Помощь с вопросами по дисциплине «Математика», ЮУрГУ



Экзаменационные Вопросы

Элементы теории множеств.

  1. Отображения (функции), смысл терминов.
  2. Счетные множества. Несчетность множества [0,1].
  3. Аксиомы множества вещественных чисел.
  4. Ограниченные множества на числовой прямой К.

 

Предел числовой последовательности.

  1. Определение понятия предела числовой последовательности.
  2. Единственность предела числовой последовательности.
  3. Свойства сходящейся последовательности.
  4. Бесконечно малая величина, определения предела с использованием этого понятия.
  5. Арифметические свойства пределов.
  6. Примеры сходящихся последовательностей.
  7. Определение числа е.

 

Предел функции и понятие непрерывности функции.

  1. Определение предела функции.
  2. Свойства пределов функции в точке: единственность, арифметические свойства, ограниченность функции в окрестности.
  3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, односторонние пределы.
  4. Первый и второй замечательные пределы.
  5. Непрерывность функции: определения и примеры.
  6. Свойства функций, непрерывных в точке.
  7. Точки разрыва, их классификация и примеры.

 

Производная и дифференциал функций вещественной переменной.

  1. Определение производной, ее геометрический смысл. Примеры.
  2. Арифметические действия и производные.
  3. Производная суперпозиции функций и производная обратной функции.
  4. Дифференциал функций, его свойства.
  5. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
  6. Сформулировать правило дифференцирования сложной функции.
  7. Чему равна производная обратимой функции, у которой обратная функция имеет производную?
  8. Какое свойство первого дифференциала называется  свойством инвариантности формы? Обладает ли этим свойством дифференциал  2-го порядка?
  9. Что называется второй производной функции f в заданной точке? Как определяется производная n-го порядка?
  10. . Что называется вторым дифференциалом функции f в заданной точке? Как определяется дифференциал n-го порядка?
  11. Правило Лопиталя.
  12. Исследование монотонности функции на отрезке с помощью первой производной.
  13. Необходимое условие локального экстремума.
  14. Достаточное условие локального экстремума.
  15. Исследование кривых на выпуклость и вогнутость.
  16. Асимптоты. Схема построения графиков функции.

 

 

Функции нескольких переменных.

  1. Функции нескольких переменных: предел функции в точке, непрерывность функции в точке.
  2. Функции двух переменных: определения частых производных и теорема о равенстве смешанных производных.
  3. Полное приращение и дифференциал функции двух переменных.
  4. Частные производные и дифференциалы сложных функций.
  5. Дифференциалы высших порядков и формула Тейлора.
  6. Частные производные, градиент и дифференциал для функции n переменных.
  7. Дифференцирование сложных функций n переменных. Локальные экстремумы функции нескольких переменных.
  8. Необходимое условие локального экстремума.
  9. Достаточные условия локального экстремума для функции n переменных.
  10. Условный экстремум функции двух переменных. Метод Лагранжа.
  11. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод Лагранжа.
  12. Какая точка называется точкой (строгого) локального максимума функции? точкой (строгого) локального минимума?
  13. Как в терминах частных производных формулируется необходимое условие локального экстремума функции многих переменных?
  14. Что называется стационарной точкой функции?
  15. Как формулируются достаточные условия строгого локального максимума (минимума) в данной точке в терминах знакоопределенности второго дифференциала? Как в тех же терминах  формулируется условие, достаточное для отсутствия локального экстремума в данной точке?
  16. Как формулируются достаточные условия строгого экстремума в терминах определителей, элементами которых являются частные производные второго порядка для  функции n переменных? для функции двух переменных?
  17. Какая точка называется точкой условного (относительного) локального экстремума функции относительно заданных уравнений связи?
  18. При каких предположениях и в каком смысле задача о точках условного локального экстремума эквивалентна задаче о точках обычного локального экстремума?
  19. Какая функция называется функцией Лагранжа, соответствующей данной задаче об условном экстремуме функции?
  20. Будет ли точка условного локального экстремума стационарной точкой функции Лагранжа, соответствующей данной задаче?

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X