Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Экзаменационные вопросы по математике
Направление подготовки 35.03.06 – Агроинженерия
I. Алгебра и аналитическая геометрия
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Определители любого порядка, их свойства и вычисление.
2. Правило Крамера для системы n линейных уравнений с n неизвестными.
3. Геометрические векторы. Равенство двух векторов. Коллинеарные и компланарные
векторы. Линейные операции над векторами.
4. Прямоугольные координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.
5. Скалярное произведение двух векторов, его основные свойства и вычисление.
6. Векторное произведение двух векторов, его основные свойства и вычисление.
7. Смешанное произведение трех векторов, его геометрический смысл и вычисление.
8. Метод координат на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической
геометрии.
9. Уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
10. Прямая в пространстве. Канонические и общие уравнения прямой.
11. Прямая на плоскости, угловой коэффициент прямой.
12. Кривые второго порядка. Канонические уравнения кривых.
13. Поверхности второго порядка. Эллипсоид и сфера. Эллипсоид вращения.
14. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
15. Эллиптический параболоид. Параболоид вращения.
16. Коническая поверхность. Цилиндрические поверхности.
17. Комплексные числа: формы записи и геометрическое изображение. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
18. Переменные величины и функции. Область определения функции, способы ее задания.
Примеры.
19. Предел переменной величины. Основные теоремы о пределах.
20. Первый и второй замечательные пределы.
21. Непрерывность функции. Точки разрыва.
22. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцирование
суммы, произведения и частного.
23. Сложная функция, ее дифференцирование. Примеры.
24. Касательная и нормаль к плоской кривой. Уравнения касательной и нормали.
25. Дифференциал функции одной переменной, его свойства и геометрический смысл. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
26. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл производной
второго порядка.
27. Функция, заданная неявно, ее дифференцирование.
28. Правило Лопиталя, его использование для вычисления пределов.
29. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
30. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба
31. Асимптоты графика функции.
III. Интегральное исчисление
32. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.
33. Основные методы интегрирования функций. Метод разложения.
34. Метод подстановки и непосредственного интегрирования.
35. Интегрирование по частям.
36. Определенный интеграл. Существование определенного интеграла, его основные свойства.
37. Формула Ньютона-Лейбница. Метод подстановки и интегрирование по частям в определенном интеграле.
38. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
39. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла.
40. Физические приложения определенного интеграла. Работа переменной силы.
41. Несобственные интегралы. Признаки сходимости. Интеграл Пуассона.
IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения
42. Основные понятия о дифференциальном уравнении. Уравнение первого порядка. Общее и частное решение, их геометрическое изображение.
43. Дифференциальные уравнения с разделяющимися и разделенными переменными.
44. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
45. Дифференциальное уравнение Бернулли.
46. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение
порядка.
47. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с переменными коэффициентами.
48. Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами.
49. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка. Метод неопределенных коэффициентов для отыскания частного решения.
50. Приложения линейных дифференциальных уравнений в физике.
V. Ряды
51. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.
52. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.
53. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Лейбница.
54. Степенные ряды. Радиус и область сходимости ряда.
55. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена.
56. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.
57. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.
VI. Основы теории вероятностей
58. Основные понятия теории вероятностей. Пространство элементарных событий.
59. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей.
60. Классическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.
61. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые события. Условные вероятности.
62. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли.
63. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
64. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики. Примеры.
65. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения
вероятностей.
66. Примеры непрерывных распределений. Нормальное распределение.
Ссылка на первоисточник:
http://mgsu.ru
