Контрольная работа по механике на тему «Строительная механика»

Задача № 1. Расчет многопролетной статически определимой балки на неподвижную и подвижную нагрузки

 Для заданной расчетной схемы  балки требуется:

• произвести кинематический анализ системы;
• построить поэтажную схему;
• построить эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки;
• в указанных преподавателем сечениях построить линии влияния М, Q и линии влияния опорных реакций R;
• по построенным линиям влияния определить усилия и опорные реакции от заданной нагрузки и сравнить полученные значения с данными эпюр внутренних усилий.

Исходные данные для решения задачи даны в табл. 1, а расчетная схема многопролетной статически определимой балки приведена на рис.1. Методика расчета многопролетных статически определимых балок и примеры построения эпюр внутренних усилий, линий влияния усилий и правила определения внутренних усилий с использованием линий влияния приводятся в [1] – [3].

Задание № 2.  Расчет плоской  статически  определимой фермы на  неподвижную  и  подвижную нагрузки

Для заданной расчетной схемы  фермы требуется:

• произвести кинематический анализ фермы;
• в указанных преподавателем стержнях фермы аналитически определить усилия от постоянной нагрузки;
• построить линии влияния усилий для этих стержней;
• загрузить построенные линии влияния и определить усилия и опорные реакции от заданной нагрузки;
• сравнить полученные значения с данными аналитического расчета.

Задание № 3. Расчет трехшарнирной арки на неподвижную и подвижную нагрузки

 Для заданной расчетной схемы трехшарнирной арки требуется:

• из рассмотрения пролета арки как пролета балки построить эпюры внутренних усилий;
• записать аналитические выражения для определения внутренних усилий на каждом участке рассчитываемой арки;
• разбив ось арки на восемь равных частей, построить эпюры М, Q и N;
• построить линии влияния внутренних усилий в заданном преподавателем сечении арки;
• по построенным линиям влияния определить величину М, Q и N в заданном сечении от  действия расчетной нагрузки;
• сравнить полученные результаты с данными эпюр внутренних усилий.

Задание №5. Расчет статически неопределимой рамы методом сил

    Для заданной расчетной схемы статически неопределимой рамы требуется:

• определить степень статической неопределимости заданной системы и выбрать рациональную основную систему метода сил;
• составить систему  канонических  уравнений  метода  сил;
• для выбранной основной системы построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (грузовая эп. M_F⁰) и от единичных сил, приложенных по направлениям неизвестных усилий Х_i (единичные эп. М_i );
• вычислить единичные и грузовые коэффициенты канонических уравнений;
• произвести проверки правильности полученных коэффициентов;
• решить систему канонических уравнений;
• построить итоговою эпюру изгибающих моментов М_итог и произвести деформационную проверку;
• по построенной эп. М_итог построить эпюры поперечных Q и продольных N сил и выполнить статическую проверку.

Задание №6. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

 Для заданной расчетной схемы статически неопределимой рамы требуется:

• определить степень кинематической неопределимости заданной системы и выбрать основную систему метода перемещений;
• составить систему канонических уравнений метода перемещений;
• для выбранной основной системы построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (грузовая эп. M_F⁰) и от единичных перемещений по направлениям введенных дополнительных заделок жестких узлов и опорных связей (единичные эп. М_i );
• вычислить единичные коэффициенты и свободные члены канонических уравнений;
• произвести проверки правильности найденных значений коэффициентов и свободных членов канонических уравнений;
• решить систему канонических уравнений;
• используя формулу М_итог= M_F⁰ + S Z_i×M_i, построить результирующую эпюру моментов;
• произвести узловые и деформационные проверки результирующей эпюры моментов М_итог;
• по результирующей эпюре изгибающих моментов М_итог рассчитать величины поперечных сил и построить результирующую эпюру Q;
• методом вырезания узлов определить величину продольных сил и построить результирующую эпюру N;
• произвести статическую проверку правильности построенных эпюр.

Исходные данные для каждого варианта этой задачи принять по табл. 6, а  расчетную схему рамы выбрать по рис. 6. Перед решением этой задачи необходимо изучить методику расчета статически неопределимых систем методом перемещений и рассмотреть примеры таких расчетов, которые приводятся в [1] – [4], [6].

Задание №7. Расчет многопролетной неразрезной балки на неподвижную нагрузку уравнение «трех моментов»

 Для заданной расчетной схемы многопролетной неразрезной балки постоянной жесткости требуется:

• определить степень статической неопределимости заданной системы и выбрать основную систему для решения уравнением  «трех моментов»;
• в назначенной основной системе построить эпюру балочных изгибающих моментов от нагрузки, расположенной в пролетах (М_б);
• составить систему уравнений «трех моментов» и по построенной эпюре М_б рассчитать свободные члены этих уравнений (R^ф_i);
• решить систему уравнений и по вычисленным значениям опорных моментов построить их эпюру (эп. М_оп);
• произвести деформационную проверку правильности вычисленных опорных моментов;
• суммируя ординаты эпюр моментов М_б и М_оп, построить результирующую эпюру изгибающих моментов (эп. М_F);
• по результирующей эпюре изгибающих моментов рассчитать величину поперечных сил и построить их результирующую эпюру (эп. Q_F);
• по дифференциальным зависимостям между M и Q проверить правильность построенных эпюр;
• определить линейные перемещения в характерных сечениях балки.

Задание № 8. Расчет многопролетной неразрезной балки на подвижную нагрузку методом  фокусных отношений

 Для заданной расчетной схемы многопролетной неразрезной балки требуется:

• определить левые и правые фокусные отношения;
• последовательно загружая каждый пролет постоянной нагрузкой, построить эпюры балочных изгибающих моментов M_F⁰;
• определить опорные моменты;
• суммируя ординаты построенных эпюр в характерных сечениях, построить результирующие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от постоянной нагрузки;
• по дифференциальным зависимостям проверить правильность построенных эпюр;
• построить линии влияния опорных моментов и опорной реакции, изгибающих моментов и поперечных сил для заданных преподавателем сечений (для построения Л.в. каждый пролет разбить на пять равных частей); построить огибающую (объемлющую) эпюру изгибающих моментов для заданного пролета

Задание № 9. Расчет плоской рамы на устойчивость

Для заданной рамы требуется:

• определить степень кинематической неопределимости и выбрать основную систему метода перемещений;
• составить систему канонических уравнений метода перемещений;
• для основной системы построить эпюры изгибающих моментов от единичных перемещений по направлениям введенных закреплений узлов. Для построения эпюр моментов использовать таблицы реакций сжато-изогнутых или изогнутых стержней;
• вычислить коэффициенты канонических уравнений;
• из коэффициентов канонических уравнений составить определитель и приравняв его нулю, получить уравнение устойчивости;
• путем итераций относительно параметра v решить полученное уравнение и определить значения критической нагрузки F_кр.

Задание № 10. Расчет рамы на динамическое действие нагрузки

 Для заданной статически неопределимой рамы требуется:

• определить степень кинематической неопределимости заданной расчетной схемы и назначить основную систему метода перемещений;
• составить уравнение метода перемещений;
• построить эпюру изгибающих моментов от единичного перемещения узлов Z_i, в который введена условная заделка;
• построить эпюры изгибающих моментов от сил F_i=1, приложенных по направлениям возможных колебаний заданных точечных масс т_i (эп. М_iF) и от амплитудного F₀ значения силы F_t;
• по построенным эпюрам М_iz и M_iF0 вычислить единичные коэффициенты канонических уравнений r_ij и свободные члены R_iF;
• построить окончательные единичные эпюры изгибающих моментов М_i и эпюру M_F;
• построить эпюру М_i от Х_i = 1 в основной системе метода сил;
• составить частотные уравнения и по построенным эпюрам М_i определить их коэффициенты  d_{ij ;}
• приравняв нулю определитель, составленный из коэффициентов d_ik, решить квадратное уравнение, корнями которого будут собственные числа;
• определить собственные частоты;
• задавая частоту вынужденных колебаний q = a×w_min (a<1) составить систему канонических уравнений для определения инерционных сил;
• решить систему уравнений и определить инерционные силы I_i;
• построить динамические эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил для заданной системы.

При решении этой задачи общие для всех вариантов  исходные данные: модуль упругости материала Е = 2×10⁵ МПа; частота вибрационной нагрузки q = 0,9w _min; вибрационная нагрузка F_t =F₀ × sin q t . Остальные параметры рамы принять по табл. 10, а  ее расчетную схему —  по рис. 10. Сведения об учете динамического действия нагрузки на конструкции и примеры таких  расчетов приведены  в  [1] – [4].