Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Перечень вопросов для подготовки к экзамену
1. Классическое определение вероятности. Ограничения на его применение.
2. Относительная частота и понятие статистической вероятности.
3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и ее следствия.
4. Теорема умножения вероятностей.
5. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
6. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез и формулы Байеса.
7. Задача о повторении испытаний (Схема Бернулли). Формула Бернулли и ограничения на ее применение.
8. Локальная теорема Лапласа и условия ее применения.
9. Формула Пуассона и условия ее применения.
10. Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
12. Биномиальное распределение.
13. Распределение Пуассона.
14. Геометрическое распределение.
15. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его основные свойства.
16. Дисперсия дискретной случайной величины и её основные свойства. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
17. Функция распределения и ее основные свойства.
18. Плотность распределения и ее основные свойства.
19. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин и их
отыскание.
20. Модельные законы распределения. Равномерное распределение.
21. Модельные законы распределения. Показательное распределение.
22. Модельные законы распределения. Нормальное распределение.
23. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
24. Понятие о теореме Чебышева.
25. Понятие о теореме Бернулли.
26. Понятие о центральной предельной теореме (теорема Ляпунова).
27. Условные законы распределения составляющих системы двух случайных величин.
28. Основные числовые характеристики системы двух случайных величин: условное математическое ожидание; корреляционный момент; коэффициент корреляции.
29. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным
временем. Равенство Маркова и его практическое применение.
30. Марковский случайный процесс с непрерывным временем. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
31. Понятия генеральной и выборочной совокупностей. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативность выборки.
32. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки.
33. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
34. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
35. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.
36. Точечная и интервальная оценки. Понятие доверительного интервала.
37. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.
38. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.
39. Эмпирические и теоретические частоты. Построение нормальной кривой по опытным данным.
40. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
41. Понятия функциональной, стохастической и корреляционной зависимостей.
42. Отыскание параметров выборочного уравнения регрессии по не сгруппированным данным.
43. Отыскание параметров выборочного уравнения регрессии по сгруппированным данным.
44. Выборочный коэффициент корреляции и его основные свойства.
45. Выборочное корреляционное отношение и его основные свойства.
46. Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
47. Область принятия гипотезы. Виды критических областей и их отыскание.
48. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
49. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерии согласия (Пирсона, Колмогорова, Смирнова).
50. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
51. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).
52. Понятие о дисперсионном анализе. Факторная и остаточная дисперсии и их
отыскание.
53. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа.
Ссылка на первоисточник:
http://spbgau.ru
