Лабораторная работа по электронике, электротехнике, радиотехнике

Задача 1 Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1-1, по заданным величинам сопротивлений и электродвижущих сил (табл. 1) выполнить следующие операции: 1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа; 2) рассчитать токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных токов; 3) составить баланс мощностей для заданной схемы; 4) определить показание вольтметра; 5) упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентным соединением звездой и в полученной схеме: • показать токи в ветвях и рассчитать их методом узлового напряжения; • определить ток в резисторе с сопротивлением R6 методом эквивалентного генератора. Дано E_1=20 B, E_2=22 B, E_3=9 B, R_1=1 Ом, R_2=2 Ом, R_3=6 Ом, R_4=3 Ом, R_5=8 Ом, R_6=4 Ом Решение 1. Произвольно обозначим направления токов во всех ветвях схемы (Рис. 1-1) Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа {█(I_1+I_2+I_3=0 первый закон для узла a@I_1+I_5-I_4=0 первый закон для узла b@I_2+I_4+I_6=0 первый закон для узла c@I_1 R_1-I_5 R_5-I_3 R_3=E_1-E_ второй закон для контура abd@I_2 R_2-I_1 R_1-I_4 R_4=E_2-E_1 второй закон для контура ac@I_4 R_4-I_6 R_6+I_5 R_5=0 второй закон для контура bcd)┤ В результате получили систему уравнений с шестью неизвестными токами. Решив эту систему уравнений можно определить токи во всех ветвях2. Сделаем расчет всех токов методом контурных токов. Имеем три контура, обозначим направления токов в этих контурах (Рис 1-2). Составим уравнения для этих контурных токов. {█(I_11 (R_1+R_2+R_4 )-I_22*R_1-I_33*R_4=-E_1+E_2@〖-I〗_11*R_1+I_22 (R_3+R_1+R_5 )-I_33*R_5=E_1-E_3@〖-I〗_11*R_4-I_22 R_5+I_33*(R_4+R_5+R_6 )=0 )┤ Подставим числовые значения {█(I_11 (1+2+3)-I_22*1-I_33*3=-20+22@〖-I〗_11*1+I_22 (6+1+8)-I_33*8=20-9@〖-I〗_11*3-I_22*8+I_33*(3+8+4)=0 )┤ Выполним арифметические действия. В результате получили систему линейных уравнений в тремя неизвестными. Решим эту систему линейных уравнений при помощи метода Крамера ∆=|■(6&-1&-3@-1&15&-8@-3&-8&15)|=768 ∆_1=|■(2&-1&-3@11&15&-8@0&-8&15)|=751 ∆_2=|■(6&2&-3@-1&11&-8@-3&0&15)|=969 ∆_3=|■(6&-1&2@-1&15&11@-3&-8&0)|=667 I_11=∆_1/∆=751/768=0,978 A I_22=∆_2/∆=969/768=1,262 A I_33=∆_3/∆=667/768=0,868 A Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам. Токи внутренних контуров найдем по законам Кирхгофа I_2=I_11=0,978 A I_3=-I_22=-1,262 A I_1=-I_2-I_3=-0,978+1,262=0,284 A I_6=〖-I〗_33=-0,868 A I_4=〖-I〗_6-I_2=0,868-0,978=-0,110 A I_5=I_3-I_6=-1,262+0,868=-0,394 A 3. Составим баланс мощностей Мощность, потребляемая нагрузкой P_R=I_1^2 R_1+I_2^2 R_2+I_3^2 R_3+I_4^2 R_4+I_5^2 R_5+I_6^2 R_6= =〖0,284〗^2*1+〖0,978〗^2*2+〖1,262〗^2*6+〖0,110〗^2*3+〖0,394〗^2*8+〖0,868〗^2*4= =15,84 Вт Мощность, отдаваемая источниками напряжения 〖P_E=E〗_1 I_1+E_2 I_2+E_3 I_3=20*0,284+22*0,978-9*1,262=15,84 Вт Условия баланса выполняются, значит расчеты произведены верно. 4. Определим показания вольтметра U_V=I_2 R_2+E_1=0,978*2+20=21,956 B 5. Упростим схему, для этого преобразуем треугольник, образованный резисторами R4, R5, R6, в эквивалентную звезду (Рис 1-3) Рассчитаем резистивные элементы эквивалентной звезды R_c=(R_4*R_6)/(R_4+R_5+R_6 )=(3*4)/(3+8+4)=0,8 Ом R_d=(R_6*R_5)/(R_4+R_5+R_6 )=(4*8)/(3+8+4)=2,133 Ом Rb=(R_4*R_5)/(R_4+R_5+R_6 )=(3*8)/(3+8+4)=1,6 Ом В полученной схеме обозначим направления токов и определим их величину методом узлового напряжения. Сначала вычислим проводимости всех ветвей G_1=1/(R_1+R_b )=1/(1+1,6)=0,3846 См G_2=1/(R_2+R_c )=1/(2+0,8)=0,3571 См G_3=1/(R_3+R_d )=1/(6+2,133)=0,1230 См Примем потенциал точки a равным нулю и вычислим потенциал точки e, то есть определим напряжение между точками aе Uae=(E_1 G_1+E_2 G_2+E_3 G_3)/(G_1+G_2+G_3 )=(20*0,3846+22*0,3571+9*0,1230)/(0,3846+0,3571+0,1230)= =19,261 B Зная потенциал между точками dе определим численное значение и направление токов во всех трех ветвях I_1=G_1 (E_1-U_ae )=0,3846*(20-19,261)=0,284 A I_2=G_2 (E_2-U_ae )=0,3571*(22-19,261)=0,978 A I_3=G_3 (E_3-U_ae )=0,1230(9-19,261)=-1,262 A Значения токов, найденные методом узлового напряжения, совпадают со значениями токов, найденными методом контурных токов. Определим ток, проходящий через резистор R6 в исходной схеме (Рис 1-1). Для этого исключим из схемы резистор R6 и определим относительно точек cd входное сопротивление оставшейся схемы и определим напряжение Ucd на этих точках (Рис 1-4) Для этого мысленно закоротим все источники напряжения и вычислим входное сопротивление получившейся схемы (Рис 1-5). Преобразуем соединение резисторов, R1, R2, R4 соединённых треугольником в соединение резисторов, Ra, Rc, Rd соединённых звездой Определим сопротивления резисторов получившейся схемы Rc=(R_2*R_4)/(R_1+R_2+R_4 )=(2*3)/(1+2+3)=1,0 Ом Ra=(R_1*R_2)/(R_1+R_2+R_4 )=(1*2)/(1+2+3)=0,3333 Ом Rb=(R_1*R_4)/(R_1+R_2+R_4 )=(1*3)/(1+2+3)=0,5 Ом Вычислим входное сопротивление получившейся схемы (Рис 1-5) R_BX=Rc+((R_3+Ra)*(R_5+Rb))/(R_3+Ra+R_5+Rb)=1,0+((6+0,3333)*(8+0,5))/(6+0,3333+8+0,5)= R_BX=Rc+((R_3+Ra)*(R_5+Rb))/(R_3+Ra+R_5+Rb)=1,0+((6+0,3333)*(8+0,5))/(6+0,3333+8+0,5)= =4,629 Ом Напряжение Ucd найдём методом контурных токов (Рис 1-6) Составим систему линейных уравнений 〖(R〗_1+R_2+R_4)I_11-R_1 I_22=-E_1+E_2 〖-R_1 I_11+(R〗_1+R_3+R_5)I_22=E_1-E_3 Подставим числовые значения (1+2+3) I_11-I_22=-20+22 -I_11+(1+6+8) I_22=20-9 Выполнив арифметические действия получим систему уравнений с двумя неизвестными {█(6I_11-I_22=2@-I_11+15I_22=-11)┤ Решив эту систему получим I_11=0,461,I_22=0,764 Определим все токи I_2=I_11=0,461 A I_3=〖-I〗_22=-0,764 A I_1=-I_2-I_3=0,461+0,764=0,303 A Определим падение напряжения Ucd. (Рис 1-6) Ток направлен от узла с большим потенциалом к узлу с меньшим потенциалом, поэтому потенциал узла «с» больше чем потенциал узла «b», а потенциал узла «b» больше чем потенциал узла «d», потому что действительное направление тока I3 имеет отрицательный знак. Ucd=I_2 R_4-I_3 R_5=0,461*3+0,764*8=7,495 B Определим ток в исходной схеме через резистор R6 I_6=Ucd/(R_BX+R_6 )=7,495/(4,629+4)=0,868 A Вывод Ток, рассчитанный методом эквивалентного генератора, совпадает со значениями тока, рассчитанный методом контурных ток

Задача 2

В электрической цепи, схема которой представлена на рис. 2.1, известны параметры элементов цепи (табл. 2). К зажимам электрической цепи приложено синусоидальное напряжение вида u(t)=√2Usint, изменяющееся с частотой f50 Гц. Необходимо рассчитать: 1) комплексные действующие значения токов в ветвях схемы; 2) определить показания приборов: амперметра, вольтметра электромагнитной системы, ваттметра; 3) определить коэффициент мощности cos на входе электрической цепи. Дано U=220 B, C_1=637 мкФ, C_2=159 мкФ, L_3=19,1 мГн R_1=8 Ом, R_3=4 Ом

Решение

1. Запишем величину действующего значения приложенного напряжения в комплексном виде U=(√2*U*sin⁡ωt)/√2=(√2*220*sin⁡ωt)/√2=220e^j0 Вычислим сопротивления индуктивности и емкости для частоты 50 Гц X_L3=2πfL_3=2*3,14*50*19,1*〖10〗^(-3)=6 Ом X_C1=1/(2πfC_1 )=1/(2*3,14*50*637*〖10〗^(-6) )=5 Ом X_C2=1/(2πfC_2 )=1/(2*3,14*50*159*〖10〗^(-6) )=20 Ом Представим исходную схему в комплексном виде (Рис 2-2) Напишем сопротивления ветвей в комплексном виде в алгебраической и показательной формах ▁Z_1=R_1-〖jX〗_C1=8-j5=9,434e^(〖-j32,0〗^0 ) Ом ▁Z_2=-〖jX〗_C2=-j31,847=20e^(-j〖90,0〗^0 ) Ом ▁Z_3=R_3+〖jX〗_L3=4+j6= 7,211e^(〖j56,3〗^0 ) Ом Вторая и третья ветви соединены параллельно (Рис 2-2), вычислим их эквивалентное сопротивление ▁Z_23=(▁Z_2*▁Z_3)/(▁Z_2+▁Z_3 )=((-j31,847)*(4+j6))/(-j31,847+4+j6)=((-j31,847)*(4+j6))/(4-25,847)= =5,931+j6,475=8,781e^(〖j47,5〗^0 ) Ом Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно. Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи ▁Z_BX=▁Z_1+▁Z_23=8-j5+5,931+j6,475= =13,931+j1,475=14,009e^(j〖6,0〗^0 ) Ом Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи I ̇_1=U/▁Z_BX =220/(14,009e^(j〖6,0〗^0 ) )=15,704e^(-j〖6,0〗^0 )=15,618-j1,642 А Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z23 (Рис 2-2) U ̇_23=I ̇_1 ▁Z_23=15,704e^(-j〖6,0〗^0 )*8,781e^(〖j47,5〗^0 )=137,897e^(j〖41,5〗^0 )= =103,28+j91,373 В Действующее комплексное значение токов во второй и третьей ветвях (Рис. 2.2) I ̇_2=U ̇_23/▁Z_2 =(137,897e^(j〖41,5〗^0 ))/(20e^(-j〖90,0〗^0 ) )=6,895e^(j〖131,5〗^0 )=-4,569+j5,164 А I ̇_3=U ̇_23/▁Z_3 =(137,897e^(j〖41,5〗^0 ))/(7,211e^(〖j56,3〗^0 ) )=19,123e^(-j〖14,8〗^0 )=18,489-j4,885 А 2. Определим показания приборов (Рис 2-1) Амперметр покажет действующее значение тока в неразветвленной части цени I_A=15,704 A Катушка напряжения ваттметра подключена к источнику напряжения, а токовая катушка включена в неразветвленную часть цепи, т. е измеряет действующую активную составляющую тока всей цепи P_W=U*Ia=220*15,618=3435 Вт Проверим правильность расчётов P_R=I_1^2 R_1+I_3^2 R_3=〖15,704〗^2*8+〖19,123〗^2*4=3436 Вт То есть расчёты сделаны правильно. Падение напряжения на участке ab (Рис. 2-1), U ̇ab=I ̇_1*▁Z_1=15,704e^(-j〖6,0〗^0 )*9,434e^(〖-j32,0〗^0 )=148,2e^(-j〖38,0〗^0 ) Вольтметр покажет падение напряжения на этом участке (Рис. 2-1), U_V=148,2 B 3. Полная мощность цепи S=I_1*U=15,704*220=3455 BA Коэффициент мощности всей цепи cos⁡φ=P_W/S=3435/3455=0,994

Задача 3

Для электрических цепей, по заданным параметрам трехфазной симметричной нагрузки ▁Z k=Rk+jXk и линейному напряжению источника электрической энергии рассчитать: фазные и линейные токи, фазные напряжения, активную и реактивную мощности трехфазного симметричного приемника, построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Дано U_Л=380 В,〖X=X〗_1=X_2=X_3=15 Ом (ёмк)

Решение

Обозначим на схеме все токи и напряжения Запишем значения фазных напряжений в комплексном виде. Так как начальные значения фаз не указаны, примем что фаза А имеет нулевое значение, тогда фазы В и С сдвинуты по отношению к фазе А на 120 и 240 градусов соответственно U_A=U_Л/√3 e^j0=380/1,73 e^j0=220e^j0=220+j0 U_B=U_Л/√3 e^(-j120)=380/1,73 e^(-j120)=220e^(-j120)=-110-j190,5 U_C=U_Л/√3 e^j120=380/1,73 e^j120=220e^j120=-110+j190,5 Запишем фазные нагрузки в комплексном виде Z=Z_1=Z_2=Z_3=-JX=-J11=11e^(-j〖90〗^0 ) Определим фазные токи, при соединении нагрузки в звезду, фазные токи равны линейным токам I_A=U_A/Z=(220e^j0)/(11e^(-j〖90〗^0 ) )=20e^(j〖90〗^0 )=0+j20 I_B=U_B/Z=(220e^(-j120))/(11e^(-j〖90〗^0 ) )=20e^(-j〖30〗^0 )=17,321-j10 I_C=U_C/Z=(220e^j120)/(11e^(-j〖90〗^0 ) )=20e^(j〖210〗^0 )=-17,321-j10 Активная мощность одной фазы P_Ф=I_Ф^2*R=〖20〗^2*0=0 Вт Реактивная мощность одной фазы Q_Ф=I_Ф^2*X=〖20〗^2*11=4400 BAp Мощность всей нагрузки равна сумме мощностей всех фаз. Так как у нас нагрузка симметричная, то активная мощность P=3P_Ф=3*0=0 Вт Реактивная мощность Q=3Q_Ф=3*4400=13200 BAp Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Совместим вектор напряжения фазы А с осью абсцисс (Рис 3.2). Тогда вектора фаз В и С будут смещены на 120 и 240 градусов по отношению к вектору напряжения фазы А. Вектор тока фазы А опережает вектор напряжения этой же фазы на угол 900. Вектора токов фаз В и С также опережают вектора напряжения своих фаз на этот же угол 900 (так как нагрузка симметрична)

Задача 4

Подъемный электромагнит имеет магнитопровод и якорь прямоугольного сечения (Рис 4-1), выполненные из листовой электротехнической стали марки 1212. Катушка электромагнита имеет w витков. Воздушный зазор между стержнями и якорем электромагнита имеет длину L00,5 мм. Определить величину тока в катушке электромагнита для создания подъемной силы F. Параметры электромагнита заданы в табл. 4. Дано Листовая сталь – марка 1212 Воздушный зазор L0=0,5 мм с = 5 см W = 400 витков F = 4 кН

Решение

1. Величина индукции в зазорах, которая необходима для создания подъемной силы B=√((F*μ_0)/(2*S)),где S=c^2=5^2=25 〖см〗^2=2,5*〖10〗^(-3) м^2 В знаменателе стоит цифра 2, потому что площадь рассчитана для одного воздушного зазора, а таких зазоров в электромагните два. μ_0=4π*〖10〗^(-7) Гн/м B=√((F*μ_0)/(2*S))=√((2*〖10〗^3*4*3,14*〖10〗^(-7))/(2*2,5*〖10〗^(-3) ))=0,709 Тл 2. Определим напряженность магнитного поля в зазоре H_0=B/μ_0 =0,709/(4*3,14*〖10〗^(-7) )=0,564*〖10〗^6 A/м 3. По таблице приложения 1 для стали марки 1212 определим величину напряженности магнитного поля Н_СТ=197 А/м 4. Согласно Рис 5 и данным размерам определим длину средней магнитной линии l_CP=2*(4c-c)+2*(8c-c)= =2*(4*0,05-0,05)+2(8*0,05-0,05)=1,0 м 5. Падение магнитного напряжения в стали U_MC=H_CT*l_CP=197*1,0=197,0 A 6. Падение магнитного напряжения в зазорах U_M3=2H_0*L_0=2*0,564*〖10〗^6*0,5*〖10〗^(-3)=564 A 7. Согласно второго закона Кирхгофа для магнитных цепей, имеем I*W=U_M3+U_MC,откуда I=(U_M3+U_MC)/W=(564+197,0)/400=1,903 A

Задача 5

Трехфазный трансформатор имеет номинальную мощность Sн, первичное номинальное линейное напряжение U1н, вторичное линейное напряжение холостого хода U2х, напряжение uк% и мощность Pк номинального короткого замыкания, мощность холостого хода Pх. Ток холостого хода составляет k процентов от номинального тока первичной обмотки (табл. 5.1) Определить: 1) коэффициент мощности холостого хода cos0; 2) сопротивления первичной и вторичной обмоток R1, X1, R2, X2; 3) сопротивления ветви намагничивания Zm, Rm, Xm. Построить: 1) внешнюю характеристику U2= f1(β); 2) зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от нагрузки η = f2(β) при коэффициентах нагрузки β = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25 и коэффициенте мощности cos2= 0,8. Нарисовать: Г-образную схему замещения трансформатора. Дано S_H=75 kBA, U_1H=10 kB, U_2x=230 B, u_k=5%, P_k=1875 Вт, P_x=590 Вт, K=7,5 %

Решение

1. Величина номинального тока в первичной обмотке I_1H=S_H/(√3*U_1H )=75000/(1,73*10000)=4,330 A 2. Ток холостого хода I_1X=K*I_1H=0,075*4,330=0,325 A 3. Коэффициент мощности холостого хода cos⁡〖φ_0=P_X/(√3*U_1H*I_1X )=590/(1,73*10000*0,325)=〗 0,105 Откуда φ_0=arc cos⁡〖φ_0=arc cos⁡〖0,105=〖83,97〗^0 〗 〗 4. Угол магнитных потерь δ=〖90〗^0-φ_0=〖90〗^0-〖83,97〗^0=〖6,03〗^0 5. Вычислим сопротивления обмоток трансформатора 5.1 Полное сопротивление обмоток при коротком замыкании Z_K=(U_K*U_1H^2*√3)/S_H =(0,05*〖10000〗^2*√3)/75000=115,470 Ом 5.2 Активное сопротивление обмоток R_K=P_K/(3*I_1H^2 )=1875/(3*〖4,330〗^2 )=33,335 Ом 5.3 Определим реактивное сопротивление обмоток X_K=√(Z_K^2-R_K^2 )=√(〖115,470〗^2-〖33,335〗^2 )=110,554 Ом 6. Определим сопротивление первичной обмотки Активное сопротивление R_1=〖R^’〗_2=R_K/2=33,335/2=16,668 Ом Реактивное сопротивление X_1=〖X^’〗_2=X_K/2=110,554/2=55,277 Ом 7. Коэффициент трансформации трансформатора n=U_1Ф/U_2Ф =(√3*U_1H)/(√3*U_2X )=10000/230=43,478 8. Активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора R_2=〖R^’〗_2/n^2 =16,668/〖43,478〗^2 =0,00882 Ом Реактивное сопротивление вторичной обмотки X_2=〖X^’〗_2/n^2 =55,277/〖43,478〗^2 =0,02924 Ом 9. Сопротивление намагничивающей цепи Z_0=U_1H/(√3*I_1X )=10000/(1,73*0,325)=17786 Ом R_0=P_X/(3*I_1x^2 )=590/(3*〖0,325〗^2 )=1862 Ом X_0=√(Z_0^2-R_0^2 )=√(〖17786〗^2-〖1862〗^2 )=17688 Ом=17,688 кОм 10. Определим потерю напряжения во вторичной обмотке Составляющая активного напряжения короткого замыкания U_KA=U_K*cos⁡〖φ_K=U_K*R_K/Z_K =5*33,335/115,470=1,443 %〗 Составляющая реактивного напряжения короткого замыкания U_KP=√(U_K^2-U_KA^2 )=√(5^2-〖1,443〗^2 )=4,787 % Вычислим угол при коэффициенте мощности cos φ2 = 0,8 φ=arc cos⁡〖φ_2 〗=arc cos⁡〖0,8=〖36,9〗^0 〗 sin⁡〖φ_2 〗=sin⁡〖〖36,9〗^0 〗=0,6 Потеря напряжения на вторичной обмотке 〖∆U〗_2=β(U_KA*cos⁡〖φ_2+U_KP*sin⁡〖φ_2)〗 〗= =β(1,443*0,8⁡〖+4,787*0,6⁡〖)=4,027*β〗 〗 Напряжение на вторичной обмотке трансформатора определяем по формуле U_2=U_20/100(100-ΔU_2%) Для построения зависимости η = f(β) расчет коэффициента полезного действия производим по формуле η(β)=(β*S_H*cosφ_2)/(β*S_H*cosφ_2+P_X+β^2*P_к )= =(β*75*〖10〗^3*0,8)/(β*75*〖10〗^3*0,8+590+β^2*1875) Задаваясь различными значениями β, определяем напряжение U2 и значения коэффициента полезного действия ?. Все это заносим в таблицу (табл.1) Таблица 1 № п/п ? U2 ? 1 0,0 230,000 0 2 0,01 229,907 0,504 2 0,1 229,074 0,908 3 0,2 228,148 0,947 4 0,3 227,221 0,960 5 0,4 226,295 0,964 6 0,5 225,369 0,966 7 0,6 224,443 0,966 8 0,7 223,517 0,965 9 0,8 222,590 0,964 10 0,9 221,664 0,962 11 1,0 220.738 0,961 12 1,2 218,885 0,956 Используя данные таблицы построим графики зависимостей U2(β) и η(β)

Задача 6

Генератор постоянного тока независимого возбуждения имеет следующие номинальные данные: номинальная мощность Pн, номинальное напряжение Uн, сопротивление обмотки якоря в нагретом состоянии Rя (табл. 6). Определить при переходе от номинального режима к режиму холостого хода: 1) электромагнитную мощность генератора; 2) относительное изменение напряжения u% на его зажимах. Построить: внешнюю характеристику генератора. Реакцией якоря и падением напряжения в контактах щеток пренебречь. Дано P_H=7,5 кВт,U_H=230 B,R_Я=0,343 Ом Величина номинального тока на нагрузке I_H=P_H/U_H =7500/230=32,609 A Падение напряжения на якоре U_Я=I_H*R_Я=32,609*0,343=11,185 B Определим ЭДС генератора E_Г=U_H+U_Я=230+11,185=241,185 B Электромагнинтая мощность генератора Р_ЭМ=E_Г*I_H=241,185*32,609=7864,8 BA Определим относительное падение напряжения генератора при переходе с номинального режима на режим холостого хода, при этом будем учитывать, что при холостом ходе Е_Г=U_ВЫХ ∆U/U_H *100=(E_Г-U_H)/U_H *100=(241,185-230)/230*100=4,863 % Так как внешняя характеристика генератора линейна, то строим ее по двум точкам, это точка холостого хода и точка номинального режима (Рис. 7.1)

Задача 7

Электродвигатель постоянного тока параллельного возбуждения имеет следующие номинальные величины: номинальную мощность на валу Pн; номинальное напряжение Uн; номинальную частоту вращения якоря nн; номинальный коэффициент полезного действия н; сопротивление цепи обмотки якоря Rя; сопротивление цепи обмотки возбуждения Rв (табл. 7). Определить: 1) частоту вращения якоря при холостом ходе; 2) частоту вращения якоря при номинальном моменте на валу двигателя; 3) частоту вращения якоря при включении в цепь обмотки якоря добавочного сопротивления, равного 3Rя. Построить: 1) естественную механическую характеристики n(М) электродвигателя; 2) реостатную (при RД3Rя в цепи обмотки якоря) механические характеристики n(М) электродвигателя. Нарисовать: схему включения электродвигателя постоянного тока параллельного возбуждения. Дано Р_Н=11 кВт, U_H=440 B, n_H=750 об/мин, η_H=83,5 %, R_Я=0,565 Ом, R_B=15,9 Ом

Решение

Определим ток якоря при номинальной нагрузке I_Я=I_H=P_H/(U_H η_H )=11000/(440*0,835)=29,94 A Ток, потребляемый катушками возбуждения I_B=U_H/R_В =440/15,9=27,67 A Определим ток I, потребляемый электродвигателем из сети при номинальной нагрузке I=I_Я+I_B=29,94+27,67=57,61 A номинальный момент на валу электродвигателя M_H=(60P_H)/(2πn_H )=9,55 P_H/n_H =9,55 11000/750=140,07 Нм Сопротивление пускового реостата R_n=3R_Я=3*0,565=1,695 Ом Величина пускового тока обмотки якоря электродвигателя при введении в цепь якоря пускового реостата I_n=U_H/(R_n+R_Я )=440/(1,695+0,565)=194,69 A пусковой момент при введенном пусковым реостатом (без учета реакции якоря) M_n=(M_H I_n)/I_H =(140,07*194,69)/29,94=910,83 Нм Противо — ЭДС, которая индуктируется в обмотке якоря при номинальной частоте вращения E=U_H-R_Я I_Я=440-0,565*29,94=423,08 В Частота вращения якоря в режиме холостого хода n_0=n_H U_H/E=750*440/423,08=780 об/мин Частота вращения якоря при номинальном моменте на валу двигателя n=n_H (U_H-R_Я I_Я)/E=750*(440-0,565*29,94)/423,08=750,0 об/мин Частота вращения якоря при номинальном моменте и при включении в цепь обмотки якоря добавочного сопротивления n_R=n_H (U_H-(R_Я+〖3R〗_Я ) I_Н)/E= =750*(440-(0,565+3*0,565)*29,94)/423,08=660,0 об/мин Построим естественную и искусственную механические характеристики. Строить их будем по двум точкам, используя данные вычислений. Естественная механическая характеристика. Одна точка это точка холостого хода, вторая точка, это точка номинального режима (Рис.7-1) Реостатная механическая характеристика. Первая точка, это точка скорости двигателя при номинальном моменте при введенном реостате, вторая точка пуска двигателя, когда скорость вращения якоря равна нулю, а момент на валу двигателя равен пусковому моменту. (Рис. 8-1) Начертим схему включения двигателя. Рис. 7-2 Схема включения электродвигателя постоянного тока с пусковым реостатом и регулируемой параллельной обмоткой возбуждения

Задача 8.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением 380В частотой f=50Гц. Величины, характеризующие номинальный режим двигателя: мощность на валу ; скольжение ; коэффициент мощности ; КПД ; число пар полюсов p; кратности максимального и пускового моментов относительно номинального и . Определить ток, потребляемый двигателем из сети; частоту вращения ротора при номинальном режиме; номинальный, максимальный и пусковой моменты; критическое скольжение, пользуясь приближенной формулой . Определить величины моментов, используя эту формулу и частоты вращения ротора, соответствующие значениям скольжений: ; ; 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. Построить механическую характеристику n =f(M) электродвигателя. Дано 〖U_Л=380 B,P〗_H=0,25 кВт,η_H=63 %, cos⁡〖φ_H=0,65 〗 〖f=50 Гц,s〗_H=9,0 %,p=2,m_K=2,2 m_n=2,0

Решение

Потребляемая мощность электродвигателя P_1H=P_H/η_H =0,25/0,63=0,397 кВт Потребляемый из сети ток I_H=P_1H/(√3 U_H cos⁡〖φ_H 〗 )=397/(1,73*380*0,65)=0,929 A Скорость вращения магнитного поля статора n_0=60f/p=(60*50)/2=1500 об/мин Номинальная частота вращения ротора n_H=n_0 (1-S_H )=1500(1-0,09)=1365 об/мин Номинальный вращающий момент M_H=9550 P_H/n_H =9550 0,25/1365=1,749 Нм Максимальный вращающий момент M_max=m_K M_H=2,2*1,749=3,848 Нм Пусковой момент M_n=m_n M_H=2,0*1,749=3,498 Нм Критическое скольжение S_K=S_H (m_K+√(m_K^2-1))=0,09(2,2+√(〖2,2〗^2-1))=0,3744 Построим механическую характеристику электродвигателя по формуле M=〖2M〗_max/(S/S_K +S_K/S)=(2*3,848)/(S/0,3744+0,3744/S) Для вычислений скорости ротора для заданных скольжениях используем формулу n=n_0 (1-S)=1500(1-S) Подставляя заданные значения скольжений в эти формулы, определим величины моментов и скорости для этих скольжений. Результаты расчетов сведем в таблицу (Таблица 8.1) Таблица 8.1 № п/п S n (об/мин) М (Нм) 1 0 1500 0 2 0,05 1425 1,010 3 0,09 1365 1,749 4 0,2 1200 3,198 5 0,3 1050 3,755 6 0,3744 938 3,848 7 0,5 750 3,692 7 0,6 600 3,456 8 0,8 300 2,955 9 1,0 0 2,527 Используя данные таблицы строим механическую характеристику асинхронного электродвигателя (Рис 8-1) Формула Клосса M=〖2M〗_max/(S/S_K +S_K/S) правильно описывает построение механической характеристики асинхронного двигателя при изменении s от нуля до sK поэтому при построении механической характеристики от sK до 1, надо руководствоваться расчётными данными