Фильтры

ВВЕДЕНИЕ 6 ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРАХ 7 1.1. Классификация фильтров 7 1.2 Частотные характеристики 10 1.3 Основные принципы работы фильтров 11 1.4 Основные методы оценки качества фильтров 12 Глава 2. РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА k ТИПА 13 2.1. Расчет основных параметров k-фильтра 13 2.2. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на согласованную нагрузку 17 2.3. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на номинальную нагрузку 19 2.4. Сравнительный анализ k-фильтра 23 2.5. Математический анализ k-фильтра 23 ГЛАВА 3. РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА m ТИПА 26 3.1. Расчет основных параметров m-фильтра 26 3.2. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на согласованную нагрузку 29 3.3. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на номинальную нагрузку 29 3.4. Сравнительный анализ m-фильтра 31 3.5. Математический анализ m-фильтра 32 ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ФИЛЬТРОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ 34 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 38

ВВЕДЕНИЕ

Общее направление работы заключается в том, чтобы найти общие сведения об электрических фильтрах, пояснение основных принципов их работы, классификация фильтров с уклоном на фильтры типа k, частотные характеристики фильтров, общие методы оценки качества фильтров. Частотные фильтры электрических сигналов предназначены для повышения помехоустойчивости различных электронных устройств и систем, в том числе и систем управления на их основе. Они широко применяются в автоматике, радиотехнике, измерительной технике, технике связи, электронной вычислительной технике и т.д. Целью работы является: 1. Сформировать основные сведения об электрических фильтрах, их назначении, классификации и применении в электроэнергетике. 2. Выяснить физические явления, положенные в основу действия электрических фильтров. 3. Изучить расчёт параметров схем фильтров типа k и m по заданным частотам среза и величине нагрузки. 4. Научиться строить и анализировать характеристики фильтров. 5. Исследовать влияние параметров нагрузки на фильтрующие свойства фильтров.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРАХ

Под электрическими фильтрами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно — без затухания — пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать, или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот. Идеальные фильтры не ослабляют сигнал в полосе пропускания и полностью исключают прохождение сигнала в полосе задержания, обладая бесконечно большой крутизной амплитудно-частотной характеристики на частоте среза Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности (полосой пропускания); диапазон частот, пропускаемых с затуханием,— полосой затухания.[1] Частота, разграничивающая полосы прозрачности и затухания, называется частотой среза.[3] Полосой пропускания реактивного фильтра является область частот, при которых собственное затухание реактивного фильтра равно нулю (а = 0), остальная область будет являться полосой затухания.[2] Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных катушек и конденсаторов. Исключение составляют RC-фильтры.[1]  

1.1. Классификация фильтров

Электрические фильтры могут быть классифицированы различным образом. Классификация по схемам звеньев (рис 1.1).  Г-образные  Т-образные  П-образные  мостовые и др. Рисунок 1.1 – Общий вид а) Т-схемы замещения b) П-схемы замещения В зависимости от числа звеньев фильтр может быть однозвенным или многозвенным. Классификация фильтров по характеристикам.  k – фильтры – фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующие поперечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фильтра число (число k), не зависящее от частоты  m – фильтры – фильтры, для которых произведение продольного сопротивления на поперечное не является постоянным, а зависит от частоты Классификация фильтров по обработке сигналов:[4]  Аналоговые — разновидность электронных, механических, или звуковых фильтров, имеющих дело с аналоговыми или непрерывными сигналами, такими как напряжение, звук или механическое движение.  Цифровые — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала.  Пассивные — электронный фильтр, состоящий только из пассивных компонентов  Активные — один из видов аналоговых электронных фильтров, в котором присутствует один или несколько активных компонентов  Линейные — динамическая система, применяющая некий линейный оператор ко входному сигналу для выделения или подавления определённых частот сигнала и других функций по обработке входного сигнала.  Нелинейные — устройство для обработки сигналов, выход которого не является линейным оператором от входного сигнала.  Рекурсивные – один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области  Нерекурсивные — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю) Классификация фильтров по типам элементов.  реактивные (состоящие из элементов L и С);  пьезоэлектрические (состоящие преимущественно из кварцевых пластин);  безындуктивные (состоящие из элементов R и С)[2]  Классификация фильтров по расположению полосы прозрачности:  нижних частот, полоса прозрачности которых лежит в диапазоне частот от нуля до частоты среза ωС; (Рис. 1.2 а)  верхних частот, полоса прозрачности которых лежит в диапазоне частот от частоты среза ωС до бесконечно большой частоты; (Рис. 1.2 б)  полосовые, полоса прозрачности которых лежит в диапазоне частот от частоты среза ωС1 до частоты среза ωС2; (Рис. 1.2 в)  заграждающие, содержащие две полосы прозрачности: от нуля до частоты среза ωС1 и от частоты среза ωС2 до бесконечно большой частоты[3] (Рис. 1.2 г) На рисунке 1.2 представлены АЧХ коэффициента передачи по напряжению для идеальных фильтров. Рисунок 1.2 – Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению идеальных фильтров

1.2 Частотные характеристики

Электрические фильтры имеют следующие частотные характеристики:[6] 1) Частотная характеристика затухания (амплитудно-частотная характеристика) (ЧХЗ, АЧХ) – зависимость коэффициента затухания от частоты: (1.1) где α – коэффициент затухания, показывающий насколько изменяется действующее (или амплитудное) значение U1 – действующее значение напряжения на входе фильтра U2 – действующее значение напряжения на выходе фильтра 2) Частотная характеристика фазы (ЧХФ) – зависимость коэффициента фазы от частоты. (1.2) где, b — коэффициент фазы, показывающий насколько изменяется фаза Ψu1 – начальная фаза напряжения на входе фильтра Ψu2 – начальная фаза напряжения на выходе фильтра.

1.3 Основные принципы работы фильтров

Принцип работы электрических фильтров основывается на известных положениях: 1) Индуктивное сопротивление прямо пропорционально, а емкостное — обратно пропорционально частоте. 2) в индуктивности ток на угол пи/2 отстает от напряжения, а в емкости — на столько же опережает. Различные комбинации катушек индуктивности и конденсаторов дают фильтры, различные по своему действию.[5] В конструкциях пассивных аналоговых фильтров используют сосредоточенные или распределённые реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя их, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами. Другой принцип построения пассивных аналоговых фильтров — это использование механических (акустических) колебаний в механическом резонаторе той или иной конструкции. Активные аналоговые фильтры строятся на основе усилителей, охваченных петлёй обратной связи (положительной или отрицательной). В активных фильтрах возможно избежать применения катушек индуктивности, что позволяет уменьшить физические размеры устройств, упростить и удешевить их изготовление.[4]

1.4 Основные методы оценки качества фильтров

Качество фильтра может оцениваться по тому, какое ослабление претерпевают в нем электрические сигналы различных частот: для сигналов заданной частоты (или полосы частот) это ослабление должно быть незначительным, а для сигналов всех остальных частот — очень большим. Ослабление сигналов можно оценить по отношению напряжения (тока) на входе фильтра к напряжению на выходе. Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т.е чем более резко возрастает затухание в полосе затухания. Фильтрующие свойства обусловлены возникновением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонансов напряжений. Основные требования к фильтрам:  в полосе пропускания фильтр не должен потреблять активную мощность;  схемы фильтров не должны содержать активных сопротивлений;  в полосе заграждения (затухания) выходные сигналы должны быть равны нулю, то есть коэффициент затухания должен стремиться к бесконечности;  в полосе пропускания коэффициент затухания должен быть равен нулю. Так как фильтр попускает через себя большой диапазон частот, то для достижения эффективной передачи сигнала необходимо иметь согласованный режим во всем диапазоне частот. Для улучшения качества фильтра низких частот необходимо обеспечить резкое увеличение затухания для всех частот выше предельной. Естественно, что с помощью одного звена фильтра данное требование не может быть обеспечено. Увеличение крутизны частотной характеристики достигается последовательным соединением нескольких звеньев, т. е. с помощью многозвенных фильтров.[7]

Глава 2. РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА k ТИПА

2.1. Расчет основных параметров k-фильтра

2.1.1. Составление принципиальной схемы фильтра типа k

Для фильтра верхних частот емкости включены последовательно с сигналом, индуктивности – на землю. Принципиальная схема рассчитываемого фильтра типа k изображена на рисунке 2.1. Рисунок 2.1 – Принципиальная схема фильтра

2.1.2. Расчет величины индуктивностей и емкостей заданной схемы фильтра типа k

 

2.1.3. Определение А-параметров фильтра

Определим А-параметры четырехполюсника, используя метод контурных токов. Система уравнений передачи четырехполюсника в А-параметрах выглядит следующим образом: Составим схему замещения четырехполюсника и укажем направление контурных токов (см. рис. 2.2). Рисунок 2.2 – Схема замещения фильтра Запишем систему уравнений в соответствии с методом контурных токов: где , . Тогда система уравнений примет вид Выразим из второго уравнения : Подставим в первое уравнение системы: В результате получим систему уравнений следующего вида: Соотнося систему уравнений (2.3) с системой уравнений (2.5), запишем выражения А-параметров: 2.1.4. Определение зависимости характеристического сопротивления от частоты. Определим выражение характеристического сопротивления фильтра в режиме согласованной нагрузки: С учетом равенства (2.10) и симметрии четырехполюсника получим Определим зависимость характеристического сопротивления от частоты: где Тогда С учетом того, что для ФВЧ , получим

2.1.5. Построение графика зависимости характеристического сопротивления Zc фильтра от угловой частоты ω.

Задаваясь значениями частоты от 0 до , построим график зависимости (см. рис. 2.3). Рисунок 2.3 – График зависимости  

2.2. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на согласованную нагрузку

2.2.1. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на согласованную нагрузку

Из основных уравнений симметричного четырехполюсника: где – постоянная передачи: Используя уравнение системы (2.3) запишем: где в соответствии с (2.10): . Тогда Запишем зависимость через индуктивность и емкость: С учетом того, что для ФВЧ , получим Выражение коэффициента передачи примет вид: Из выражения коэффициента передачи получаем  коэффициент затухания:  коэффициент фазы: Задаваясь значениями частоты от 0 до , построим графики зависимостей и (см. рис. 2.4). Рисунок 2.4 – Графики зависимостей и .

2.3. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на номинальную нагрузку

Используя уравнение системы (2.3) запишем выражение коэффициента передачи по напряжению: где в соответствии с (2.10): Тогда Выражение коэффициента передачи по напряжению при номинальной нагрузке примет вид: Из выражения коэффициента передачи получаем  коэффициент затухания по напряжению при номинальной нагрузке:  коэффициент фазы по напряжению при номинальной нагрузке: Задаваясь значениями частоты от 0 до , построим графики зависимостей и (см. рис. 2.5). Рисунок 2.5 – Графики зависимостей и . Аналогично определим коэффициент затухания по напряжению и коэффициент фазы по напряжению при номинальной нагрузке. Используя уравнение системы (3) запишем выражение коэффициента передачи по напряжению: где Тогда Выражение коэффициента передачи по току при номинальной нагрузке примет вид: Из выражения коэффициента передачи получаем  коэффициент затухания по току при номинальной нагрузке:  коэффициент фазы по току при номинальной нагрузке: ) Задаваясь значениями частоты от 0 до , построим графики зависимостей и (см. рис. 2.6). Рисунок 2.6 – Графики зависимостей и .

2.4. Сравнительный анализ k-фильтра

При согласованной нагрузке коэффициент затухания c увеличением частоты стремится к нулю, а после черты среза равен нулю. Если а=0 => U1=U2, I1=I2 – сигнал остается неизменным (полоса прозрачности). Если а>0 => U2 и I2 будут стремиться к нулю полоса заграждения (затухания). Коэффициент фазы по току на согласованной нагрузке совпадает по фазе также как коэффициент фазы по напряжению. Сначала он уменьшается с увеличением частоты, но когда доходит до точки среза, то становится постоянным. При номинальной нагрузке коэффициент затухания по напряжению и току c увеличением частоты стремится к нулю, приближаясь к частоте среза (ωc) равен нулю. Коэффициент фазы сначала резко возрастает до черты среза, а затем начинает расти плавно. Сравнивая графики согласованной нагрузки и номинальной, можно сделать вывод, что при согласованной нагрузке качество фильтра будет выше, т.к. более резко возрастает затухание в полосе затухания. Таким образом, наилучшим режимом работы является режим согласования фильтра с нагрузкой.

2.5. Математический анализ k-фильтра

На вход подано напряжение, аппроксимированное функцией: где . Представим выражение (2.24) через ряд Фурье: где Выразим напряжение на входе при : Из выражения (2.14) выразим напряжение на выходе: Строим линейчатые спектры напряжений на входе и на выходе фильтра в одной системе координат (см. рис. 2.7). Рисунок 2.7 – Линейчатый спектр входного и выходного напряжений в зависимости от номера гармоники Строим осциллограммы входного и выходного напряжений (см. рис. 2.8). Рисунок 2.8 – Осциллограммы функций входного и выходного напряжений

ГЛАВА 3. РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА m ТИПА

3.1. Расчет основных параметров m-фильтра

Заключим исходный фильтр типа k между двумя последовательно производными полузвеньями типа m (см. рис. 3.1). Рисунок 3.1 – Схема фильтра типа m

3.1.1. Расчет величины индуктивностей и емкостей полузвеньев фильтра типа m.

Изобразим схему замещения четырехполюсника (см. рис. 3.2) и определим комплексные сопротивления: Рисунок 3.2 – Схема замещения четырехполюсника

3.1.2. Определение А-параметров фильтра

Определим А-параметры четырехполюсника через сопротивления короткого замыкания и холостого хода. Таким образом, сопротивления короткого замыкания и холостого хода для рассматриваемой цепи: Запишем выражения для определения А-параметров через сопротивления короткого замыкания и холостого хода:

3.1.3. Определение зависимости характеристического сопротивления от частоты.

Используем ранее полученное выражение: 3.1.4. Построение графика зависимости характеристического сопротивления Zc фильтра от угловой частоты ω. Задаваясь значениями частоты от 0 до , построим график зависимости (см. рис. 3.3). Рисунок 3.3 – График зависимости

3.2. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на согласованную нагрузку

3.2.1. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы.

Задаваясь значениями частоты от 0 до с учетом выражений (3.6) и (3.7) построим графики зависимостей и (см. рис. 3.4). Рисунок 3.4 – Графики зависимостей и  

3.3. Определение выражения коэффициента затухания и коэффициента фазы фильтра, работающего на номинальную нагрузку

Запишем выражение коэффициента передачи по напряжению: Задаваясь значениями частоты от 0 до , построим графики зависимостей , (см. рис. 3.5) и и (см. рис. 3.6). Рисунок 3.5 – Графики зависимостей и Рисунок 3.6 – Графики зависимостей и

3.4. Сравнительный анализ m-фильтра

Характер зависимостей для m фильтра По результатам расчета и анализа характеристик делаем вывод, что каскадное включение k фильтра с полузвеньями m фильтра приводит к увеличению крутизны характеристики в начале полосы затухания и получению заданного значения затухания при определенной частоте и меньшей зависимости от частоты в полосе прозрачности. Сравнивая графики согласованной нагрузки и номинальной, можно сделать вывод, что при согласованной нагрузке качество фильтра будет выше, т.к. более резко возрастает затухание в полосе затухания. Зависимость при номинальной нагрузке имеет вид гребенки. Таким образом, наилучшим режимом работы является режим согласования фильтра с нагрузкой.

3.5. Математический анализ m-фильтра

На вход подано напряжение, аппроксимированное функцией: Строим линейчатые спектры напряжений на входе и на выходе фильтра в одной системе координат (см. рис. 3.7): Рисунок 3.7 – Линейчатый спектр входного и выходного напряжений в зависимости от номера гармоники Строим осциллограммы входного и выходного напряжений (см. рис. 3.8). Рисунок 3.8 – Осциллограммы функций входного и выходного напряжений ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ФИЛЬТРОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, многоканальной проводной связи, автоматике, измерительной технике и во многих других областях современной радиоэлектроники, использующих принцип частотной селекции сигналов. Фильтры используются в звуковой аппаратуре в многополосных эквалайзерах для корректировки АЧХ, для разделения сигналов низких, средних и высоких звуковых частот в многополосных акустических системах, в схемах частотной коррекции магнитофонов и др. При обработке и интерпретации магнитометрических данных используются различные виды фильтров и трансформаций (в 1D и 2D вариантах), а также методы определения морфологии аномалиеобразующих объектов и их глубин. В 2D варианте применяются различные сглаживающие фильтры, продолжение магнитного поля вверх и вниз, выделение региональной составляющей, снятие тренда, выделение высокочастотной составляющей, расчёт горизонтальных и вертикальной производных, редукция к полюсу. Путём применения совокупности фильтров строятся карты кажущейся магнитной восприимчивости.[8] В сейсморазведке электрические фильтры находятся в сейсмической аппаратуре, основной задачей которой является измерение времени прихода упругих волн. Для этого необходимо зафиксировать смещение почвы под воздействием упругих волн, выделить полезные волны на фоне волн-помех и автоматически зарегистрировать их на сейсмограммах, магнитограммах, регистраторе и т.д. Блок фильтров, который осуществляет частотную селекцию сигналов при работе с блоками усилителей, входит в блок усилителей. Блок усилителей– включает 12 усилителей, каждый из которых содержит пять каскадов усиления, программный регулятор (ПРУ) и систему автоматического регулирования усиления (АРУ) с раздельным управлением, временами срабатывания и отпускания. Блоки содержат раздельно управляемые фильтры нижних (ФНЧ) и верхних (ФВЧ) частот.[9] На Западно-Сибирской платформе чаще всего используют веерные режекторные фильтры. Режекторные фильтры используются в цифровой обработке для подавления волн-помех, которые имею узкополосный спектр. Чаще всего, эти волны помехи связаны с различными физическими эффектами, возникающими при работе электрических линий и промышленных генераторов.[10] В электроразведке используют радиочастотный и 10Гц шестиполюсной ФНЧ, которые улучшают качество сигнала. Отсечка низких частот и крутая частотная характеристика современных фильтров обеспечивают лучшую фильтрацию промышленных частот.[11] ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе представлен анализ существующих фильтров и параметры их классификации, в зависимости от параметров, составляющих фильтр, системы. Произведен расчет фильтра имеющего T-структуру и выполненного из LC элементов. Построены частотные характеристики характеристического и входного сопротивлений, а также коэффициентов затухания и сдвига фаз по току и напряжению. Характеристики отстроены на согласованную и номинальную нагрузку. Анализ работы фильтра на различные нагрузки показал, что при отсутствии согласования фильтра с нагрузкой приводит к существенному ухудшению характеристики фильтра: уменьшается крутизна фронта и полоса пропускания. Таким образом, наилучшим режимом работы является режим согласования фильтра с нагрузкой. Изменение коэффициентов затухания и фазы по току и напряжению также сказывается на рабочих характеристиках фильтра. Фильтры типа k обладают двумя существенными недостатками. 1. Они имеют малую крутизну характеристики ослабления в полосе непропускания (задержания). 2. Характеристические сопротивления Т- и П-звеньев в полосе пропускания зависят от частоты, что не позволяет добиться удовлетворительного согласования фильтра с нагрузкой и генератором. Это приводит к отражению энергии, а, следовательно, и к потерям ее, и поэтому рабочее ослабление фильтра в полосе пропускания значительно отличается от нуля. Фильтр типа m характеризуется большой крутизной затухания и отличаются от фильтров типа k относительно большим постоянством характеристических сопротивлений. Недостатком фильтров типа m является снижение затухания при (для фильтров нижних частот и полосовых фильтров). Соединяя последовательно звенья типов k и m, можно достигнуть некоторого постоянства характеристических сопротивлений и крутизны кривой затухания при одновременном сохранении необходимого затухания ниже или выше частоты бесконечно большого затухания. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бессонов Л. А.: Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [текст] : учебник для студентов вузов / Л. А. Бессонов – М.: Юрайт-Издат, 2012 – 701 с. 2. Атабеков, Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи [текст] : учебное пособие / Г. И. Атабеков. -7-е изд. — СПб : Лань, 2009,- 592 с. 3. Сидоров С. В. Исследование частотных характеристик электрических цепей [текст] : методические указания / С. В. Сидоров. – ред. 1.1. – Тюмень : ТИУ, 2016, — 9 с. 4. Фильтр (электроника) [электронный ресурс] / википедия. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Фильтр_(электроника) 5. Основы теории цепей [текст] : Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В., 4-е изд., перераб .- М.: Энергия , 1975. — 752 с. 6. Частотные характеристики фильтров [электронный ресурс] / StudFiles. – Режим доступа: http://www.studfiles.ru/preview/5267034/page:3/ 7. Богданов Н.Г. Расчёт электрических фильтров. – Пособие по курсовому и дипломному проектированию. 8. Гусев Е. В. Методы полевой геофизики [текст] : учебное пособие / Е. В. Гусев. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 216 с. 9. Сейсмическая аппаратура [электронный ресурс] / StudFiles. – Режим доступа: http://www.studfiles.ru/preview/6319973/page:9/#12 10. Применение многоканального режекторного фильтра [электронный ресурс] / Pandia. – Режим доступа: http://pandia.ru/text/78/656/71489.php 11. Электроразведочная аппаратура [электронный ресурс] / мир знаний. – Режим доступа: http://mirznanii.com/a/24806/elektrorazvedochnaya-apparatura