Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Подставив числовые значения, получим:
2. Дана система n нелинейных уравнений с n неизвестными:
f1(x1,…,xn)=0, f2(x1,…,xn)=0, ⋮ fn(x1,…,xn)=0 где fi(x1,…,xn):Rn→R, i=1,…,n , — нелинейные функции, определенные и непрерывные в некоторой области G⊂Rn или в векторном виде, где x=(x1,…,xn)T, F(x)=[f1(x),…,fn(x)]T, F(x)=0. Требуется найти такой вектор x∗=(x∗1,…,x∗n)T, который при подстановке в систему превращает каждое уравнение в верное числовое равенство. Решение: Используя метод Ньютона искомое решение можно найти в виде
3. Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице.
В результате их выравнивания получена функция 
Используя метод наименьших квадратов , аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Выполнить чертеж.
Решение:
Используя метод наименьших квадратов, рассматривают функцию двух переменных 
и исследуют ее на экстремум (минимум). В результате, минимум функция принимает при следующих значениях параметров:
Следовательно, искомая прямая имеет уравнение
Та из линий будет лучше выравнивать данные, у которой будет наименьшее отклонение.
Откуда ясно, что первая линия лучше выравнивает данные.
4. Найти приближённо частное решение 
дифференциального уравнения 
, удовлетворяющее начальному условию 
в виде четырёх первых отличных от нуля членов ряда Тейлора.
Решение:
Решение будем искать в виде:
По условию 
Исходя из дифференциального уравнения, следует, что
5. Значение дифференцируемой функции z = f (x, y) в точке (-1,03;1,12) можно приближенно найти как…
Решение:
Ответ: a).
О сайте
Ссылка на первоисточник:
https://rfei.ru
Поделитесь в соцсетях: