КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: «Статистические методы обработки данных» Содержание   Задача 2.9. 3 Задача 3.1. 5 Задача 4.2. 12 Задача 5.2. 14 Задача 6.2. 19 Задача 7. 22 Задача 8.7. 28 Список источников. 2

Задача 2.9

По действующему фонду скважин проведено 5%-ное обследование с целью измерения обводненности продукции методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные. Таблица 2.1 – Исходные данные

Обводненность, %	До 84	84 – 86	86 – 88	88 – 90	90 – 92	Более 92
Число скважин	4	16	20	32	26	2

  С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится средний уровень обводненности действующего фонда скважин. Коэффициент доверия t=2,58. Решение Первый и последний интервалы являются открытыми. В таком случае величину первого интервала нужно приравнять величине второго интервала, а величину последнего интервала приравнять величине предпоследнего интервала. Тогда границы первого интервала будут от 82 до 84, а границы последнего интервала будут от 92 до 94. Построим расчетную таблицу для определения среднего значения и дисперсии. Таблица 2.2 – Расчетная таблица

Группы	Частота, f	Середина интервала, x	fx	(х-хср)2*f
82 – 84	4	83	332	113,21
84 – 86	16	85	1360	176,358
86 -88	20	87	1740	34,848
88 – 90	32	89	2848	14,797
90 – 92	26	91	2366	186,742
92 — 94	2	93	186	43,805
Всего	100		8832	569,76

  Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной: % Дисперсия:   При вероятности Р =  0,990 коэффициент доверия t=2,58. Так как выборка 5%, то величина генеральной совокупности (N) составляет 2000. Определим предельную ошибку выборочной средней: Определим возможные границы, в которых ожидается  среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности, по формуле: , где     – выборочная средняя величина ∆х-– предельная ошибка выборочной средней С вероятностью 0,990 можно утверждать, что средний уровень обводненности действующего фонда скважин будет находиться в пределах от 86,9% до 89,8%    

Задача 3.1

Произведите разведочный анализ данных о механической скорости бурения 100 скважин:

30	29	30	28	32	30	29	34	32	35
30	30	29	32	29	34	30	32	24	30
28	30	28	27	28	29	29	29	31	28
35	27	31	31	30	28	33	23	30	31
30	28	30	29	30	26	25	31	33	26
30	30	36	26	25	28	30	29	27	32
31	26	25	29	31	33	27	32	30	31
38	29	31	29	27	31	30	28	34	28
27	30	27	25	33	28	29	26	27	34
29	26	30	31	31	33	26	33	29	32

  Для этого: 1) постройте статистический ряд распределения, определив предварительно число групп как квадратный корень из объема выборки () или по формуле Стерджесса; после определения величины интервала и границ интервалов в ряду распределения число групп может быть меньше, чем расчетное; 2) оформите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения; 3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Office Excel. Сформулируйте выводы.     Решение Определим число групп как квадратный корень из объема выборки: Для расчета величины интервала применим формулу: Где X_max – максимальное значение признака в совокупности; X_min— минимальное значение признака в совокупности. n –число групп. Минимальное значение признака в совокупности составляет Xmin =  23 ч/час, а максимальное значение признака в совокупности составляет Xmax = 38 м/час. При образовании 10 групп величина интервала будет следующей: м/час Нижняя граница первого интервала равна Xmin = 23, а верхняя граница первого интервала равна Xmin + h = 23 + 1,5 = 24,5.  Нижняя граница второго интервала совпадает с верхней границей первого интервала. Для определения его верхней границы нужно прибавить величину интервала. И так далее. Таблица 3.1 – Интервальный ряд

Механическая скорость бурения, м/час	Число скважин (частота)	Относительная частота, доли ед.	Накопленная относительная частота	Центр интервала	Взвешенный центр интервала
от 23 до 24,5	2	0,02	0,02	23,75	47,5
от 24,5 до 26	4	0,04	0,06	25,25	101
от 26 до 27,5	15	0,15	0,21	26,75	401,25
от 27,5 до 29	11	0,11	0,32	28,25	310,75
от 29 до 30,5	35	0,35	0,67	29,75	1041,25
от 30,5 до 32	12	0,12	0,79	31,25	375
от 32 до 33,5	13	0,13	0,92	32,75	425,75
от 33,5 до 35	4	0,04	0,96	34,25	137
от 35 до 36,5	3	0,03	0,99	35,75	107,25
от 36,5 до 38	1	0,01	1	37,25	37,25
Итого	100	1	—	—	2984

  Изобразим ряд распределения через гистограмму, полигон и кумуляту. Рисунок 3.1 – Гистограмма Рисунок 3.2 – Полигон частот   Рисунок 3.3 –  Кумулята   Характер распределения – нормальное распределение. Таблица 3.2 – Расчетная таблица

Группы	Середина интервала, xi	fi	xi · fi	Накопленная частота, S	|x — xср|f	(x — xср)2f
23-24,5	23,75	2	47,5	2	12,18	74,176
24,5-26	25,25	4	101	6	18,36	84,272
26-27,5	26,75	15	401,25	21	46,35	143,222
27,5-29	28,25	11	310,75	32	17,49	27,809
29-30,5	29,75	35	1041,25	67	3,15	0,284
30,5-32	31,25	12	375	79	16,92	23,857
32-33,5	32,75	13	425,75	92	37,83	110,085
33,5-35	34,25	4	137	96	17,64	77,792
35-36,5	35,75	3	107,25	99	17,73	104,784
36,5-38	37,25	1	37,25	100	7.41	54,908
Итого		100	2984	—	195,06	701,19

  Размах вариации равен: R = X_max — X_min = 38 – 23 = 15 м/час Значит, разница между максимальной и минимальной скоростью бурения составляет 15 м/час. Среднее значение: м/час Мода — это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности.  Определим моду по формуле: М₀= где  х₀-нижняя граница модального интервала; h-величина модального интервала; f_{m —} частота модального интервала f_m-1— частота домодального интервала f_m+1— частота послемодального интервала. Мода равна: м/час Получается, что  наиболее часто встречающаяся скорость бурения скважин — 29,8 м/час Медиану определим по формуле: Ме=x₀+h где x₀-нижняя граница медианного интервала; h- величина медианного интервала; — сумма частот ряда распределения; S_m-1 -сумма накопленной частоты интервала, предшествующего медианному;  f_m— частота медианного интервала. Получаем, что медиана равна: м /час По полученному значению медианы можно сделать вывод, что  механическая скорость бурения 50% скважин  не превышает 29,8 м/час, а механическая скорость бурения второй половины скважин превышает 29,8 м/час. Квартили: м/час м/час м/час Таким образом, механическая скорость бурения 25% скважин рассматриваемой совокупности не превышает 28 м/час, а у других 25% совокупности механическая скорость бурения превышает 31,5 м/час. Дециль: м/час м/час Таким образом, механическая скорость бурения 10% скважин не превышает 26,4 м/час; у 80% скважин скорость бурения находится в пределах от 26,4 м/час до 33,3 м/час; еще у 10% скважин из рассматриваемой совокупности скорость бурения более 33,3 м/час. В Excel определим асимметрию через функцию СКОС и эксцесс через функцию ЭКСЦЕСС. Асимметрия равна 0,2, что говорит о наличии правосторонней асимметрии. Эксцесс равен 0,4 значит, распределение островершинное. Среднее линейное отклонение: м/час Следовательно, каждое значение скорости бурения скважин отличается от другого в среднем на 1,95 м/час. Дисперсия: м/час Среднее квадратическое отклонение: м/час Каждое значение скорости бурения скважин отличается от среднего значения в среднем на 2,648 м/час. Коэффициент вариации — мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. Так как коэффициент вариации менее 33%, то совокупность является однородной. Результаты расчета описательных статистик распределения приведены в таблице. Таблица 3.3 – Результаты расчетов

Средняя	29,8	Квартиль-1	28,0
Мода	29,8	Квартиль-2	29,8
Медиана	29,8	Квартиль-3	31,5
Дисперсия	7,0	Дециль-1	26,4
СКО (Стандартное отклонение)	2,648	Дециль-9	33,3
Коэффициент вариации	8,87	Асимметрия	0,2
Размах	15	Эксцесс	0,4

 

Задача 4.2

По данным о добыче природного газа (в миллиардах м³) рассчитайте относительные показатели планового задания, выполнения плана и динамики. Сформулируйте выводы. Таблица 4.1- Исходные данные

Объем добычи газа, млрд м3				Относительный показатель, %	Величина	ОП – 100%
Фактически в предыдущем (базисном) году	В текущем (отчетном) году			планового задания (ОППЗ)
	по плану	фактически		выполнения плана (ОПВП)
554,9	556,8	557,2		динамики (ОПД)

    Решение Относительный показатель динамики (ОПД) — отношение уровня исследуемого процесса (явления) за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого явления или процесса в прошлом: Относительные показатели планового задания (ОППЗ) и выполнения плана (ОПВП) являются разновидностями показателя динамики и используются сравнения реально достигнутых результатов с намеченными ранее:     Так как фактический объем добычи газа в текущем периоде составил 557,2 млрд. м³, а в базисном- 554,9 млрд. м³, то ОПД равен: Согласно плану, объем добычи газа в текущем году должен был составить 556,8 млрд. м³, а фактически он составил 557,2 млрд. м³. Тогда относительный показатель выполнения плана равен: Относительный показатель планового задания выразим из взаимосвязи относительного показателя динамики (ОПД), планового задания (ОППЗ) и выполнением плана (ОПВП): ОПД = ОППЗ ∙ОПВП Откуда ОППЗ = ОПД : ОПВП Получаем, что относительный показатель планового задания равен: ОППЗ = ОПД : ОПВП = 1,004 : 1,001 = 1,003 или 100,3%   Таблица 4.2 — Результаты расчетов

Относительный показатель, %	Величина	ОП – 100%
планового задания (ОППЗ)	100,3	0,3
выполнения плана (ОПВП)	100,1	0,1
динамики (ОПД)	100,4	0,4

  Вывод: в отчетном периоде планировалось увеличение добычи природного газа на 0,3%. Однако в отчетном году фактический объем добычи природного газа превысил запланированный на 0,1%.  В текущем году объем добычи газа по сравнению с предыдущим годом вырос на 0,4%.

Задача 5.2

По данным 10 газовых промыслов вычислите показатели вариации пластового давления и среднесуточного дебита: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя нагрузки на долото. Проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте выводы о характере вариации показателей работы промыслов. Таблица 5.1 – Данные 10 газовых промыслов

Номер промысла	Пластовое давление (х), ата	Среднесуточный дебит одной скважины (у), тыс. м3
1	12,8	101
2	12,9	95
3	13,2	128
4	13,6	95
5	16,8	125
6	17,1	145
7	17,3	121
8	17,6	127
9	19,7	134
10	24,8	150

    Решение Для измерения вариации признака применяются различные обобщающие показатели. Размах колебаний (вариации) (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:   Дисперсия рассчитывается по формуле: Формула среднеквадратического отклонения: Коэффициент вариации определяется по формуле: Для определения вышеназванных показателей вариации построим вспомогательную таблицу. Таблица 5.2 – Вспомогательная таблица

Номер промысла	Пластовое давление (х), ата	Среднесуточный дебит одной скважины (у), тыс. м3	Квадрат пластового давления (х2)	Квадрат среднесуточного дебита (у2)
1	12,8	101	163,84	10201
2	12,9	95	166,41	9025
3	13,2	128	174,24	16384
4	13,6	95	184,96	9025
5	16,8	125	282,24	15625
6	17,1	145	292,41	21025
7	17,3	121	299,29	14641
8	17,6	127	309,76	16129
9	19,7	134	388,09	17956
10	24,8	150	615,04	22500
Итого	165,8	1221	2876,28	152511
Средняя	16,58	122,1	287,628	15251,1
Размах	12	55	—	—
Дисперсия	12,73	342,69	—	—
СКО	3,57	18,51	—	—
Коэфф. вариации	21,5	15,2	—	—

  Размах вариации: R_(х) = Х_max — Х_min = 24,8 – 12,8  = 12 ата R_(у) = Y_max — Y_min = 150 – 95 = 55 тыс. м³     Дисперсия:     Среднее квадратическое отклонение: ата тыс. м³ Коэффициент вариации: (<30%, следовательно, совокупность однородна) (<30%, следовательно, совокупность однородна) Для построения аналитической группировки сначала необходимо определить число групп по формуле Стерджесса: n = 1 + 3,322 lgN, где n – число групп; N — число единиц в совокупности. При N = 10 оптимальное число групп n=4: n = 1 + 3,322 lg (10)= 4 группы Величина (шаг) интервала составляет: ата       Таблица 5.3 — Аналитическая группировка

Группы	Количество, n	∑X	Xcp	∑Y	Ycp
12,8 – 15,8	4	52,5	13,125	419	104,75
15,8 – 18,8	4	68,8	17,2	518	129,5
18,8 – 21,8	1	19,7	19,7	134	134
21,8 – 24,8	1	24,8	24,8	150	150
Сумма	10	165,8	16,58	1221	122,1

  Выполним расчет групповых дисперсий по формуле: Получаем: Средняя дисперсия из внутригрупповых: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия уже была рассчитана ранее:     Выполним проверку (по правилу сложения дисперсий): Эмпирическое корреляционное отношение: Коэффициент детерминации равен: Выводы: Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,827. Значит, связь между признаками высокая. Коэффициент детерминации равен 0,684. Следовательно, среднесуточный дебет одной скважины на 68,4% зависит от пластового давления и  на 31,6% он зависит от других факторов.

Задача 6.2

По данным задания 5.2 установите характер и форму связи между пластовым давлением и среднесуточным дебитом методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.     Решение Методом приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. Таблица 6.1 – Метод приведения параллельных данных

X	12,8	12,9	13,2	13,6	16,8	17,1	17,3	17,6	19,7	24,8
Y	101	95	128	95	125	145	121	127	134	150

  Согласно таблице 6.1, в целом с ростом величины Х наблюдается рост величины У (хотя не во всех случаях), поэтому связь между Х и У прямая. Рисунок 6.1 – Поле корреляции   По расположению точек на поле корреляции можно сделать заключение о наличии прямой связи между Х и У. Определим линейный коэффициент корреляции по формуле: , где  – средняя из произведений значений признаков ху; – средние значения признаков х и у; — средние квадратические отклонения признаков х и у. Таблица 6.2 — Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного уравнения и значения линейного коэффициента корреляции

Номер наблюдения	X	Y	X2	Y2	XY	Теоретическое значение Y
1	12,8	101	163,84	10201	1292,8	107
2	12,9	95	166,41	9025	1225,5	107
3	13,2	128	174,24	16384	1689,6	108
4	13,6	95	184,96	9025	1292	110
5	16,8	125	282,24	15625	2100	123
6	17,1	145	292,41	21025	2479,5	124
7	17,3	121	299,29	14641	2093,3	125
8	17,6	127	309,76	16129	2235,2	126
9	19,7	134	388,09	17956	2639,8	135
10	24,8	150	615,04	22500	3720	156
Итого	165,8	1221	2876,28	152511	20767,7	1221
Средняя	16,58	122,1	287,628	15251,1	2076,77	122,1
СКО	3,57	18,51	—	—	—	—

  Параметры уравнения регрессии: Уравнение регрессии имеет вид: у = 53,92 + 4,11х Получается, что с ростом пластового давления на 1 ата, среднесуточный дебит одной скважины увеличивается в среднем на 4,11 тыс. м³.   Среднеквадратические отклонения:     Коэффициент корреляции равен: Коэффициент детерминации равен: Выводы: Так как коэффициент корреляции имеет положительное значение, то между среднесуточным дебетом одной скважины и пластовым давлением имеется прямая связь. Так как коэффициент корреляции близок к единице, то связь между признаками высокая. Коэффициент детерминации равен 0,628. Значит, среднесуточный дебит одной скважины на 62,8% зависит от пластового давления и на 37,2% он зависит от других факторов.    

 Задача 7

Добыча природного и попутного газа (млн кубических метров) в Северо – Западном федеральном округе характеризуется следующим данными.   Таблица 7.1 – Динамика добычи природного и попутного газа в Северо – Западном федеральном округе, млн. м³

	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Северо-Западный федеральный округ	4319	4192	4403	4568	4614	4873	5086

  По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи газа, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние. Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты. Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.     Решение Представленный ряд динамики является рядом абсолютных величин, интервальным, с равноотстоящими уровнями, нестационарным. Выполним расчет показателей динамики. Абсолютный прирост (DУ) характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней ряда и выражает абсолютную скорость роста. Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Где У_i – текущий уровень ряда; У_i-1 – уровень ряда, предшествующий текущему. Базисный  абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Где У_о – начальный уровень ряда; У_i – текущий уровень ряда. Выполним расчет абсолютного прироста цепным и базисным способом, используя данные за 2016 год: Цепной абсолютный прирост: млн. м³ Базисный абсолютный прирост    млн. м³ Темп роста (Т) –это отношение уровня ряда одного периода к уровню, принятому за базу сравнения. Формула цепного темпа роста:  ; Формула базисного темпа роста:  . Выполним расчет цепного и базисного темпа роста, используя данные за 2016 год: Цепной темп роста: Базисный темп роста: Темп прироста (DТ) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения: Цепной темп прироста: , Базисный темп прироста:  . Выполним расчет цепного и базисного темпа прироста, используя данные за 2016 год: Цепной темп прироста: Базисный темп прироста: Абсолютное значение одного процента прироста () определяется по формуле: Абсолютное значение 1%  прироста:  млн. м³ Таблица 2 – Показатели динамики, рассчитанные цепным и базисным способом

Год	Добыча газа, млн м3	Абсолютный прирост,		Темп роста,		Темп прироста,		Абсолютный размер одного процента прироста,
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2010	4319	—	0	—	100,0	—	0,0	—
2011	4192	-127	-127	97,1	97,1	-2,9	-2,9	43,19
2012	4403	211	84	105,0	101,9	5,0	1,9	41,92
2013	4568	165	249	103,7	105,8	3,7	5,8	44,03
2014	4614	46	295	101,0	106,8	1,0	6,8	45,68
2015	4873	259	554	105,6	112,8	5,6	12,8	46,14
2016	5086	213	767	104,4	117,8	4,4	17,8	48,73
Динамическая средняя	4579,3	767	—	—	—	—	—	—

    Определим средний уровень ряда динамики ()по формуле средней арифметической простой: млн. м³ Средний абсолютный прирост () равен: млн. м³ Средний темп роста () равен: Средний темп прироста равен: Произведем аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой . Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁: . При условии, что å t = 0, исходные нормальные уравнения примут вид: . Откуда       ,            .   Таблица 7.3 – Расчетная таблица

Год	Добыча газа, млн м3	Условное обозначение времени	t2	tу	Выровненные (теоретические) уровни ряда
2010	4319	-3	9	-12957	4164
2011	4192	-2	4	-8384	4303
2012	4403	-1	1	-4403	4441
2013	4568	0	0	0	4579
2014	4614	1	1	4614	4718
2015	4873	2	4	9746	4856
2016	5086	3	9	15258	4994
Итого	32055	0	28	3874	32055

  Значит, уравнение регрессии имеет вид: у = 4579,29 + 138,4t С помощью инструментов MS Excel построим степенную и логарифмическую линии тренда. Рисунок 7.1 —  Динамика добычи газа в Северо – Западном федеральном округе за 2010 – 2016 годы, млн. м³(степенной тренд) Рисунок 7.2 —  Динамика добычи газа в Северо – Западном федеральном округе за 2010 – 2016 годы, млн. м³(логарифмический тренд)   Выполним прогноз объема добычи газа в Северо – Западном федеральном округе на 3 года  вперед. Прогноз по среднему абсолютному приросту: 2017 год: y₂₀₁₇ = y₂₀₁₆ +  = 5086 + 127,83 = 5213,83 млн. м³ 2018 год: y₂₀₁₈ = y₂₀₁₇ +  = 5213,83 + 127,83 = 5341,67  млн. м³ 2019 год: y₂₀₁₉ = y₂₀₁₆ +  = 5341,6 7+ 127,83 = 5469,5 млн. м³ Прогноз по среднему темпу роста: 2017 год: y₂₀₁₇ = y₂₀₁₆ ·  = 5086 ·1,027 = 5226,47 млн. м³ 2018 год: y₂₀₁₈ = y₂₀₁₇ ·  = 5226,47 ·1,027 = 5370,82  млн. м³ 2019 год: y₂₀₁₉ = y₂₀₁₈ ·  = 5370,82 ·1,027 = 5519,16 млн. м³ Прогноз по линейному тренду: 2017 год: у = 4579,29 + 138,4· 4 = 5132,71 млн. м³ 2018 год: у = 4579,29 + 138,4· 5 = 5271,07 млн. м³ 2019 год: у = 4579,29 + 138,4· 6 = 5409,43   млн. м³ Прогноз по степенному тренду: 2017 год: у = 4124,7·2017^0,0842= 7827,96 млн. м³ 2018 год: у = 4124,7·2018^0,0842 = 7828,29 млн. м³ 2019 год: у = 4124,7·2019^0,0842=  7828,61 млн. м³ Прогноз по логарифмическому тренду: 2017 год: у = 387,51 ln(2017)+ 4107,3  = 7055,93 млн. м³ 2018 год: у = 387,51 ln(2018)+ 4107,3  = 7056,12 млн. м³ 2019 год: у = 387,51 ln(2019)+ 4107,3  = 7056,31 млн. м³   Таблица 7.4 – Результаты прогноза

Оценка / Прогноз	По среднему абсолютному приросту	По среднему темпу роста	По кривым роста
			Линейный тренд	Степенной тренд	Логарифмический тренд
на 1 шаг (на 2017 г.)	5213,83	5226,47	5132,71	7827,96	7055,93
на 2 шага (на 2018 г.)	5341,67	5370,82	5271,07	7828,29	7056,12
на 3 шага (на 2019 г.)	5469,5	5519,16	5409,43	7828,61	7056,31

  Вывод: в Северо — Западном федеральном округе наблюдается тенденция роста объема добычи газа. В среднем ежегодно объем добычи газа увеличивается в среднем на 127,833 млн. м³ или на 2,7%. В 2016 году он был на 767 млн. м³ (или на 17,8%) больше, чем в 2010 году.

Задача 8.7

Определите общие индексы цен, стоимости и физического объема реализации компании по производству нефтепромыслового оборудования по всем товарным группам.  

Товарные группы	Реализовано за период, млн. руб.		Изменение цен в разах
	базисный	отчётный
Буровой насос	987	1050	1,04
Насос УЭЦН	5936	6013	1,08
Нефтеавтоматика	5075	5103	0,93
Итого			х

  Решение Объем реализации в базисном периоде: q₀p₀ = 987 + 5936 + 5075 =11998 млн. руб. Объем реализации в отчетном периоде: q₁p₁ = 1050 + 6013 + 5103 = 12166 млн. руб. Общий индекс товарооборота равен: или 101,4% Общий индекс цен равен: или 100,8% Общий индекс физического объема реализации равен: или 100,6% Вывод: в отчетном периоде товарооборот по всем товарным группам увеличился на 1,4% по сравнению с базисным периодом. Цены выросли в среднем на 0,8%, а физический объем реализации вырос на 0,6%.

Список источников

 

1. Долгова В.Н., Медведева Т.Ю. Теория статистики. — Л.: Юрайт, 2016.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 2013.
3. Статистика / под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. — М.: КНОРУС, 2016.