Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Линейная алгебра. Вопросы для подготовки к экзамену:
1. Теория множеств (основные понятия, способы задания, операции и свойства)
2. Определение матрицы. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами (сумма и умножение на скаляр). Свойства алгебраических операций над матрицами.
3. Произведение матриц. Транспонирование матриц. Свойства транспонирования. Элементарные преобразования матрицы.
4. Определители второго, третьего порядков и матрицы n-го порядка. Свойства определителей. Методы и правила вычисления (2 порядка, третьего порядка – правила треугольника и Саррюса)
5. Разложение определителя по строке. Приведение определителя к треугольному виду.
6. Присоединенная и обратная матрицы. Критерий обратимости. Метод Гаусса – Жордана.
7. Ранг матрицы как наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Свойства ранга матрицы.
8. Система линейных уравнений (общий вид). Матричная форма записи системы. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы. Теорема Кронекера – Капелли.
9. Методы решения СЛУ. Метод Крамера. Матричный метод.
10. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Фундаментально решение однородной системы уравнений.
11. Определение системы координат на плоскости и в пространстве (декартова и полярная системы координат). Преобразование декартовой системы координат.
12. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами (произведение на число, сложение) и их свойства.
13. Скалярное, векторное произведение векторов, их выражение через координаты, геометрический смысл, свойства.
14. Смешанное произведение векторов, их выражение через координаты, геометрический смысл, свойства.
15. Разложение по базису. Линейная зависимость векторов.
16. Уравнения прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, общее, через данную точку в данном направлении.
17. Уравнения прямой на плоскости: проходящей через две точки, в отрезках, перпендикулярно заданному вектору.
18. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
19. Линии второго порядка на плоскости. Эллипс: каноническое уравнение, эксцентриситет, фокусы, директрисы.
20. Линии второго порядка на плоскости. Гипербола: каноническое уравнение, эксцентриситет, фокусы, директрисы.
21. Линии второго порядка на плоскости. Парабола: каноническое уравнение, фокус, директриса.
Обязательный минимум
1. Определение матрицы
2. Виды матриц
3. Элементарные преобразования матрицы
4. Определитель матрицы
5. Обратная матрица
6. Система линейных уравнений (общий вид)
7. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы
8. Теорема Кронекера – Капелли
9. Вектор
10. Линейная зависимость векторов
Ссылка на первоисточник:
https://даггау.рф/
