Дана схема (Рис 2-1), необходимо экспериментально определить действующие значения токов и напряжений.
Рис 2-1
Дано
Решение
Определим амплитудное значение напряжения
В среде программного пакета ASIMEC соберём схему согласно рис 2-1 и определим при помощи амперметров и вольтметров действующие значения токов и напряжений. Измерим при помощи осциллографа амплитуды напряжений на всех элементах и фазовые сдвиги между синусоидами напряжений на активных и реактивных элементах (Рис 2-2 и Рис 2-3). Результаты измерений занесём в таблицу 2-1.
Рис 2-2
Рис 2-3
Определим сопротивления реактивных элементов схемы
Произведём расчёт сопротивлений второй и третьей ветви и запишем их в комплексном виде, в алгебраической и показательной формах
Произведём расчёт эффективных и амплитудных значений токов и напряжений
Откуда определим эффективные значения токов
Определим падения напряжений на элементах схемы
Амплитудные значения токов и напряжений больше действующих значений в раза, поэтому каждое значение действующего значения тока и напряжения умножим на эту величину и все результаты внесём в таблицу 2-1
Таблица 2-1
Выводы:
Сравнивая данные, которые получены методом моделирования и при помощи расчётов, видим, что они соответствуют друг другу, незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях.
Построим векторную диаграмму токов и напряжений (Рис 2-4). Вектор тока первой ветви совпадает по направлению с вектором приложенного напряжения и численно равен1,786 А. От конца этого вектора тока отложим вектор тока второй ветви, который численно равен 1,994 А и составляет с горизонтальной осью абсцисс угол в 57,870. От конца этого вектора тока отложим вектор тока третье ветви, который численно равен 2,05 А и составляет с горизонтальной осью абсцисс угол в 34,930. Алгебраическая сумма этих трёх векторов тока равна вектору тока в неразветвленной части цепи. Алгебраическая сумма векторов падений напряжений на резисторе R2 и С1 равна вектору приложенного напряжения. Алгебраическая сумма векторов падений напряжений на резисторе R23 и С2 также равна вектору приложенного напряжения.
Рис 2-4
Проведём исследование процессов в последовательном резонансном контуре (Рис 2-5)
Рис 2-5
Дано
Решение
Определим резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность последовательного резонансного контура
Угловая резонансная частота ω0
Резонансная частота f0
Характеристическое сопротивление ρ
Добротность резонансного контура Q
Нижняя граница полосы пропускания fН
Верхняя граница полосы пропускания fB
Соберем схему согласно рис. 47 методических указаний и с помощью плоттера получим АЧХ и ФЧХ. Рис. 2-6 и Рис 2-7
Рис 2-6
Рис 2-7
Измеряем значения резонансной частоты, нижнюю и верхнюю граничащую частоту, по АЧХ и ФЧХ. На рис.2-7 изображен экран плоттера с АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи.
Верхняя и нижняя граница полосы пропускания определяется по уровню
-3 дБ
Соберем схему согласно рис. 55 методических указаний и определим напряжение экспериментальным путём (Рис 2-8)
Определим амплитудное значение напряжения
Рис 2-8
Экспериментальным путём получили
Определение напряжения расчётным путём
Сравним результаты в таблице 2-2
Таблица 2-2
2. Уменьшим сопротивление резистора в два раза
Дано
Решение
Определим резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность последовательного резонансного контура
Угловая резонансная частота ω0
Резонансная частота f0
Характеристическое сопротивление ρ
Добротность резонансного контура Q
Нижняя граница полосы пропускания fН
Верхняя граница полосы пропускания fB
Соберем схему согласно рис. 47 методических указаний и с помощью плоттера получим АЧХ и ФЧХ. Рис. 2-9 и Рис 2-10
Рис 2-9
Рис 2-10
Измеряем значения резонансной частоты, нижнюю и верхнюю граничащую частоту, по АЧХ и ФЧХ. На рис.2-7 изображен экран плоттера с АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи.
Верхняя и нижняя граница полосы пропускания определяется по уровню
-3 дБ
Соберем схему согласно рис. 55 методических указаний и определим напряжение экспериментальным путём (Рис 2-11)
Рис 2-11
Экспериментальным путём получили
Определение напряжения расчётным путём
Сравним результаты в таблице 2-3
Таблица 2-3
3. В исходной схеме уменьшим ёмкость конденсатора в 2 раза
Дано
Решение
Определим резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность последовательного резонансного контура
Угловая резонансная частота ω0
Резонансная частота f0
Характеристическое сопротивление ρ
Добротность резонансного контура Q
Нижняя граница полосы пропускания fН
Верхняя граница полосы пропускания fB
Соберем схему согласно рис. 47 методических указаний и с помощью плоттера получим АЧХ и ФЧХ. Рис. 2-12 и Рис 2-13
Рис 2-12
Рис 2-13
Измеряем значения резонансной частоты, нижнюю и верхнюю граничащую частоту, по АЧХ и ФЧХ. На рис.2-7 изображен экран плоттера с АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи.
Верхняя и нижняя граница полосы пропускания определяется по уровню
-3 дБ
Соберем схему согласно рис. 55 методических указаний и определим напряжение экспериментальным путём (Рис 2-14)
Рис 2-14
Экспериментальным путём получили
Определение напряжения расчётным путём
Сравним результаты в таблице 2-3
Таблица 2-3
4. В исходной схеме уменьшим индуктивность в два раза
Дано
Решение
Определим резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность последовательного резонансного контура
Угловая резонансная частота ω0
Резонансная частота f0
Характеристическое сопротивление ρ
Добротность резонансного контура Q
Нижняя граница полосы пропускания fН
Верхняя граница полосы пропускания fB
Соберем схему согласно рис. 47 методических указаний и с помощью плоттера получим АЧХ и ФЧХ. Рис. 2-15 и Рис 2-16
Рис 2-15
Рис 2-16
Измеряем значения резонансной частоты, нижнюю и верхнюю граничащую частоту, по АЧХ и ФЧХ. На рис.2-7 изображен экран плоттера с АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи.
Верхняя и нижняя граница полосы пропускания определяется по уровню
-3 дБ
Соберем схему согласно рис. 55 методических указаний и определим напряжение экспериментальным путём (Рис 2-17)
Рис 2-17
Экспериментальным путём получили
Определение напряжения расчётным путём
Сравним результаты в таблице 2-4
Таблица 2-4
Выводы
Из полученных данных делаем вывод, что добротность контура (при условии неизменных величинах индуктивности и ёмкости), растёт при уменьшении сопротивления, то есть при уменьшении потерь энергии колебаний, тем выше добротность. От величины добротности зависит ширина полосы пропускания контура, которую можно определить отношением резонансной частоты к добротности. Чем меньше величина сопротивления, тем уже полоса пропускания, а так же она зависит от величины индуктивности, чем она меньше, тем шире полоса пропускания.
Резонансная частота зависит от величины емкости конденсатора и индуктивности и не зависит от величины сопротивления резистора.