Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
«Системы массового обслуживания»
Вариант 1
1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию, на вход которой поступает простейший поток вызовов с интенсивностью 0,4 вызовов/мин. Средняя продолжительность разговора 3 мин.; время разговора имеет показательное распределение. Найти предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания СМО. Сравнить пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если разговор в точности 3 мин., а заявки шли одна за другой регулярно, без перерывов.
2. В парикмахерской работают 3 мастера, а в зале ожидания расположены 3 стула. Поток клиентов имеет интенсивность λ = 12 клиентов в час. Среднее время обслуживания tобсл=20 мин. Определить относительную и абсолютную пропускную способность системы, среднее число занятых кресел, среднюю длину очереди, среднее время, которое клиент проводит в парикмахерской.
«Системы массового обслуживания»
Вариант 2
1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,3 часа. На осмотр поступает в среднем 25 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании — простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра и сделайте вывод об эффективности его работы.
2. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна.
«Системы массового обслуживания»
Вариант 3
1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с тремя каналами (три группы проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 26 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании — простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определите предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти минимальное число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9?
2. В многоканальную СМО с двумя каналами обслуживания поступают заявки с интенсивностью 0,8 заявок в час. (Поток заявок простейший). Поток обслуживания имеет интенсивность 0,5 заявки в час. Очередь заявок на обслуживание может расти практически неограниченно. Определите все средние характеристики системы.
«Системы массового обслуживания»
Вариант 4
1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четыре группы проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании — простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной.
Определите предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти минимальное число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9?
2. На автомойке один блок для обслуживания и есть место для очереди. Автомобили прибывают по пуассоновскому распределению с интенсивностью 5 авто/час. Среднее время обслуживания одной машины — 10минут. Найдите все средние характеристики СМО.
«Системы массового обслуживания»
Вариант 5
1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании — простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра и сделайте вывод об эффективности его работы.
2. В морском порту три причала, интенсивность входного потока — 2,5 судов в сутки. Интенсивность погрузочно-разгрузочных работ — 2 судна в день. Поток заявок и поток обслуживания пуассоновские. Очередь судов может расти практически неограниченно. Имея в виду стационарный режим работы, определить все средние характеристики системы.
«Системы массового обслуживания»
Вариант 6
1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию, на вход которой поступает простейший поток вызовов с интенсивностью 0,5 вызовов/мин. Средняя продолжительность разговора 4 мин.; время разговора имеет показательное распределение. Найти предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания СМО. Сравнить пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если разговор в точности 4 мин., а заявки шли одна за другой регулярно, без перерывов.
2. В парикмахерской работают два мастера. Время обслуживания распределено по показательному закону со средним 12 мин. Ожидать обслуживание могут не более трех человек. Поток клиентов — простейший с интенсивностью 10 клиентов/ч. Найдите важнейшие операционные характеристики этой системы.
