Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Измерили с помощью амперметров и вольтметров действующие (эффективные) значения токов и напряжений:
Измерили с помощью осциллографа амплитуды напряжений на всех элементах и фазовые сдвиги между синусоидами напряжений на активных и реактивных элементах
— на R2 и X1 :
— на R3 и X2 :
Рассчитаем все токи и напряжения. Сравним их с экспериментальными данными. Расчетные и экспериментальные данные занесём в табл. 1.
— действующее (эффективное) значение ЭДС источника:
E=65/√2=45,96 (B)
— реактивные сопротивления цепи:
X_L1=2∙π∙f∙L_1=2∙3,14∙60∙0,1=37,7 (Ом)
X_L2=2∙π∙f∙L_2=2∙3,14∙60∙0,05=18,85 (Ом)
— полные сопротивления ветвей
Z_1=R_1=36 (Ом)
Z_2=√(〖R_2〗^2+〖X_L1〗^2 )=√(〖23〗^2+〖37,7〗^2 )=44,16 (Ом)
Z_3=√(〖R_3〗^2+〖X_L2〗^2 )=√(〖38〗^2+〖18,85〗^2 )=42,42 (Ом)
— углы сдвига фаз между током и напряжением каждой ветви:
φ_1=arctg 0/R_1 =0°
φ_2=arctg X_L1/R_2 =arctg 37,7/23=58,6°
φ_3=arctg X_L2/R_3 =arctg 18,85/38=26,4°
— действующее (эффективное) значение полных токов в каждой ветви:
I_1=E/Z_1 =45,96/36=1,277 (A)-показания РА2 (ток в первой ветви)
I_2=E/Z_2 =45,96/44,16=1,04 (A)-показания РА3 (ток во второй ветви)
I_3=E/Z_3 =45,96/42,42=1,0834 (A)-показания РА4 (ток в третьей ветви)
— активные составляющие токов в каждой ветви:
I_a1=I_1∙cos〖φ_1 〗=1,277∙cos〖0°〗=1,277 (A)
I_a2=I_2∙cos〖φ_2 〗=1,04∙cos〖58,6°〗=0,542 (A)
I_a3=I_3∙cos〖φ_3 〗=1,0834∙cos〖26,4°〗=0,9704 (A)
— реактивные составляющие токов в каждой ветви:
I_p1=I_1∙sin〖φ_1 〗=1,277∙sin〖0°〗=0 (A)
I_p2=I_2∙sin〖φ_2 〗=1,04∙sin〖58,6°〗=0,8877 (A)
I_p3=I_3∙sin〖φ_3 〗=1,0834∙sin〖26,4°〗=0,4817 (A)
— активная составляющая тока в неразветвленной части цепи:
I_a=I_a1+I_a2+I_a3=1,277+0,542+0,9704=2,7894 (А)
— реактивная составляющая тока в неразветвленной части цепи:
I_p=I_p1+I_p2+I_p3=0+0,8877+0,4817=1,3694 (А)
— действующее (эффективное) значение полного тока в неразветвленной части цепи:
I=√(〖I_a〗^2+〖I_p〗^2 )=√(〖2,7894〗^2+〖1,3694〗^2 )=3,105 (A)-показания РА1
— действующие (эффективные) значения напряжений на элементах цепи:
U_R1=E=45,96 (B)
U_R2=I_2∙R_2=1,04∙23=23,92 (B)
U_R3=I_3∙R_3=1,0834∙38=41,16 (B)
U_XL1=I_2∙X_L1=1,04∙37,7=39,21 (B)
U_XL2=I_3∙X_L2=1,0834∙18.85=20,42 (B)
— амплитудные значения токов и напряжений в цепи:
U_(m R1)=E_m=E∙√2=45,96∙√2=65 (B)
U_(m R2)=U_R2∙√2=23,92∙√2=33,83(B)
U_(m R3)=U_R3∙√2=41,16∙√2=58,2 (B)
U_(m XL1)=U_XL1∙√2=39,21∙√2=55,45 (B)
U_(m XL2)=U_XL2∙√2=20,42∙√2=28,9(B)
I_m1=I_1∙√2=1,277∙√2=1,806(A)
I_m2=I_2∙√2=1,04∙√2=1,47 (A)
I_m3=I_3∙√2=1,0834 ∙√2=1,53(A)
I_m=I∙√2=3,105 ∙√2=4,39(A)
Таблица 1
Расчётные данные подтверждают результаты эксперимента.
Векторная диаграмма:
mU = 5 B/см
mi = 0,25 A/см
2 часть: Исследовать процессы в последовательном резонансном контуре
рассчитать резонансную частоту f0 , частоты, соответствующие границам полосы пропускания, характеристическое сопротивление и добротность Q последовательного резонансного контура:
f_01/(2∙π∙√(L∙C))=1/(2∙3,14∙√(0,01∙0,05∙〖10〗^(-6) ))=7 117,63 (Гц)
ρ=√(L/C)=√(0,01/(0,05∙〖10〗^(-6) ))=447,2
Q=ρ/R=447,2/110=4,066
— ширина полосы пропускания:
2∆f=f_0/Q=(7 117,63 )/4,066=1 750,52 (Гц)
— нижняя частота полосы пропускания:
f_H=f_0-2∆f/2=7 117,63-(1 750,52 )/2=6242,37 (Гц)
— верхняя частота полосы пропускания:
f_В=f_0+2∆f/2=7 117,63+(1 750,52 )/2=7992,89 (Гц)
собрали схему и с помощью плоттера получим АЧХ. Плоттер настроен таким образом, чтобы почти во весь экран располагалась часть характеристики, соответствующая полосе пропускания. Замерили резонансную частоту и частоты, соответствующие границам полосы пропускания, определили ширину полосы пропускания. В отчете привели характеристику и на которой показаны производимые измерения:
— схема подключения:
— измерение резонансной частоты:
Максимальная амплитуда сигнала соответствует резонансной частоте f_0=7 117,63 (Гц).
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на резонансной частоте между током и напряжением в цепи равен 00.
— измерение нижней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_H=6242,37 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 46,90
— измерение нижней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты нижней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
— измерение верхней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_В=7992,89 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 43,350.
— измерение верхней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты верхней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
замерили с помощью вольтметров напряжения на конденсаторе и дросселе при частоте, равной резонансной:
UL = 129,4 B
UC = 129,2 B
При этой частоте определим напряжение на реактивных элементах рас-
четным путем:
— реактивные сопротивления цепи:
X_L=2∙π∙f∙L=2∙3,14∙7 117,63∙0,01=447 (Ом)
X_С=1/(2∙π∙f∙C)=1/(2∙3,14∙7 117,63∙0,05∙〖10〗^(-6) )=447 (Ом)
— полное сопротивление цепи
Z=√(R^2+(〖X_L-X_С)〗^2 )=√(〖110〗^2+〖(447-447)〗^2 )=110 (Ом)
— действующее (эффективное) значение ЭДС источника:
E=45/√2=31,82 (B)
— действующее (эффективное) значение полного тока в цепи:
I=E/Z=31,82/110=0,289 (A)-показания РА1
— действующие (эффективные) значения напряжений на элементах цепи:
U_R=I∙R=0,289∙110=31,79 (B)
U_L=I∙X_L=0,289∙447=129,2 (B)
U_C=I∙X_C=0,289∙447=129,2 (B)
При сравнении видно, что результаты эксперимента и расчета одинаковые.
уменьшили в два раза сопротивление резистора:
рассчитаем резонансную частоту f0 , частоты, соответствующие границам полосы пропускания, характеристическое сопротивление и добротность Q последовательного резонансного контура:
f_0=1/(2∙π∙√(L∙C))=1/(2∙3,14∙√(0,01∙0,05∙〖10〗^(-6) ))=7 117,63 (Гц)
ρ=√(L/C)=√(0,01/(0,05∙〖10〗^(-6) ))=447,2
Q=ρ/R=447,2/55=8,13
— ширина полосы пропускания:
2∆f=f_0/Q=(7 117,63 )/8,13=875,38 (Гц)
— нижняя частота полосы пропускания:
f_H=f_0-2∆f/2=7 117,63-(875,38 )/2=6 679,94 (Гц)
— верхняя частота полосы пропускания:
f_В=f_0+2∆f/2=7 117,63+875,38/2=7 555,32 (Гц)
собрали схему и с помощью плоттера получим АЧХ. Плоттер настроен таким образом, чтобы почти во весь экран располагалась часть характеристики, соответствующая полосе пропускания. Замерили резонансную частоту и частоты, соответствующие границам полосы пропускания, определили ширину полосы пропускания. В отчете привели характеристику и на которой показаны производимые измерения:
— схема подключения:
— измерение резонансной частоты:
Максмальная амплитуда сигнала соответствует резонансной частоте f_0=7 117,63 (Гц).
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на резонансной частоте между током и напряжением в цепи равен 00.
— измерение нижней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_H=6 679,94 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 45,850.
— измерение нижней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты нижней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
— измерение верхней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_В=7 555,32 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 44,950.
— измерение верхней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты верхней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
замерили с помощью вольтметров напряжения на конденсаторе и дросселе при частоте, равной резонансной:
UL = 258,3 B
UC = 258,7 B
При этой частоте определим напряжение на реактивных элементах рас-
четным путем:
— реактивные сопротивления цепи:
X_L=2∙π∙f∙L=2∙3,14∙7 117,63∙0,01=447 (Ом)
X_С=1/(2∙π∙f∙C)=1/(2∙3,14∙7 117,63∙0,05∙〖10〗^(-6) )=447 (Ом)
— полное сопротивление цепи
Z=√(R^2+(〖X_L-X_С)〗^2 )=√(〖55〗^2+〖(447-447)〗^2 )=55 (Ом)
— действующее (эффективное) значение ЭДС источника:
E=45/√2=31,82 (B)
— действующее (эффективное) значение полного тока в цепи:
I=E/Z=31,82/55=0,579 (A)-показания РА1
— действующие (эффективные) значения напряжений на элементах цепи:
U_R=I∙R=0,579∙55=31,8 (B)
U_L=I∙X_L=0,579∙447=258,8 (B)
U_C=I∙X_C=0,579∙447=258,8 (B)
При сравнении видно, что результаты эксперимента и расчета одинаковые.
Уменьшим в два раза емкость конденсатора
рассчитаем резонансную частоту f0 , частоты, соответствующие границам полосы пропускания, характеристическое сопротивление и добротность Q последовательного резонансного контура:
f_0=1/(2∙π∙√(L∙C))=1/(2∙3,14∙√(0,01∙0,025∙〖10〗^(-6) ))=10 065,84 (Гц)
ρ=√(L/C)=√(0,01/(0,025∙〖10〗^(-6) ))=632,46
Q=ρ/R=632,46/110=5,75
— ширина полосы пропускания:
2∆f=f_0/Q=(10 065,84 )/5,75=1 750,7 (Гц)
— нижняя частота полосы пропускания:
f_H=f_0-2∆f/2=10 065,84-(1 750,7 )/2=9 190,49 (Гц)
— верхняя частота полосы пропускания:
f_В=f_0+2∆f/2=10 065,84+(1 750,7 )/2=10 941,19 (Гц)
собрали схему и с помощью плоттера получим АЧХ. Плоттер настроен таким образом, чтобы почти во весь экран располагалась часть характеристики, соответствующая полосе пропускания. Замерили резонансную частоту и частоты, соответствующие границам полосы пропускания, определили ширину полосы пропускания. В отчете привели характеристику и на которой показаны производимые измерения:
— схема подключения:
— измерение резонансной частоты:
Максимальная амплитуда сигнала соответствует резонансной частоте f_0=10 065,84 (Гц).
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на резонансной частоте между током и напряжением в цепи равен 00.
— измерение нижней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_H=9 190,49 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 46,90.
— измерение нижней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты нижней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
— измерение верхней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_В=10 941,19 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 43,810.
— измерение верхней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты верхней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
замерили с помощью вольтметров напряжения на конденсаторе и дросселе при частоте, равной резонансной:
UL = 182,1 B
UC = 182,4 B
При этой частоте определим напряжение на реактивных элементах рас-
четным путем:
— реактивные сопротивления цепи:
X_L=2∙π∙f∙L=2∙3,14∙10 065,84∙0,01=632,2 (Ом)
X_С=1/(2∙π∙f∙C)=1/(2∙3,14∙10 065,84∙0,025∙〖10〗^(-6) )=632,2 (Ом)
— полное сопротивление цепи
Z=√(R^2+(〖X_L-X_С)〗^2 )=√(〖110〗^2+〖(632,2-632,2)〗^2 )=110 (Ом)
— действующее (эффективное) значение ЭДС источника:
E=45/√2=31,82 (B)
— действующее (эффективное) значение полного тока в цепи:
I=E/Z=31,82/110=0,289 (A)-показания РА1
— действующие (эффективные) значения напряжений на элементах цепи:
U_R=I∙R=0,289∙110=31,79 (B)
U_L=I∙X_L=0,289∙632,2=182,7 (B)
U_C=I∙X_C=0,289∙632,2=182,7 (B)
При сравнении видно, что результаты эксперимента и расчета одинаковые.
Уменьшим в два раза индуктивность дросселя
рассчитаем резонансную частоту f0 , частоты, соответствующие границам полосы пропускания, характеристическое сопротивление и добротность Q последовательного резонансного контура:
f_0=1/(2∙π∙√(L∙C))=1/(2∙3,14∙√(0,005∙0,05∙〖10〗^(-6) ))=10 065,84 (Гц)
ρ=√(L/C)=√(0,005/(0,05∙〖10〗^(-6) ))=316,23
Q=ρ/R=316,23/110=2,87
— ширина полосы пропускания:
2∆f=f_0/Q=(10 065,84 )/2,87=3 501,4 (Гц)
— нижняя частота полосы пропускания:
f_H=f_0-2∆f/2=10 065,84 -(3 501,4 )/2=8 315,14 (Гц)
— верхняя частота полосы пропускания:
f_В=f_0+2∆f/2=10 065,84 +(3 501,4 )/2=11 816,54 (Гц)
собрали схему и с помощью плоттера получим АЧХ. Плоттер настроен таким образом, чтобы почти во весь экран располагалась часть характеристики, соответствующая полосе пропускания. Замерили резонансную частоту и частоты, соответствующие границам полосы пропускания, определили ширину полосы пропускания. В отчете привели характеристику и на которой показаны производимые измерения:
— схема подключения:
— измерение резонансной частоты:
Максимальная амплитуда сигнала соответствует резонансной частоте f_0=10 065,84 (Гц).
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на резонансной частоте между током и напряжением в цепи равен 00.
— измерение нижней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_H=8 315,14 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 47,870.
— измерение нижней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела:
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на нижней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450.
Расчеты нижней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
— измерение верхней частоты полосы пропускания по данным расчета
f_В=11 816,54 (Гц) :
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 42,790.
— измерение верхней частоты полосы пропускания, по уменьшенной амплитуде сигнала на 3 децибела
По ФЧХ видно, что фазовый сдвиг на верхней частоте между током и напряжением в цепи равен ≈ 450
Расчеты верхней частоты полосы пропускания выполнены верно. На этой частоте амплитуда сигнала уменьшается примерно в 3 децибела.
замерили с помощью вольтметров напряжения на конденсаторе и дросселе при частоте, равной резонансной:
UL = 91,07 B
UC = 91,21 B
При этой частоте определим напряжение на реактивных элементах рас-
четным путем:
— реактивные сопротивления цепи:
X_L=2∙π∙f∙L=2∙3,14∙10 065,84∙0,005=316 (Ом)
X_С=1/(2∙π∙f∙C)=1/(2∙3,14∙10 065,84∙0,05∙〖10〗^(-6) )=316 (Ом)
— полное сопротивление цепи
Z=√(R^2+(〖X_L-X_С)〗^2 )=√(〖110〗^2+〖(316-316)〗^2 )=110 (Ом)
— действующее (эффективное) значение ЭДС источника:
E=45/√2=31,82 (B)
— действующее (эффективное) значение полного тока в цепи:
I=E/Z=31,82/110=0,289 (A)-показания РА1
— действующие (эффективные) значения напряжений на элементах цепи:
U_R=I∙R=0,289∙110=31,79 (B)
U_L=I∙X_L=0,289∙316=91,3 (B)
U_C=I∙X_C=0,289∙316=91,3 (B)
При сравнении видно, что результаты эксперимента и расчета одинаковые.
Вывод: чем выше добротность, тем уже полоса пропускания. Величина добротности зависит обратнопропорционально от величины активного сопротивления, чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность. Так же величина добротности зависит прямопропорционально от характеристического сопротивления контура, которое в свою очередь зависит от величины емкости (обратнопропорционально) и индуктивности (прямопропорционально).
О сайте
Ссылка на первоисточник:
https://www.mippk.ru
Поделитесь в соцсетях: