Контрольная работа по методологии анализа для ТулГУ, пример оформления

Задание Из шести вариантов альтернативных решений, каждый из которых оценивается пятью критериальными показателями, выбрать лучший вариант. Оценку выполнить, используя два подхода: 1) при отсутствии статистических данных о значениях рассматриваемых показателей; 2) при их наличии. Решение Согласно варианту 2 возьмем номера альтернатив 2,4,8,9,11,15. Исходные данные представлены в таблице 1. Таблица 1. Исходные данные № показателей и альтернативные решения 2 4 8 9 11 15 Х1 10 6 14 18 19 10 Х2 9 8 9 5 7 2 Х3 3 10 7 7 8 9 Х4 2 4 1 1 4 3 Х5 14 11 23 17 19 18 Дадим количественную оценку значимости каждого критериального показателя, используя метод попарного сравнения. По методу попарного сравнения: Проведем попарную оценку рассматриваемых факторов в форме матриц для каждого эксперта. Если фактор в строке более значим, чем фактор в столбце, то ставится 1, если менее, то 0, если одинаково значимы, то 0,5. Результаты представлены в таблицах 2-7. Таблицы 2-7 Матрицы попарного сравнения факторов экспертами Эксперт 2 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 0,5 0 0 0 1 Х2 1 0,5 0 0 1 Х3 1 1 0,5 0 1 Х4 1 1 1 0,5 1 Х5 0 0 0 0 0,5 Эксперт 4 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 0,5 1 1 0 1 Х2 0 0,5 1 0 1 Х3 0 0 0,5 0 1 Х4 1 1 1 0,5 1 Х5 0 0 0 0 0,5 Эксперт 8 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 0,5 0 0 0 1 Х2 1 0,5 0 0 1 Х3 1 1 0,5 0 1 Х4 1 1 1 0,5 1 Х5 0 0 0 0 0,5 Эксперт 9 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 0,5 0 0 0 0 Х2 1 0,5 1 0 1 Х3 1 0 0,5 0 1 Х4 1 1 1 0,5 1 Х5 1 0 0 0 0,5 Эксперт 11 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 0,5 0 0 0 0,5 Х2 1 0,5 1 0 1 Х3 1 0 0,5 0 1 Х4 1 1 1 0,5 1 Х5 0,5 0 0 0 0,5 Эксперт 15 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 0,5 0 0 0 1 Х2 1 0,5 1 1 1 Х3 1 0 0,5 0 1 Х4 1 0 1 0,5 1 Х5 0 0 0 0 0,5 Определим математическое ожидание попарной оценки сравниваемых факторов по формулам: В нашем случае, m равно 6. М12=0,5+(1-5)/12=0,167, М21=1-0,167=0,833 М13=0,5+(1-5)/12=0,167, М31=0,833 М14=0,5+(0-6)/12=0, М41=1 М15=0,5+(4-1)/12=0,75, М51=0,25 М23=0,5+(4-2)/12=0,667, М32=0,333 М24=0,5+(1-5)/12=0,167, М42=0,833 М25=0,5+(6-0)/12=1, М52=0 М34=0,5+(0-6)/12=0, М43=1 М35=0,5+(6-0)/12=1, М53=0 М45=0,5+(6-0)/12=1, М54=0 Построим матрицу математических ожиданий и рассчитаем сумму баллов по каждому фактору по строкам (таблица 8). Таблица 8 Матрица математических ожиданий оценок попарного сравнения факторов Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Сумма баллов Х1 0,5 0,167 0,167 0 0,75 1,584 Х2 0,833 0,5 0,667 0,167 1 3,167 Х3 0,833 0,333 0,5 0 1 2,666 Х4 1 0,833 1 0,5 1 4,333 Х5 0,25 0 0 0 0,5 0,75 Проранжируем факторы по убыванию степени важности (чем больше сумма баллов, тем важнее фактор): Х4-Х2-Х3-Х1-Х5 На основе этой оценки построим таблицу-матрицу и рассчитаем коэффициент значимости. Количественная оценка значимости показателя определяется следующим образом. Если при попарной оценке эксперт отдал предпочтение одному из факторов, то в строку и столбец матрицы количественной оценки ставится номер того фактора, которому отдано предпочтение. После этого по каждой строке определяется число предпочтений (наибольшее), отданных тому или иному фактору при попарной оценке и их сумма. Затем рассчитывается коэффициент значимости по следующей формуле: , где числитель — число предпочтений (наибольшее), отданных тому или иному фактору при попарной оценке, а знаменатель — их сумма. Количественная оценка значимости показателей приведена в таблице 9. Таблица 9 Количественная оценка значимости критериальных показателей Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Сумма предпочтений Коэффициент значимости Х1 1 2 3 4 1 2 0,154 Х2 2 2 2 4 2 4 0,308 Х3 3 2 3 4 3 1 0,077 Х4 4 4 4 4 4 5 0,384 Х5 1 2 3 4 5 1 0,077 Итого 13 1 I подход. Отсутствие статистических данных о значениях рассматриваемых показателей Для оценки альтернативных решений переведём в баллы значения критериальных показателей. Статистические данные об этих значениях отсутствуют, поэтому поступим следующим образом. Лучшее значение рассматриваемого показателя примем равным 1 баллу, а худшие значения примем в долях от этого балла. Лучшим альтернативным решением будет то, которое получит наибольшую комплексную оценку. Результаты расчётов представлены в таблице 10. Таблица 10 Оценка альтернативных решений (1 подход) Оценка в баллах Оценка в баллах с учетом коэффициента значимости 2 4 8 9 11 15 Коэффициент значимости 2 4 8 9 11 15 Х1 0,526 0,316 0,737 0,947 1 0,526 0,154 0,081 0,049 0,113 0,146 0,154 0,081 Х2 1 0,889 1 0,556 0,778 0,222 0,308 0,308 0,274 0,308 0,171 0,240 0,068 Х3 0,3 1 0,7 0,7 0,8 0,9 0,077 0,023 0,077 0,054 0,054 0,062 0,069 Х4 0,5 0,25 1 1 0,25 0,333 0,384 0,192 0,096 0,384 0,384 0,096 0,128 Х5 0,786 1 0,478 0,647 0,579 0,611 0,077 0,061 0,077 0,037 0,050 0,045 0,047 Комплексная оценка 0,665 0,572 0,896 0,805 0,596 0,394 Наибольшая комплексная оценка у альтернативного решения 8. Данный подход прост, даёт объективную оценку, но не учитывает лучшие достижения, которые лежат за пределами рассматриваемых факторов. Для исключения этого недостатка необходима информация о пределах изменения рассматриваемых показателей. При её наличии используется 2-й подход. II подход. Наличие статистических данных о значениях рассматриваемых показателей Чтобы оценить альтернативные решения, переведём в баллы значения критериальных показателей. Для этого построим шкалу перевода. При этом систему балльной оценки выберем с учётом положений теории статистики по формуле Стерджесса: Получим, n = 1+3,332*lg13=4.712=5, значит, оценка критериальных показателей будет производиться по 5-балльной системе. Определим размах варьирования R и шаг изменения h в расчете на баллы по каждому критериальному показателю. R1=25-5=20 R2=10-2=8 R3=15-3=12 R4=4-1=3 R5=30-5=25 h1=20/5=4 h2=8/5=1.6 h3==12/5=2.4 h4==3/5=0.6 h5==25/5=5 Построим шкалу перевода в баллы. Шкала перевода в баллы представляет собой таблицу, в которой для каждого балла указываются пределы изменения показателей. При переводе значений показателей в баллы по данной шкале, если значение показателя лежит внутри интервала, применяют процедуру интерполирования табличных данных. Шкала перевода в баллы выполнена в форме таблицы 11. Таблица 11 Шкала перевода в баллы Оценка в баллах 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 Пределы изменения показателей Х1 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 Х2 2-3,6 3,6-5,2 5,2-6,8 6,8-8,4 8,4-10 Х3 3-5,4 5,4-7,8 7,8-10,2 10,2-12,6 12,6-15 Х4 4-3,4 3,4-2,8 2,8-2,2 2,2-1,6 1,6-1,0 Х5 30-25 25-20 20-15 15-10 10-5 Далее произведём оценку альтернативных решений. Данная оценка осуществляется следующим образом. Из исходных данных берётся численное значение показателя по конкретной альтернативе. Затем с использованием шкалы перевода в баллы определяется интервал, в который попадает это значение. После даётся балльная оценка. Для показателей Х1,Х2 и Х3: из численного значения показателя вычитается нижний интервал, эта разность делится на шаг и затем к полученному частному прибавляется предыдущий интервал. Для показателей Х4 и Х5: из верхнего значения интервала вычитается численное значение показателя, эта разность делится на шаг и затем к полученному частному прибавляется предыдущий интервал. Лучшим альтернативным решением будет то, которое получит наибольшую комплексную оценку. Получим: Х1а2=(10-9)/4+1=1,25 Х1а4=(6-5)/4+0=0,25 Х1а8=(14-13)/4+2=2,25 Х1а9=(18-17)/4+3=3,25 Х1а11=(19-17)/4+3=3,5 Х1а15=(10-9)/4+1=1,25 Х2а2=(9-8,4)/1,6+4=4,375 Х2а4=(8-6,8)/1,6+3=3,75 Х2а8=(9-8,4)/1,6+4=4,375 Х2а9=(5-3,6)/1,6+1=1,875 Х2а11=(7-6,8)/1,6+3=3,125 Х2а15=(2-2)/1,6+0=0 Х3а2=(3-3)/2,4+0=0 Х3а4=(10-7,8)/2,4+2=2,917 Х3а8=(7-5,4)/2,4+1=1,667 Х3а9=(7-5,4)/2,4+1=1,667 Х3а11=(8-7,8)/2,4+2=2,083 Х3а15=(9-7,8)/2,4+2=2,5 Х4а2=(2,2-2)/0,6+3=3,333 Х4а4=(4-4)/0,6+0=0 Х4а8=(1,6-1)/0,6+4=5 Х4а9=(1,6-1)/0,6+4=5 Х4а11=(4-4)/0,6+0=0 Х4а15=(3,4-3)/0,6+1=1,667 Х5а2=(15-14)/5+3=3,2 Х5а4=(15-11)/5+3=3,8 Х5а8=(25-23)/5+1=1,4 Х5а9=(20-17)/5+2=2,6 Х5а11=(20-19)/5+2=2,2 Х5а15=(20-18)/5+2=2,4 Результаты расчетов представлены в таблице 12. Таблица 12 Оценка альтернативных решений (2 подход) Оценка в баллах Оценка в баллах с учетом коэффициента значимости 2 4 8 9 11 15 Коэффициент значимости 2 4 8 9 11 15 Х1 1,25 0,25 2,25 3,25 3,5 1,25 0,154 1,25 0,25 2,25 3,25 3,5 1,25 Х2 4,375 3,75 4,375 1,875 3,125 0 0,308 4,375 3,75 4,375 1,875 3,125 0 Х3 0 2,917 1,667 1,667 2,083 2,5 0,077 0 2,917 1,667 1,667 2,083 2,5 Х4 3,333 0 5 5 0 1,667 0,384 3,333 0 5 5 0 1,667 Х5 3,2 3,8 1,4 2,6 2,2 2,4 0,077 3,2 3,8 1,4 2,6 2,2 2,4 Комплексная оценка 3,066 1,711 3,850 3,327 1,831 1,210 Наибольшая комплексная оценка у альтернативного решения 8. Рассмотренные подходы к принятию решений по нескольким критериальным показателям дают тождественный результат. Лучшим из альтернативных вариантов является вариант А8, так как он имеет наибольшую комплексную оценку. Далее следуют варианты А9, А2, А11, А4 и А15. Вариант А8 предусматривает следующие значения показателей: рост объёма производства – 14%, увеличение рентабельности продукции – 5%, рост производительности труда – 7%, срок возврата капитальных вложений – 1 год, срок освоения проекта – 17 месяцев.