Ответы на вопросы по электротехнике (Вариант 7)

Апериодическая слагающая тока КЗ, ее начальное значение, постоянная времени затухания. Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (2) для момента времени t=0: здесь iK,0 — начальное значение тока КЗ, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно i(0) — току предшествующего режима в данной фазе к моменту t=0. Значение периодической составляющей тока при t=0 определится как (7) Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической составляющей. При работе генератора на холостом ходу под действием тока ротора в машине наводится магнитный поток возбуждения Фf. В момент возникновения КЗ в статоре генератора появляется ток. Периодическая составляющая тока отстает от напряжения на выводах генератора на угол φк, определяемый параметрами цепи КЗ. Протекая по обмоткам генератора, периодическая составляющая тока создает магнитный поток Фст, который будет направлен встречно потоку возбуждения Фf, как поток реакции якоря по продольной оси ротора (рис.6). Рис.6. Демпферные контуры для генераторов явнополюсных (а) и неявнополюсных (б) На пути потока Фст находятся два проводящих контура: короткозамкнутый контур демпферной обмотки (только у гидрогенераторов) и замкнутый на возбудитель контур обмотки возбуждения. В установившихся режимах работы генератора поток Фст замыкается через сталь ротора. В переходном процессе сказывается наличие на этом пути упомянутых выше контуров. Контуры демпферной обмотки и обмотки возбуждения обладают индуктивностью, в которой под действием Фст наводятся ЭДС и возникают свободные токи — соответственно iсв,д и iсв,f. Поток Фст неподвижен относительно ротора, поэтому токи iсв,д и iсв,f имеют апериодический характер (см. рис.6,б,в). Замкнутые контуры свободных токов iсв,д в переходных режимах возникают также и в массивном теле ротора турбогенератора (рис.7). Указанные апериодические токи затухают с постоянной времени, равной отношению индуктивности контура к его активному сопротивлению. Им соответствуют свободные магнитные потоки обмоток: демпферной Фсв,д и возбуждения Фсв,f. Рис.7. Магнитные потоки генератора в разные моменты времени процесса короткого замыкания а — t=0, б — посте затухания Фсв,д, в — установившийся режим Сверхпереходный ток КЗ. Кратковременный процесс в синхронном генераторе от момента внезапного короткого замыкания до исчезновения свободного тока в успокоительной обмотке называется сверхпереходным режимом, а дальнейший неустановившийся процесс при отсутствии влияния успокоительной обмотки именуется переходным режимом. После того, как полностью затухнет свободный ток в обмотке возбуждения и, следовательно, завершится процесс затухания периодического тока статора, наступает установившийся режим короткого замыкания. В соответствии с принятым наименованием периодов процесса КЗ периодическая слагающая тока короткого замыкания при сверхпереходном режиме носит название сверхпереходного тока I» и при переходном режиме — переходного ток. Из изложенного выше вытекает, что в общем случае ток внезапного короткого замыкания генератора состоит из двух основных слагающих — периодической и апериодической. Периодический ток короткого замыкания можно, в свою очередь, рассматривать как сумму трех слагающих (рис. 6): 1) свободный сверхпереходный ток, затухающий с постоянной времени, соответствующей скорости затухания свободного тока в успокоительной обмотке; 2) свободный переходный ток, затухающий с постоянной времени, обусловленной скоростью затухания свободного апериодического тока в обмотке возбуждения и 3) установившийся ток короткого замыкания I с неизменной амплитудой. Ударный ток КЗ. Под ударным током к.з. понимают наибольшее мгновенное значение полного тока к.з. в фазе через 0,01 с после возникновения к.з. (см. рис.3.5). Из формулы (3.11) получим или, если взять нижние знаки , (3.12) где . называют ударным коэффициентом. Он показывает во сколько раз ударный ток к.з. больше начальной амплитуды периодической слагающей тока к.з. Если принять , то. Рассмотрим возможные пределы изменения для электрической цепи с активно-индуктивным характером. 1) Если то, следовательно, 2) Если то, следовательно, Таким образом, величина ударного коэффициента может находится в пределах . (3.13) Эквивалентная постоянная времени затухания апериодической слагающей трехфазного тока КЗ. Для цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов, определение постоянной времени не представляет труда, принимая в её расчете индуктивное и активное сопротивление всей короткозамкнутой цепи. Решение сложной разветвленной сети наиболее эффективно достигается путем применения преобразований Лапласа, т.е. с использованием операторного метода. При этом число свободных составляющих равно числу ветвей сложной схемы. Для практических расчетов используют более простое приближенное решение. При этом эквивалентная постоянная времени , где и – суммарные сопротивления между источником питания и точкой КЗ, рассчитанные в предположении, что каждый элемент вводится в схему замещения своим либо активным, либо реактивным сопротивлением. Полное сопротивление цепи КЗ при таком определении его составляющих не может быть использовано в расчетах, так как . Такой искусственный прием значительно упрощает решение и принят в стандарте на выключатели. Интеграл Джоуля допускается определять приближенно как сумму интегралов от периодической и апериодической составляющих тока КЗ, т.е. (3.24) где − интеграл Джоуля от периодической составляющей тока КЗ; − интеграл Джоуля от апериодической составляющей тока КЗ. В случае, когда интеграл Джоуля также допустимо определять по формуле: (3.25) где − действующее значение периодической составляющей тока КЗ от источника (системы), А; − эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с. Синхронные, переходные и сверхпереходные ЭДС и сопротивления синхронного генератора. Рассмотрим на векторной диаграмме баланс магнитных потоков в продольной оси ротора машины в нескольких режимах: а) режиме холостого хода; б) нагрузочном режиме; в) режиме КЗ; Рисунок 2. Баланс магнитных потоков синхронной машины: ФВ — суммарный поток обмотки возбуждения; ФВ — поток рассеяния обмотки возбуждения; Фd — полезный поток, создаваемый обмоткой возбуждения; результирующий магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения ФВ; Фad — поток реакции статора В режиме холостого хода машины полный поток обмотки возбуждения ФВ, состоящий из потока рассеяния ротора ФВ и полезного потока Фd равен результирующему магнитному потоку, сцепленному с обмоткой возбуждения ФВ. В нагрузочном режиме возникает поток реакции статора Фad, определяемый его током. Появление потока Фad уменьшает результирующий поток Фв. В момент возникновения КЗ, при наличии рассеяния обмоток ротора, результирующий поток Фd, а следовательно и результирующая э.д.с. Ed изменяют свое значение (уменьшаются) скачком. благодаря тому, что часть намагничивающей силы, создаваемой свободным апериодическим током обмотки возбуждения, будет израсходована на создание добавочного потока рассеяния обмотки возбуждения Фв и не будет участвовать в компенсации дополнительного потока реакции якоря. Это объясняется тем, что полный поток Фв, создаваемый током возбуждения Iв при наличии рассеяния, равен: Фв==Фd+Фв. В момент возникновения КЗ поток реакции якоря возрастает на Фad0. Для компенсации приращения Фad0 в обмотке возбуждения наведется дополнительный ток, который создает приращение Так как поток Фв0 замыкается по пути рассеяния обмотки возбуждения, то полной компенсации потока Фad0 не получается, т. е. оказывается Фd0< Фad0 или Увеличение потока реакции якоря на Фad0 и увеличения потока рассеяния обмотки возбуждения на Фв приводит в итоге к уменьшению результирующего потока Фd. Из этого следует, что результирующая э.д.с. Еd, определяемая потоком Фd, также уменьшается в момент КЗ и не может быть использована для определения тока КЗ (как это было сделано, когда не учитывалось рассеяние обмоток ротора). Из векторной диаграммы (рис. 2) видно, что в начальный момент короткого замыкания только результирующий поток обмотки возбуждения Фво остается постоянным. Из уравнения (2) следует, что часть магнитного потока реакции статора Фad0 — Фd0, численно равная добавочному потоку рассеяния ротора Фв0, остается нескомпенсированной в момент возникновения КЗ. В соответствии с принципом постоянства результирующего потокосцепления обмотки возбуждения в момент нарушения режима (Фв = пост.) эта часть потока реакции статора не может проникнуть внутрь обмотки возбуждения и вытесняется из ротора добавочным потоком рассеяния Фв, образуя совместно с ним поток Фadв. Нетрудно, видеть, что поток Фadв сцеплен только с обмоткой статора, т.е. по существу уже не является потоком реакции статора и может рассматриваться как добавочный поток рассеяния обмотки статора, проходящий по несколько иному пути, чем обычный поток рассеяния статора. Магнитный поток Фadв преодолевает магнитные сопротивления двух последовательных участков: сопротивления на пути потока реакции якоря, определяемого в основном воздушным зазором, и сопротивления на пути рассеяния обмотки возбуждения, которые определяются как: Прибавив к сопротивлению хadв сопротивление рассеяния статора х, получаем общее индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси в переходном режиме генератора именуемое продольным переходным индуктивным сопротивлением генератора. Оставшаяся часть магнитного потока реакции статора, т. е. Фad — Фadв и полезный поток Фd, создаваемый совместным действием тока возбуждения Iв и свободного тока Iв, возникающего в обмотке возбуждения в момент внезапного нарушения режима, образуют поток Ф/d. где Ф/ является тем результирующим потоком ротора, который сцеплен с обмоткой статора в момент нарушения режима. Соответственно для э.д.с., определяемых этими потоками, можно записать где E/d — носит название продольной переходной э.д.с. генератора; 1d и Ud — продольные ток статора и напряжение генератора при предшествующем режиме. Вследствие того, что магнитные потоки Фad — Фadв и Ф/d в момент возникновения КЗ полностью компенсируются, переходная э.д.с. E/d обусловленная магнитным потоком Фd’, сохраняет свое значение в момент нарушения режима. Поэтому положив в выражении (6) напряжение Ud=0, легко определяем начальное действующее значение периодической слагающей тока КЗ по продольной оси Начальное значение переходной э.д.с. Еd0 определяется из выражения (6) по имеющимся значениям напряжения Ud и тока Id для предшествующего режима. Таким образом, учет рассеяния ротора находит свое отражение в равной мере как при определении E/d, так и х/d. Введение переходной э.д.с. E/d и переходного индуктивного сопротивления х/d, по существу, равноценно замене синхронной машины, ротор которой имеет рассеяние, машиной с ротором без рассеяния, но с соответственно увеличенным рассеянием статора и увеличенной результирующей э д.с. в обмотке статора (рис. 3). Таким образом, явнополюсная машина так же, как и неявнополюсная синхронная машина без демпферных обмоток, в переходном режиме может быть представлена ЭДС Е’d за сопротивлением х’d так, как это показано на рис. 3. Рисунок 3. Эквивалентная схема замещения синхронного генератора без успокоительных обмоток в продольной оси Сверхпереходные э.д.с. и индуктивные сопротивления. По аналогии с изложенным выше установим параметры и величины, характеризующие синхронный генератор с успокоительными обмотками в момент внезапного КЗ при наличии рассеяния обмоток ротора. Для этого рассмотрим этот генератор сперва в продольной оси. Используя принцип постоянства результирующих потокосцеплений обмоток, можно и в данном, более сложном, случае, когда имеются три магнитносвязанных обмотки, выявить ту э.д.с., которая сохраняет свое значение в момент внезапного изменения режима неизменным, и установить соответствующую ей реактивность машины. Результирующая э.д.с. обмотки статора Ed, определяемая магнитным потоком в воздушном зазоре по продольной оси Фd, в момент внезапного КЗ изменяет свое значение скачком. Благодаря наличию рассеяния обмотки возбуждения и успокоительной обмотки не происходит полной компенсации приращения потока реакции статора Фad за счет приращения потоков Фd и Фуd, вызываемых наведенными в этих обмотках свободными токами. Поэтому в качестве расчетной должна быть принята другая э.д.с., отличная от Ed . Для определения искомой э.д.с. используем принцип постоянства результирующих потокосцеплений обмотки возбуждения и успокоительной обмотки, в соответствии с которым сумма приращений магнитных потоков, пронизывающих каждую из обмоток ротора в момент внезапного изменения режима машины, должна быть равна нулю. Исходя из этого, для обмоток ротора можно записать следующие равенства для обмотки возбуждения для успокоительной обмотки (продольной) где Фвd и Фв — приращения полезного потока и потока рассеяния, вызванные свободным током, наведенным в обмотке возбуждения; Фуd и Фуd — то же в успокоительной обмотке. Из уравнений (8) и (9) вытекает, что добавочные потоки рассеяния обмоток ротора (возбуждения и успокоительной) равны между собой и что часть магнитного потока продольной реакции статора Фаd, численно равная добавочным потокам рассеяния Фв = Фуd остается нескомпенсированной в момент возникновения КЗ и вытесняется из ротора добавочными потоками рассеяния Фв и Фуd , образуя совместно с ними поток Фаdву (рис. 4). Поток Фаdву замыкается по путям потока реакции якоря и рассеяния обмоток возбуждения и успокоительной. По аналогии с выражением (3) получаем величину добавочного индуктивного сопротивления обмотки статора, соответствующего потоку Фаdву где хуd — индуктивное сопротивление рассеяния продольной успокоительной обмотки. Прибавив к нему сопротивление ху, связанное с потоком рассеяния обмотки статора Ф, получаем выражение для продольного сверхпереходного индуктивного сопротивления (12) Оставшаяся часть магнитного потока продольной реакции статора, т. е. Фаd — Фаdву, и полезный поток Фd, создаваемый совместным действием тока возбуждения Iв и свободных токов Iв и Iуd , возникающих в обмотке возбуждения и успокоительной обмотке в момент внезапного нарушения режима, образуют поток , сцепленный с обмоткой статора и продольными обмотками ротора (13) Эти потоки обусловливают в обмотке статора соответствующие им э.д.с.: (14) где — продольная сверхпереходная э. д. с.; Ud и Id — напряжение и ток предшествующего режима по продольной оси генератора, хd = xad+x — полное индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси. Благодаря тому, что магнитные потоки Фаd — Фаdву и Фd = Фвd — Фуd в момент возникновения КЗ полностью компенсируются, сверхпереходная э.д.с. в момент нарушения режима сохраняет свое прежнее значение. Это обстоятельство позволяет использовать э.д.с. вместе с для определения тока в обмотке статора при внезапном трехфазном КЗ. Приняв в уравнении (14) Ud=0, что соответствует случаю КЗ на выводах генератора, легко определить начальное действующее значение периодической слагающей тока КЗ по продольной оси Начальное значение э.д.с. определяется из выражения (14), где значения напряжения Ud и тока Id должны быть приняты теми, какими они были у машины до момента нарушения режима ее работы. Три магнитно-связанные обмотки в продольной оси синхронного генератора могут быть представлены эквивалентной схемой замещения, представленной на рис 5, а. Здесь сопротивления ветвей Рисунок 5. Эквивалентные схемы замещения синхронного генератора с успокоительными обмотками в продольной оси хаd, хв и хаd включены параллельно между собой и последовательно с х. В результате генератор представлен в продольной оси э. д. с. и сопротивлением. Влияние АРВ генератора на режим установившегося КЗ. Назначение АРВ состоит в автоматическом поддержании номинального напряжения на нагрузке при всех возможных режимах работы генератора. В случае понижения напряжения, обусловленного коротким замыканием, АРВ увеличивает ток возбуждения генератора, а следовательно, и напряжение на зажимах генератора и на различных элементах сети.В начальный момент короткого замыкания ввиду инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками генератора, АРВ на переходный процесс практически не влияет, так что периодическая составляющая тока короткого замыкания представляется в виде синусоиды с убывающей амплитудой (рис.4.2). Повышение напряжения генератора благодаря действию АРВ начинается не в момент короткого замыкания, а через некоторое время, которое необходимо для срабатывания АРВ. Этот временной интервал определяется понижением напряжения до значения, при котором вступает в действие АРВ, и собственным временем срабатывания АРВ. Поэтому ток короткого замыкания до вступления в действие АРВ уменьшается так же, как и при отсутствии АРВ, а затем начинает увеличиваться и достигает установившегося значения, соответствующего возросшему напряжению генератора за счёт действия АРВ (рис.4.2). Рис 4.2. Изменение полного тока короткого замыкания и его составляющих одной из фаз генератора с АРВ при внезапном коротком замыкании на его зажимах В связи с тем, что действие АРВ проявляется через несколько периодов после появления короткого замыкания начальное значение полного тока и его составляющих, а также ударного тока остаются такими же, как и при отсутствии АРВ. Таким образом, при работе синхронного генератора с АРВ затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при внезапном коротком замыкании, в некоторой степени компенсируются увеличением тока короткого замыкания за счёт действия АРВ. В зависимости от соотношения между значениями этих токов и от характера их изменения кривая полного тока короткого замыкания может приобретать разный вид. При этом апериодическая составляющая остаётся практически такой же, как и при отсутствии АРВ. Периодическая составляющая в зависимости от соотношения между начальным и установившимся токами короткого замыкания при предельном токе возбуждения может затухать, возрастать или оставаться неизменной, как показано на рис.4.3. Если под действием АРВ напряжение генератора достигает предельного значения (может достигать также минимального значения), то ток короткого замыкания в дальнейшем остаётся неизменным. Рис.4.3. Характер изменения периодической составляющей тока КЗ синхронного генератора с АРВ при постоянной времени обмотки возбуждения Тв=0 и при различных значениях предельного возбуждения. Короткое замыкание на зажимах синхронных генераторов без автоматического регулирования возбуждения Во втором разделе предполагалось, что рассматриваемая цепь присоединена к источнику синусоидального напряжения, амплитуда которого постоянна. При таких условиях переходный процесс в цепи характеризуется затуханием лишь свободных апериодических составляющих тока, в то время как периодическая составляющая представляет собой синусоидальный ток с неизменной амплитудой, установившийся в этой цепи при её изменившемся состоянии. По мере приближения точки короткого замыкания к генератору такое предположение становится неприемлемым. Увеличение реакции статора при коротком замыкании приводит к размагничиванию генератора и, следовательно, к снижению его ЭДС до некоторого уровня, зависящего от параметров генератора и электрической удалённости короткого замыкания. Полный ток короткого замыкания во время переходного процесса состоит из периодической и апериодической составляющих. Мгновенное значение полного тока короткого замыкания в момент времени t: Поскольку генератор является источником конечной мощности и в соответствии с принятым условием работает без АРВ, напряжение на его зажимах, а следовательно, и его периодическая составляющая тока короткого замыкания с течением времени уменьшаются. Объясняется это тем, что по мере затухания свободных токов, наведённых в начальный момент короткого замыкания в обмотке возбуждения, демпферных обмотках и массиве ротора, поток реакции статора при неизменном токе возбуждения ослабляет результирующий магнитный поток в воздушном зазоре генератора. Последнее обстоятельство приводит к уменьшению ЭДС, наводимой в статоре, падению напряжения на зажимах генератора и изменению периодической составляющей тока короткого замыкания. На рис. 4.1 приведена временная диаграмма изменения составляющих тока короткого замыкания на зажимах генератора без АРВ, из которой следует, что время затухания периодической составляющей много больше (до 9 сек) времени затухания апериодической составляющей. Начальный ток короткого замыкания больше установившегося значения тока (). Метод расчетных кривых. Методика расчета переходного процесса при трехфазных КЗ в сетях выше 1 кВ. Следует отметить, что ранее этот метод расчета назывался методом кривых затухания. С введением АРН это название перестало отражать действительный характер процесса КЗ, ввиду чего оно было изменено. В основу построения расчетных кривых приняты следующие положения: 1) э.д.с. всех генераторов равны, вследствие чего все генераторы системы заменяются одним эквивалентным генератором, мощность которого равна сумме номинальных мощностей (Sн) отдельных генераторов; для эквивалентного генератора приняты средние параметры соответствующих типов синхронных генераторов; 2) эквивалентный генератор до возникновения короткого замыкания работал с номинальной нагрузкой при коэффициенте мощности cos = 0,8; 3) вся нагрузка системы учитывается приближенно в виде неизменного сопротивления, присоединенного к выводам эквивалентного генератора; 4) трехфазное короткое замыкание предполагается в ветви, отходящей от зажимов генератора — за некоторым индуктивным сопротивлением хк , эта ветвь представляет линию, которая до КЗ не была нагружена (см. рис. 2). В расчетной практике широко применяются расчетные кривые, построенные для типовых турбогенераторов и гидрогенераторов. Для табельных дизель-генераторов военного назначения в настоящее время специальных расчетных кривых нет. Ввиду этого при расчетах следует пользоваться расчетными кривыми для типовых судовых дизель-генераторов, которые более близко отвечают параметрам табельных военных дизель-генераторов (см. [2] с. 108-110). Рисунок 2 — Схема для построения расчетных кривых На графиках с расчетными кривыми по оси абсцисс отложены значения относительного расчетного сопротивления храсч = хd+хк, отнесенные к мощности эквивалентного генератора (т.е. к суммарной мощности всех генерирующих источников расчетной схемы), а по оси ординат — кратность периодической слагающей тока трехфазного КЗ по отношению к суммарному номинальному току всех генерирующих источников, т.е. Общий вид рассчетных кривых для различных моментов времени процесса трехфазного КЗ представлен на рис. 3. Рисунок 3 — Общий вид расчетных кривых Кривые начинаются при значении храсч = хd (соответствует случаю короткого замыкания на зажимах генератора) и заканчиваются при храсч = 3 для мощных генераторов и при храсч = 2 для дизель-генераторов. При больших значениях х*расч периодическая составляющая тока короткого замыкания изменяется столь незначительно, что ее величину практически можно считать постоянной в течение всего процесса КЗ. Таким образом, расчетные кривые, учитывая приближенно предшествующую нагрузку, дают для различных моментов времени процесса трехфазного КЗ относительную величину периодической слагающей тока в функции расчетного сопротивления, найденного для начального режима короткого замыкания без учета сопротивлений присоединенных нагрузок. Это является одним из основных достоинств метода расчетных кривых. Классификация несимметричных КЗ. Основные допущения, применяемые при расчетах несимметричных КЗ. Несимметричные короткие замыкания вызывают поперечную несимметрию. Случаются аварии с несимметрией продольного характера, из-за обрыва одной или двух фаз линии, но такие случаи не входят в объем данного курса (рассматриваются в литературе, указанной в источниках). В разделе несимметричных КЗ будут рассмотрены следующие виды замыканий: Рассчитать несимметричное КЗ — значит определить ток замыкания поврежденной (или поврежденных), а также напряжение неповрежденной (или неповрежденных) фаз. Строгий математический анализ переходных процессов при несимметрии затруднен тем, что в электрических машинах возникает пульсирующее магнитное поле ротора, которое образует полный спектр высших гармонических составляющих тока. Поэтому в большинстве практических расчетов учитывается лишь основная гармоника токов или напряжений. Но и это не решает главной трудности — собственно несимметрии токов и напряжений в фазах. Выход мог бы заключаться в расчетах трехлинейных схем замещения, в которых рассматривались бы пути токов в каждой фазе и соответствующие падения напряжений, но это привело бы, по крайней мере, к усложнению систем уравнений в три раза, и в итоге сделало бы практически невозможным расчет сложных схем «вручную». Расчет токов к.з. в крупной электрической системе представляет достаточно трудную задачу. В целях её упрощения обычно принимают ряд допущений, не вносящих существенных погрешностей в расчеты; к ним относятся: — отсутствие качания генераторов (принимается, что в процессе к.з. генераторы вращаются синхронно); — линейность всех элементов схемы (неучёт насыщения магнитных систем); — приближенный учет нагрузок (все нагрузки представляются в виде постоянных по величине индуктивных сопротивлений); — пренебрежение активными сопротивлениями элементов схемы при расчете токов к.з. (если ) и учет активных сопротивлений только при определении степени затухания апериодических составляющих токов к.з.; — пренебрежение распределённой ёмкостью линий, за исключением случаев длинных линий и линий в сетях с малым током замыкания на землю; — симметричность всех элементов системы, за исключением места к.з.; — пренебрежение током намагничивания трансформаторов. Указанные допущения, естественно, приводят к погрешностям в расчетах, однако погрешности обычно не превышают 2-5% (редко 10%). Использование метода симметричных составляющих для анализа несимметричных КЗ. Метод симметричных составляющих базируется на математической теории многофазных электрических систем при неодинаковых условиях работы фаз. Он предполагает, что любую несимметричную систему токов и напряжений можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностями. Эти системы получили название «симметричные составляющие». Предполагается, что они одновременно возникают в несимметричном режиме и циркулируют в сети. Несимметричная система токов допускает только одно разложение на симметричные составляющие. • Симметричная система токов прямой последовательности (параметры имеют индекс (1)) полностью повторяет по своей «идеологии» обычную симметричную систему в трехфазной сети. Она представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз: А – В – С. • Симметричная система токов обратной последовательности (параметры имеют индекс (2)) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120° и вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается обратное чередование фаз: А – С – В. • Симметричная система токов нулевой последовательности (параметры имеют индекс (0)) существенно отличается от прямой и обратной. Она представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного переменного тока, для которого три провода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю. Главное, что позволяет метод — это искать отдельно напряжения и токи разных последовательностей, во многом пользуясь теми же соображениями и навыками (законами Ома и Кирхгоффа, расчет симметричных однолинейных схем замещения и т. д.), которые применялись в расчетах трехфазных КЗ. Реальные же несимметричные параметры каждой из фаз получаются как сумма трех векторов в соответствующей фазе: Примечание. Далее для записи систем уравнений пользуются оператором а. Это вектор единичной длины имеет аргумент, равный 120: Если любой некоторый вектор умножить на а, то это означает повернуть его на 120° против часовой стрелки. Если некоторый вектор умножить два раза на а, то это означает повернуть его на 240° против часовой стрелки. С помощью вектора а, например, можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А: Забегая вперед, можно отметить, что это позволит далее, например, искать только вектор тока фазы А и только прямой последовательности, а остальные будут найдены с использованием дополнительных уравнений и вектора а. Некоторые элементы трехфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. В большей степени это относится к нулевой последовательности. Только если нет взаимного влияния фаз (т. е. М=0), то x1=x2=x0. Для определения эквивалентных суммарных значений сопротивлений необходимо составлять отдельно схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей по особым правилам, которые обсуждаются в следующих разделах. В итоге общий алгоритм расчета несимметричных КЗ выглядит так: Кроме того, между системами трех симметричных составляющих всегда существует связь, задаваемая условиями короткого замыкания. Эта связь будет установлена ниже путем перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные токи и напряжения, в условия, заданные через симметричные составляющие. Все вышеперечисленное дает возможность найти все симметричные составляющие напряжений и токов, а затем через них определить искомые несимметричные параметры. Необходимо также отметить, что э.д.с. генераторов симметричны, т. е. не содержат обратной и нулевой составляющих. Отсюда следует, что: • в электрических системах существуют только э.д.с. прямой последовательности, только в схеме прямой последовательности; • источником обратной и нулевой последовательностей является точка КЗ, токи определяются только напряжениями в точке КЗ. Примечание. При рассмотрении несимметричных видов КЗ вводят понятие особой фазы. В случае однофазного КЗ повреждение получает только одна фаза, которая оказывается в особом положении по отношению к другим двум, ее и называют особой. При двухфазном и двухфазном КЗ на землю две фазы замыкаются, а одна оказывается здоровой — особая фаза. Как правило, за особую берут фазу А. Правила построения схемы нулевой последовательности Токи нулевой последовательности по существу являются однофазным током, разветвленным между тремя фазами (векторы токов нулевой последовательности имеют одинаковое направление во всех фазах) и возвращающимся через землю и параллельные ей цепи. В этой связи, путь циркуляции токов нулевой последовательности резко отличается от пути, по которому проходят токи прямой и обратной последовательностей. Конфигурация схемы замещения нулевой последовательности в значительной мере определяется видом соединений обмоток трансформаторов и автотрансформаторов. Составление схемы замещения нулевой последовательности следует начинать от точки где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности. В зависимости от вида несимметрии это напряжение прикладывается или относительно земли (поперечная несимметрия, рис.4.3, ) или последовательно в рассечку фазных проводов (продольная несимметрия, рис. 4.3, ). Рис.4.3 Исходя из соответствующего данной несимметрии включения напряжения нулевой последовательности, следует выявить в пределах каждой электрически связанной цепи возможные пути протекания токов нулевой последовательности. Следует иметь ввиду, что если напряжение нулевой последовательности приложено относительно земли, то при отсутствии емкостной проводимости для циркуляции токов нулевой последовательности необходима по меньшей мере одна заземленная нейтраль в той же электрически связанной цепи, где приложено это напряжение. При наличии нескольких заземленных нейтралей в этой цепи образуются соответственно несколько параллельных контуров для токов нулевой последовательности. При продольной несимметрии (напряжение нулевой последовательности введено последовательно в рассечку фазных проводов) циркуляция токов нулевой последовательности возможна даже при отсутствии заземленных нейтралей, если при этом имеется замкнутый контур через обходные пути той же электрически связанной цепи (при этом в земле циркулирует наведенный ток, следуя по трассе линии). При отсутствии таких путей протекание токов нулевой последовательности в рассматриваемых условиях возможно только в том случае, если в той же электрически связанной цепи имеются заземленные нейтрали с обеих сторон от места, где приложено напряжение нулевой последовательности. Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора, генератора, двигателя или нагрузки, должно быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной. Это обусловлено тем, что любую схему замещения составляют для одной фазы, а через сопротивление, включенное в нейтраль протекает сумма токов нулевой последовательности всех трех фаз. На рис.4.4 показан пример составления схемы замещения нулевой последовательности для случая, когда напряжение нулевой последовательности возникает между проводами фаз и землей (поперечная несимметрия). Обмотки трансформаторов, автотрансформатора и прочие элементы схемы рис.4.4 обозначены порядковыми номерами, которые сохранены в обозначениях элементов схемы нулевой последовательности. Поскольку в цепи среднего напряжения автотрансформатора имеется путь для токов нулевой последовательности, автотрансформатор входит своей полной схемой замещения. Циркуляция тока нулевой последовательности в обмотке 12 трансформатора Т-2 обеспечена через заземленную нейтраль нагрузки. Этот трансформатор предполагается трехстержневым и поэтому учтена его реактивность намагничивания нулевой последовательности. Для другого трансформатора и автотрансформатора указания об их конструкции практически не нужны, так как они имеют обмотки, соединенные треугольником. Если предположить, что в той же точке напряжение нулевой последовательности приложено в рассечку фазных проводов, то легко убедиться в том, что в этом случае схема замещения нулевой последовательности останется прежней, но ее результирующее сопротивление будет совсем иным. Рис.4.4. а – расчетная схема; б – схема замещения нулевой последовательности Однофазное КЗ. Симметричные составляющие тока и напряжения в точке КЗ. Фазные токи и напряжения. Рис. 12.5. Поясняющая схема для однофазного короткого замыкания При замыкании фазы А на землю граничные условия будут Симметричные составляющие токов фазы А в точке короткого замыкания связаны следующими соотношениями: Для заземленной фазы: Подставив сюда вместо симметричных составляющих напряжений их выражения (11.13), учтя (12.16) и заменяя токи всех последовательностей через ток прямой последовательности, получим откуда Ток в поврежденной фазе в точке замыкания на основании соотношений (12.16) удовлетворяет соотношению Этот же ток является током, поступающим в землю в точке короткого замыкания. Симметричные составляющие напряжений в точке короткого замыкания на основании формул (12.16), (12.17) и (11.13) равны Фазные (относительно земли) напряжения в месте однофазного замыкания равны Векторные диаграммы токов и напряжений при I(1) представлены на рис. 12.6, 12.7. Рис. 12.6. Векторная диаграмма токов при однофазном коротком замыкании Рис. 12.7. Векторная диаграмма напряжений при однофазном коротком замыкании Двухфазное КЗ. Симметричные составляющие тока и напряжения в точке КЗ. Фазные токи и напряжения. При рассмотрении двухфазного КЗ девять уравнений (две системы уравнений — связь симметричных составляющих токов и напряжений с реальными несимметричными параметрами фаз и система уравнений для каждой последовательности составленных по закону Кирхгоффа) остаются прежними. Изменятся граничные условия КЗ: Таким образом, есть двенадцать неизвестных и столько же уравнений для их определения. Так как нет замыкания на землю, то это означает, что все симметричные составляющие токов нулевой последовательности также равны нулю. Равен нулю и полный ток неповрежденной особой фазы А. Следовательно, можно записать: Ток прямой последовательности равен с минусов току обратной последовательности. С учетом этого факта, а также равенства нулю токов нулевой последовательности, запишем выражение для определения тока (например, фазы В) через ток прямой последовательности (ток фазы С равен току фазы В, но с обратным знаком): С учетом того, что при двухфазном КЗ напряжения поврежденных фаз равны друг другу (фаз В и С), после ряда преобразований можно определить, что напряжения прямой и обратной последовательностей в месте КЗ также равны: Все вышенайденные закономерности дают возможность воспользоваться системой уравнений, записанных по закону Кирхгоффа, и найти выражение для определения тока прямой последовательности через э.д.с. эквивалентного генератора и эквивалентные сопротивления схем замещения прямой и обратной последовательностей: Зная суммарные эквивалентные сопротивления различных последовательностей и эквивалентную э.д.с., можно найти ток прямой последовательности (который равен токам обратной и нулевой), через него полный ток КЗ, используя законы Кирхгоффа, определить напряжения симметричных последовательностей и далее несимметричные напряжения неповрежденных фаз. Двухфазное КЗ на землю. Симметричные составляющие тока и напряжения в точке КЗ. Фазные токи и напряжения. Рис. 12.8. Поясняющая схема для двухфазного на землю короткого замыкания Двухфазное короткое замыкание на землю характеризуется граничными условиями В записи через симметричные составляющие эти граничные условия выглядят следующим образом: Это соответствует соотношениям между симметричными составляющими напряжений и токов при однофазном замыкании (12.16) и (12.17). Тогда, учитывая условие (12.25), можно записать Прибавим к обеим частям равенства (12.26) выражение Ijx2- что с учетом условия (12.24) представляется как Аналогично получаем Имеем Следовательно, откуда Токи поврежденных фаз В и С в точке короткого замыкания с учетом соотношений (12.29) и (12.30) будут Ток в земле: Окончательно имеем Модули выражений в скобках, входящих в выражения (12.35) и (12.36), равны и составляют В зависимости от соотношения между х21 и х0% значение т(1>1:1 находится в пределах 1,5 < m(1, D < у/з. Нижний предел наступает прих21=х01, а верхний — при х2^/х01, равном нулю или бесконечности. Напряжение неповрежденной фазы (относительно земли) в месте короткого замыкания составляет (см. формулу (12.25)) В соответствии с граничными условиями напряжения двух других фаз равны нулю.