вопросов. Отлично подготовившиеся учащиеся могут ответить на все 50 вопросов, хорошо – на 40, удовлетворительно – на 30 и не подготовившиеся – на 10 вопросов. Приглашённый учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Найти вероятность того, что он отлично подготовился к экзамену.
Задача №5
В квартире 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года равна 5/6. Найти вероятность того, что в течение года придётся заменить:
а) ровно 2 лампочки;
б) по крайней мере одну лампочку.
Задача №6
Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 500 семян прорастет:
а) 450 семян;
б) от 440 до 460 семян.
Задача №7
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти .
Задача №8
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,;
Требуется:
а) построить график функции F(x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;
в) вычислить числовые характеристики X;
г) найти .
Задача №9
Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
| Интервал () | (-35;-21) | (-21;-7) | (-7;7) | (7;21) | (21;35) |
| Число ошибок в интервале () |
100 |
200 |
400 |
260 |
40 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.
Задача №10
Имеются данные о потребностях (расходах) (х) и доходах в месяц (у) для шести человек:
| расходы, тыс. руб. | х | 2 | 5 | 6 | 8 | 12 | 15 |
| доходы, тыс. руб. | у | 5 | 12 | 15 | 19 | 21 | 29 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов;
б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 10,11,13 тыс. руб.
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
с дистанционным обучением?