Контрольная работа по «Общей теории связи»

Задача 1. На вход интегрирующей RC цепи подаётся флуктуирующее напряжение, представляющее собой белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности 0 N . Для шума на выходе цепи вывести выражение энергетического спектра и рассчитать дисперсию при 2 0 N  0,01В Гц, RC 1 мс. Задача 2. В двоичном симметричном канале со стиранием вероятность ошибочного приёма отдельного символа p  0,01, вероятность стирания с p  0,02. Найти вероятность правильного приёма q. Задача 3. Для двоичного несимметричного канала без памяти и стирания задана априорная вероятность одного из символов на входе P0 0,1   и вероятности ошибок P P 1 0 0,2, 0 1 0,3. Найти вероятности символов на выходе P 0 P 1 , вероятности правильного приёма P 0 0 и P 11 , а также среднюю вероятность ошибочного приёма p. Задача 4. В двоичном симметричном канале без памяти и стирания вероятность ошибки в элементе 3 p 10 .   Найти вероятность того, что из 7 элементов 2 будут приняты с ошибкой.

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЁМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Задача 1. Приёмник по одному отсчёту выносит решение в пользу символа 0 b , если отсчёт принимаемой реализации z t  больше порога 0 U , в противном случае выносится решение в пользу символа 1 b . Определить пороговое значение U0 для приёмника, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки, если передаваемым двоичным символам 0 b и 1b , имеющим априорные вероятности P b 0  и P b 1 , соответствуют канальные сигналы s t a 0    и s t a 1     , а в канале действует белый гауссовский шум с дисперсией 2 . Задача 2. Двоичные сигналы и канал те же, что в задаче 1. Приёмное устройство принимает решение о переданном символе по трём независимым отсчётам 1 z ,2 z и 3 z принимаемой смеси z t . Найти алгоритм работы приёмника, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки, и изобразить его структурную схему. Чему равен оптимальный порог U0 при равновероятных символах? Задача 3. Определить среднюю вероятность ошибки для сигналов, канала и приёмника, рассмотренных в задаче 1, при P b P b  0 1      0,5. Задача 4. Составить выражение для средней вероятности ошибки в двоичных системах AM, ЧМ и ФМ при P b P b  0 1     (передаваемые символы равновероятны). Построить графики PАМ ош , PЧМ ош и PФМ ош при изменении мощности передаваемого сигнала от 1 до 100 2 В , полагая, что коэффициент передачи канала 2 k 10 ,   длительность сигнала T 10 мс, спектральная плотность мощности шума 7 0 N 10  2 В Гц.

РАСЧЁТ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ

Задача 1. Записать выражение и построить график ИХ СФ для следующих сигналов: Задача 2. Прямоугольный импульс, имеющий длительность T и амплитуду U, подан на согласованный с ним фильтр. Рассчитайте сигнал на выходе фильтра и постройте его временную диаграмму. Задача 3. На вход фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом длительностью T и амплитудой U, подан белый шум. Запишите выражения корреляционной функции и энергетического спектра случайного процесса на выходе фильтра. Задача 4. Прямоугольный импульс, имеющий длительность 1 Ts  мс и амплитуду U 1 В, подан на согласованный с ним фильтр в смеси с белым шумом со спектральной плотностью 2 0 N 1мВ Гц. Рассчитайте отношение сигнал-шум на выходе фильтра. Найдите выигрыш СФ в отношении сигнал-шум, если полоса частот входного шума 1 . Задача 5. Цифровой сигнал вида 10101010 поступает на вход согласованного с ним цифрового фильтра в смеси с шумом. Рассчитайте отношение сигнал-шум на выходе фильтра, если 0 U 1 В, 0 T 1 мс, 2 0 N 1мВ Гц. Найдите выигрыш фильтра в отношении сигнал-шум

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОЧНИКОВ СООБЩЕНИЙ, СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

Задача 1. Источник сообщений выдаёт символы из ансамбля  , A a  i i 1,2,3,4 с вероятностями P a P a P a P a  1 2 3 4      0,2, 0,3, 0,4, 0,1.       Найти количество информации, содержащееся в каждом из символов источника при их независимом выборе (источник без памяти). Вычислить энтропию и избыточность источника. Найти производительность источника, если интервал выдачи символов  t 10 мс. Задача 2. Память двоичного источника простирается лишь на соседний символ. Следовательно, последовательность символов, выдаваемых источником, представляет собой простую цепь Маркова с матрицей переходных вероятностей Полагая, что источник стационарный и P1|1 0,9,   а P1| 0 0,7,   найти энтропию источника и его избыточность. Задача 3. Источник дискретных сообщений с основанием кода m  2 выдаёт за время T 10 с объём информации в 800 бит с тактовым интервалом между символами 0 T 1 мс. Рассчитайте длину сообщения (количество символов). За какое время и каким количеством символов можно передать тот же объём информации, если полностью устранить избыточность источника? Задача 4. В двоичном симметричном канале без памяти и стираний вероятность ошибки p  0,05, а скорость передачи информации V  2400 симв с. Найти пропускную способность канала. Задача 5. В дискретном канале с шумом энтропия символов на входе H B   6 бит символ, энтропия символов на выходе H B 9 бит символ         , ненадёжность канала (потери информации) H B B 3 бит символ         . Найти среднее количество информации, передаваемое по каналу, и энтропию шума. Задача 6. Рассматриваются два непрерывных сигнала с одинаковой дисперсией и разными распределениями вероятностей – гауссовским и равномерным. Найти численное значение разности их дифференциальных энтропий. Задача 7. Рассматривается непрерывный канал без искажений с полосой пропускания F  4 кГц, в котором действует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью 2 0 N 1 мВ Гц, а средняя мощность сигнала 2 c P 1 В . Найти пропускную способность этого канала.

КОДИРОВАНИЕ

Задача 1. Проектируется цифровая система связи, предназначенная для передачи речевых сообщений, имеющих верхнюю частоту спектра c F  3400 Гц, с помощью ИКМ. Сигналы в форме напряжения, представляющие сообщения, принимают значения в интервале (1 В, 1 В) и имеют пик-фактор (отношение пиковой мощности к средней) 2   3. Шум квантования имеет равномерное распределение вероятностей и его мощность (дисперсия) 2 шк не должна превышать величины 4 2 10 В .  Найти максимально допустимый шаг квантования сигнала U, минимальное число уровней квантования L, соответствующее число разрядов представляющего их равномерного двоичного кода n, скорость выдачи символов на выходе кодера V, а также отношение средних мощностей сигнала и шума квантования. Задача 2. Каждый символ сообщения кодируется кодовой комбинацией примитивного двоичного четырёхразрядного кода и передаётся по каналу с вероятностью ошибки на бит p  0,1. Найти вероятность ошибочного приёма одного символа. Задача 3. Знаки первичного алфавита с объёмом K  32 кодируются равномерным блочным двоичным кодом с числом разрядов n  7. Рассчитать коэффициент избыточности такого кода, число разрешённых и запрещённых комбинаций. Задача 4. Задан линейный двоичный систематический код 4,3 («код с проверкой на чётность»). Записать все разрешённые комбинации такого кода, определить его избыточность, скорость и минимальное расстояние по Хэммингу. Рассчитать вероятность необнаруженной таким кодом ошибки в канале без памяти с вероятностью ошибки на бит p  0,1. Задача 5. Задан линейный двоичный систематический код 7,4 («код Хемминга»). Составить таблицу синдромов этого кода. Найти вероятности необнаруженной ошибки и неисправленной ошибки в канале без памяти с вероятностью ошибки на бит p  0,1.

ОТС, часть I

Контрольная работа Задача 1. Задан сигнал s t  в виде последовательности прямоугольных импульсов (видеоимпульсов) длительностью   M сек. с периодом T M P   сек. и амплитудой U 1 . В Рассчитать коэффициенты его разложения в ряд Фурье, изобразить диаграмму амплитудного спектра. В этой и последующих задачах: M – предпоследняя цифра номера зачётной книжки; P – последняя цифра номера зачётной книжки. Если M или P равна 0, то их следует принять равными 10. Задача 2. Задан сигнал s t  в виде одиночного прямоугольного импульса (видеоимпульса) длительностью    M P сек. с амплитудой U 1 . В Вывести аналитическое выражение его спектральной плотности по Фурье, изобразить диаграмму амплитудного спектра. Задача 3. Гармоническое колебание модулировано по амплитуде сигналом s t  из задачи 1, в результате чего получен модулированный сигнал в виде последовательности радиоимпульсов s t s t f t f M P АМ 0 0        cos 2 ,     кГц. Рассчитать и построить его амплитудный спектр. Задача 4. Задан непрерывный сигнал в виде суммы двух гармонических колебаний x t f t f t           cos 2 0,5cos 2 ,  1 1 2 2    где 1 f M кГц, 1,3 P     2 f M  2 кГц, 2. 2 P     Построить сигнал x t  и его спектр. Определить интервал дискретизации по теореме Котельникова t. Построить дискретный сигнал x t д  , найти и построить его спектр. Задача 5. Восстановить непрерывный сигнал по дискретному сигналу, полученному в задаче 4. Задача 6. Два сигнала представлены векторами отсчётов x x 1 2       M P M P P M P M M P P M , , , , , , ,    в четырёхмерном евклидовом пространстве 4 R . Найти их нормы, скалярное произведение и расстояние между ними. Задача 7. Складываются два независимых гауссовских случайных сигнала S t 1   и S t 2   с математическими ожиданиями 1 2 m M m P   , и дисперсиями 2 2 1 2     P M , . Запишите выражение одномерной плотности вероятности их суммы Z t S t S t     1 2     и изобразите её на графике. Задача 8. Случайный процесс с корреляционной функцией B B      0 exp  дискретизирован с шагом t. Найти погрешность представления такого процесса рядом Котельникова, если 1 t P мс M , .