Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна восьми.

 

Задача №2

В учебных мастерских техникума работают три станка с программным управлением. Вероятность того, что в течение рабочей смены первый из них не потребует ремонта, равна 0,5, для второго станка такая вероятность равна 0,6,  для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что из трех станков потребуют ремонта а) хотя бы два; б) только один станок.

 

Задача №3

Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3\4, «3» и «4» равновероятны, а «2» он получить не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что он сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»?

 

Задача №4

Двадцать учащихся, уезжающих в студенческий строительный отряд, пришли сдавать экзамен по математике досрочно. Шестеро из них подготовились отлично, восемь хорошо, четыре удовлетворительно, а двое совсем не подготовились – понадеялись, что всё помнят. В билетах 50 вопросов. Отлично подготовившиеся учащиеся могут ответить на все 50 вопросов, хорошо – на 40, удовлетворительно – на 30 и не подготовившиеся – на 10 вопросов. Приглашённый учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Найти вероятность того, что он отлично подготовился к экзамену.

 

Задача №5

В квартире 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года равна 5/6. Найти вероятность того, что в течение года придётся заменить:

а) ровно 2 лампочки;

б) по крайней мере одну лампочку.

 

Задача №6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 500 семян прорастет:

а) 450 семян;

б) от 440 до 460 семян.

Задача №7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

Задача №8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача №9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

 

Интервал () (-35;-21) (-21;-7) (-7;7) (7;21) (21;35)
Число ошибок в интервале ()  

100

 

200

 

400

 

260

 

40

 

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача №10

Имеются данные о потребностях (расходах) (х) и доходах в месяц (у) для шести человек:

 

расходы, тыс. руб. х 2 5 6 8 12 15
доходы, тыс. руб. у 5 12 15 19 21 29

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов;

б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 10,11,13 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X