Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
- Определение числового ряда, его сходимости. Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда. Признаки сравнения рядов с положительными членами.
- Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши сходимости рядов с положительными членами.
- Определение знакочередующегося числового ряда. Определение абсолютной и условной сходимости. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
- Свойства абсолютно сходящихся рядов. Свойства условно сходящихся рядов. Примеры.
- Определение функционального ряда, его области сходимости. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса.
- Теорема о непрерывности суммы функционального ряда. Теорема о почленном интегрировании функционального ряда. Теорема о почленном дифференцировании функционального ряда.
- Определение степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании степенных рядов.
- Критерий разложимости функции в степенной ряд. Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Разложения элементарных функций в ряд Маклорена ().
- Ряд Фурье по тригонометрической системе функций. Коэффициенты Фурье. Разложение в ряд Фурье четной и нечетной функции. Примеры.
- Понятие функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного, их свойства. Предел, непрерывность и дифференцируемость функции комплексного переменного.
- Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. Примеры. Определение интеграла функции комплексного переменного вдоль кусочно-гладкой кривой, свойства. Теоремы Коши для односвязной и многосвязной области.
- Ряд Тейлора аналитической функции. Ряд Лорана аналитической функции. Теорема о разложении функции в ряд Лорана. Область сходимости. Примеры разложения в ряд Лорана.
- Изолированные особые точки (и.о.т.). Классификация и.о.т. по главной части ряда Лорана и на основе поведения функции в окрестности и.о.т. Примеры.
- Вычет аналитической функции в и.о.т. Теорема о нахождении вычета по ряду Лорана. Формулы вычисления вычетов в простом и кратном полюсе. Примеры.
- Основная теорема о вычетах. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Вычисление несобственных интегралов по прямой и полупрямой. Примеры.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://www.ulsau.ru
Поделитесь в соцсетях: