Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистические методы обработки данных»
Содержание
Задача 2.9. 3
Задача 3.1. 5
Задача 4.2. 12
Задача 5.2. 14
Задача 6.2. 19
Задача 7. 22
Задача 8.7. 28
Список источников. 2
Задача 2.9
По действующему фонду скважин проведено 5%-ное обследование с целью измерения обводненности продукции методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные.
Таблица 2.1 – Исходные данные
Обводненность, % |
До 84 |
84 – 86 |
86 – 88 |
88 – 90 |
90 – 92 |
Более 92 |
Число скважин |
4 |
16 |
20 |
32 |
26 |
2 |
С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится средний уровень обводненности действующего фонда скважин. Коэффициент доверия t=2,58.
Решение
Первый и последний интервалы являются открытыми. В таком случае величину первого интервала нужно приравнять величине второго интервала, а величину последнего интервала приравнять величине предпоследнего интервала.
Тогда границы первого интервала будут от 82 до 84, а границы последнего интервала будут от 92 до 94.
Построим расчетную таблицу для определения среднего значения и дисперсии.
Таблица 2.2 – Расчетная таблица
Группы |
Частота, f |
Середина интервала, x |
fx |
(х-хср)2*f |
82 – 84 |
4 |
83 |
332 |
113,21 |
84 – 86 |
16 |
85 |
1360 |
176,358 |
86 -88 |
20 |
87 |
1740 |
34,848 |
88 – 90 |
32 |
89 |
2848 |
14,797 |
90 – 92 |
26 |
91 |
2366 |
186,742 |
92 — 94 |
2 |
93 |
186 |
43,805 |
Всего |
100 |
|
8832 |
569,76 |
Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:
%
Дисперсия:
При вероятности Р = 0,990 коэффициент доверия t=2,58.
Так как выборка 5%, то величина генеральной совокупности (N) составляет 2000.
Определим предельную ошибку выборочной средней:
Определим возможные границы, в которых ожидается среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности, по формуле:
,
где – выборочная средняя величина
∆х-– предельная ошибка выборочной средней
С вероятностью 0,990 можно утверждать, что средний уровень обводненности действующего фонда скважин будет находиться в пределах от 86,9% до 89,8%
Задача 3.1
Произведите разведочный анализ данных о механической скорости бурения 100 скважин:
30 |
29 |
30 |
28 |
32 |
30 |
29 |
34 |
32 |
35 |
30 |
30 |
29 |
32 |
29 |
34 |
30 |
32 |
24 |
30 |
28 |
30 |
28 |
27 |
28 |
29 |
29 |
29 |
31 |
28 |
35 |
27 |
31 |
31 |
30 |
28 |
33 |
23 |
30 |
31 |
30 |
28 |
30 |
29 |
30 |
26 |
25 |
31 |
33 |
26 |
30 |
30 |
36 |
26 |
25 |
28 |
30 |
29 |
27 |
32 |
31 |
26 |
25 |
29 |
31 |
33 |
27 |
32 |
30 |
31 |
38 |
29 |
31 |
29 |
27 |
31 |
30 |
28 |
34 |
28 |
27 |
30 |
27 |
25 |
33 |
28 |
29 |
26 |
27 |
34 |
29 |
26 |
30 |
31 |
31 |
33 |
26 |
33 |
29 |
32 |
Для этого:
1) постройте статистический ряд распределения, определив предварительно число групп как квадратный корень из объема выборки () или по формуле Стерджесса; после определения величины интервала и границ интервалов в ряду распределения число групп может быть меньше, чем расчетное;
2) оформите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения;
3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Office Excel.
Сформулируйте выводы.
Решение
Определим число групп как квадратный корень из объема выборки:
Для расчета величины интервала применим формулу:
Где X
max – максимальное значение признака в совокупности;
X
min— минимальное значение признака в совокупности.
n –число групп.
Минимальное значение признака в совокупности составляет Xmin = 23 ч/час, а максимальное значение признака в совокупности составляет Xmax = 38 м/час.
При образовании 10 групп величина интервала будет следующей:
м/час
Нижняя граница первого интервала равна Xmin = 23, а верхняя граница первого интервала равна Xmin + h = 23 + 1,5 = 24,5. Нижняя граница второго интервала совпадает с верхней границей первого интервала. Для определения его верхней границы нужно прибавить величину интервала. И так далее.
Таблица 3.1 – Интервальный ряд
Механическая скорость бурения, м/час |
Число скважин (частота) |
Относительная частота, доли ед. |
Накопленная относительная частота |
Центр интервала |
Взвешенный центр интервала |
от 23 до 24,5 |
2 |
0,02 |
0,02 |
23,75 |
47,5 |
от 24,5 до 26 |
4 |
0,04 |
0,06 |
25,25 |
101 |
от 26 до 27,5 |
15 |
0,15 |
0,21 |
26,75 |
401,25 |
от 27,5 до 29 |
11 |
0,11 |
0,32 |
28,25 |
310,75 |
от 29 до 30,5 |
35 |
0,35 |
0,67 |
29,75 |
1041,25 |
от 30,5 до 32 |
12 |
0,12 |
0,79 |
31,25 |
375 |
от 32 до 33,5 |
13 |
0,13 |
0,92 |
32,75 |
425,75 |
от 33,5 до 35 |
4 |
0,04 |
0,96 |
34,25 |
137 |
от 35 до 36,5 |
3 |
0,03 |
0,99 |
35,75 |
107,25 |
от 36,5 до 38 |
1 |
0,01 |
1 |
37,25 |
37,25 |
Итого |
100 |
1 |
— |
— |
2984 |
Изобразим ряд распределения через гистограмму, полигон и кумуляту.
Рисунок 3.1 – Гистограмма
Рисунок 3.2 – Полигон частот
Рисунок 3.3 – Кумулята
Характер распределения – нормальное распределение.
Таблица 3.2 – Расчетная таблица
Группы |
Середина интервала, xi |
fi |
xi · fi |
Накопленная частота, S |
|x — xср|f |
(x — xср)2f |
23-24,5 |
23,75 |
2 |
47,5 |
2 |
12,18 |
74,176 |
24,5-26 |
25,25 |
4 |
101 |
6 |
18,36 |
84,272 |
26-27,5 |
26,75 |
15 |
401,25 |
21 |
46,35 |
143,222 |
27,5-29 |
28,25 |
11 |
310,75 |
32 |
17,49 |
27,809 |
29-30,5 |
29,75 |
35 |
1041,25 |
67 |
3,15 |
0,284 |
30,5-32 |
31,25 |
12 |
375 |
79 |
16,92 |
23,857 |
32-33,5 |
32,75 |
13 |
425,75 |
92 |
37,83 |
110,085 |
33,5-35 |
34,25 |
4 |
137 |
96 |
17,64 |
77,792 |
35-36,5 |
35,75 |
3 |
107,25 |
99 |
17,73 |
104,784 |
36,5-38 |
37,25 |
1 |
37,25 |
100 |
7.41 |
54,908 |
Итого |
|
100 |
2984 |
— |
195,06 |
701,19 |
Размах вариации равен:
R = X
max — X
min = 38 – 23 = 15 м/час
Значит, разница между максимальной и минимальной скоростью бурения составляет 15 м/час.
Среднее значение:
м/час
Мода — это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности. Определим моду по формуле:
М
0=
где х
0-нижняя граница модального интервала;
h-величина модального интервала;
f
m — частота модального интервала
f
m-1— частота домодального интервала
f
m+1— частота послемодального интервала.
Мода равна:
м/час
Получается, что наиболее часто встречающаяся скорость бурения скважин — 29,8 м/час
Медиану определим по формуле:
Ме=x
0+h
где x
0-нижняя граница медианного интервала;
h- величина медианного интервала;
— сумма частот ряда распределения;
S
m-1 -сумма накопленной частоты интервала, предшествующего медианному;
f
m— частота медианного интервала.
Получаем, что медиана равна:
м /час
По полученному значению медианы можно сделать вывод, что механическая скорость бурения 50% скважин не превышает 29,8 м/час, а механическая скорость бурения второй половины скважин превышает 29,8 м/час.
Квартили:
м/час
м/час
м/час
Таким образом, механическая скорость бурения 25% скважин рассматриваемой совокупности не превышает 28 м/час, а у других 25% совокупности механическая скорость бурения превышает 31,5 м/час.
Дециль:
м/час
м/час
Таким образом, механическая скорость бурения 10% скважин не превышает 26,4 м/час; у 80% скважин скорость бурения находится в пределах от 26,4 м/час до 33,3 м/час; еще у 10% скважин из рассматриваемой совокупности скорость бурения более 33,3 м/час.
В Excel определим асимметрию через функцию СКОС и эксцесс через функцию ЭКСЦЕСС. Асимметрия равна 0,2, что говорит о наличии правосторонней асимметрии. Эксцесс равен 0,4 значит, распределение островершинное.
Среднее линейное отклонение:
м/час
Следовательно, каждое значение скорости бурения скважин отличается от другого в среднем на 1,95 м/час.
Дисперсия:
м/час
Среднее квадратическое отклонение:
м/час
Каждое значение скорости бурения скважин отличается от среднего значения в среднем на 2,648 м/час.
Коэффициент вариации — мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Так как коэффициент вариации менее 33%, то совокупность является однородной.
Результаты расчета описательных статистик распределения приведены в таблице.
Таблица 3.3 – Результаты расчетов
Средняя |
29,8 |
Квартиль-1 |
28,0 |
Мода |
29,8 |
Квартиль-2 |
29,8 |
Медиана |
29,8 |
Квартиль-3 |
31,5 |
Дисперсия |
7,0 |
Дециль-1 |
26,4 |
СКО (Стандартное отклонение) |
2,648 |
Дециль-9 |
33,3 |
Коэффициент вариации |
8,87 |
Асимметрия |
0,2 |
Размах |
15 |
Эксцесс |
0,4 |
Задача 4.2
По данным о добыче природного газа (в миллиардах м
3) рассчитайте относительные показатели планового задания, выполнения плана и динамики. Сформулируйте выводы.
Таблица 4.1- Исходные данные
Объем добычи газа, млрд м3 |
|
Относительный показатель, % |
Величина |
ОП – 100% |
Фактически в предыдущем (базисном) году |
В текущем (отчетном) году |
|
планового задания (ОППЗ) |
|
|
по плану |
фактически |
|
выполнения плана (ОПВП) |
|
|
554,9 |
556,8 |
557,2 |
|
динамики (ОПД) |
|
|
Решение
Относительный показатель динамики (ОПД) — отношение уровня исследуемого процесса (явления) за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого явления или процесса в прошлом:
Относительные показатели планового задания (ОППЗ) и выполнения плана (ОПВП) являются разновидностями показателя динамики и используются сравнения реально достигнутых результатов с намеченными ранее:
Так как фактический объем добычи газа в текущем периоде составил 557,2 млрд. м
3, а в базисном- 554,9 млрд. м
3, то ОПД равен:
Согласно плану, объем добычи газа в текущем году должен был составить 556,8 млрд. м
3, а фактически он составил 557,2 млрд. м
3. Тогда относительный показатель выполнения плана равен:
Относительный показатель планового задания выразим из взаимосвязи относительного показателя динамики (ОПД), планового задания (ОППЗ) и выполнением плана (ОПВП):
ОПД = ОППЗ ∙ОПВП
Откуда
ОППЗ = ОПД : ОПВП
Получаем, что относительный показатель планового задания равен:
ОППЗ = ОПД : ОПВП = 1,004 : 1,001 = 1,003 или 100,3%
Таблица 4.2 — Результаты расчетов
Относительный показатель, % |
Величина |
ОП – 100% |
планового задания (ОППЗ) |
100,3 |
0,3 |
выполнения плана (ОПВП) |
100,1 |
0,1 |
динамики (ОПД) |
100,4 |
0,4 |
Вывод: в отчетном периоде планировалось увеличение добычи природного газа на 0,3%. Однако в отчетном году фактический объем добычи природного газа превысил запланированный на 0,1%. В текущем году объем добычи газа по сравнению с предыдущим годом вырос на 0,4%.
Задача 5.2
По данным 10 газовых промыслов вычислите показатели вариации пластового давления и среднесуточного дебита: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя нагрузки на долото. Проверьте правило сложения дисперсий.
Сформулируйте выводы о характере вариации показателей работы промыслов.
Таблица 5.1 – Данные 10 газовых промыслов
Номер промысла |
Пластовое давление (х), ата |
Среднесуточный дебит одной скважины (у), тыс. м3 |
1 |
12,8 |
101 |
2 |
12,9 |
95 |
3 |
13,2 |
128 |
4 |
13,6 |
95 |
5 |
16,8 |
125 |
6 |
17,1 |
145 |
7 |
17,3 |
121 |
8 |
17,6 |
127 |
9 |
19,7 |
134 |
10 |
24,8 |
150 |
Решение
Для измерения вариации признака применяются различные обобщающие показатели.
Размах колебаний (вариации) (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
Дисперсия рассчитывается по формуле:
Формула среднеквадратического отклонения:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
Для определения вышеназванных показателей вариации построим вспомогательную таблицу.
Таблица 5.2 – Вспомогательная таблица
Номер промысла |
Пластовое давление (х), ата |
Среднесуточный дебит одной скважины (у), тыс. м3 |
Квадрат пластового давления (х2) |
Квадрат среднесуточного дебита (у2) |
1 |
12,8 |
101 |
163,84 |
10201 |
2 |
12,9 |
95 |
166,41 |
9025 |
3 |
13,2 |
128 |
174,24 |
16384 |
4 |
13,6 |
95 |
184,96 |
9025 |
5 |
16,8 |
125 |
282,24 |
15625 |
6 |
17,1 |
145 |
292,41 |
21025 |
7 |
17,3 |
121 |
299,29 |
14641 |
8 |
17,6 |
127 |
309,76 |
16129 |
9 |
19,7 |
134 |
388,09 |
17956 |
10 |
24,8 |
150 |
615,04 |
22500 |
Итого |
165,8 |
1221 |
2876,28 |
152511 |
Средняя |
16,58 |
122,1 |
287,628 |
15251,1 |
Размах |
12 |
55 |
— |
— |
Дисперсия |
12,73 |
342,69 |
— |
— |
СКО |
3,57 |
18,51 |
— |
— |
Коэфф. вариации |
21,5 |
15,2 |
— |
— |
Размах вариации:
R
(х) = Х
max — Х
min = 24,8 – 12,8 = 12 ата
R
(у) = Y
max — Y
min = 150 – 95 = 55 тыс. м
3
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
ата
тыс. м
3
Коэффициент вариации:
(<30%, следовательно, совокупность однородна)
(<30%, следовательно, совокупность однородна)
Для построения аналитической группировки сначала необходимо определить число групп по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lgN,
где n – число групп;
N — число единиц в совокупности.
При N = 10 оптимальное число групп n=4:
n = 1 + 3,322 lg (10)= 4 группы
Величина (шаг) интервала составляет:
ата
Таблица 5.3 — Аналитическая группировка
Группы |
Количество, n |
∑X |
Xcp |
∑Y |
Ycp |
12,8 – 15,8 |
4 |
52,5 |
13,125 |
419 |
104,75 |
15,8 – 18,8 |
4 |
68,8 |
17,2 |
518 |
129,5 |
18,8 – 21,8 |
1 |
19,7 |
19,7 |
134 |
134 |
21,8 – 24,8 |
1 |
24,8 |
24,8 |
150 |
150 |
Сумма |
10 |
165,8 |
16,58 |
1221 |
122,1 |
Выполним расчет групповых дисперсий по формуле:
Получаем:
Средняя дисперсия из внутригрупповых:
Межгрупповая дисперсия:
Общая дисперсия уже была рассчитана ранее:
Выполним проверку (по правилу сложения дисперсий):
Эмпирическое корреляционное отношение:
Коэффициент детерминации равен:
Выводы:
Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,827. Значит, связь между признаками высокая.
Коэффициент детерминации равен 0,684. Следовательно, среднесуточный дебет одной скважины на 68,4% зависит от пластового давления и на 31,6% он зависит от других факторов.
Задача 6.2
По данным задания 5.2 установите характер и форму связи между пластовым давлением и среднесуточным дебитом методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.
Решение
Методом приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.
Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.
Таблица 6.1 – Метод приведения параллельных данных
X |
12,8 |
12,9 |
13,2 |
13,6 |
16,8 |
17,1 |
17,3 |
17,6 |
19,7 |
24,8 |
Y |
101 |
95 |
128 |
95 |
125 |
145 |
121 |
127 |
134 |
150 |
Согласно таблице 6.1, в целом с ростом величины Х наблюдается рост величины У (хотя не во всех случаях), поэтому связь между Х и У прямая.
Рисунок 6.1 – Поле корреляции
По расположению точек на поле корреляции можно сделать заключение о наличии прямой связи между Х и У.
Определим линейный коэффициент корреляции по формуле:
,
где – средняя из произведений значений признаков
ху;
– средние значения признаков
х и
у;
— средние квадратические отклонения признаков
х и
у.
Таблица 6.2 — Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного уравнения и значения линейного коэффициента корреляции
Номер наблюдения |
X |
Y |
X2 |
Y2 |
XY |
Теоретическое значение Y |
1 |
12,8 |
101 |
163,84 |
10201 |
1292,8 |
107 |
2 |
12,9 |
95 |
166,41 |
9025 |
1225,5 |
107 |
3 |
13,2 |
128 |
174,24 |
16384 |
1689,6 |
108 |
4 |
13,6 |
95 |
184,96 |
9025 |
1292 |
110 |
5 |
16,8 |
125 |
282,24 |
15625 |
2100 |
123 |
6 |
17,1 |
145 |
292,41 |
21025 |
2479,5 |
124 |
7 |
17,3 |
121 |
299,29 |
14641 |
2093,3 |
125 |
8 |
17,6 |
127 |
309,76 |
16129 |
2235,2 |
126 |
9 |
19,7 |
134 |
388,09 |
17956 |
2639,8 |
135 |
10 |
24,8 |
150 |
615,04 |
22500 |
3720 |
156 |
Итого |
165,8 |
1221 |
2876,28 |
152511 |
20767,7 |
1221 |
Средняя |
16,58 |
122,1 |
287,628 |
15251,1 |
2076,77 |
122,1 |
СКО |
3,57 |
18,51 |
— |
— |
— |
— |
Параметры уравнения регрессии:
Уравнение регрессии имеет вид: у = 53,92 + 4,11х
Получается, что с ростом пластового давления на 1 ата, среднесуточный дебит одной скважины увеличивается в среднем на 4,11 тыс. м
3.
Среднеквадратические отклонения:
Коэффициент корреляции равен:
Коэффициент детерминации равен:
Выводы:
Так как коэффициент корреляции имеет положительное значение, то между среднесуточным дебетом одной скважины и пластовым давлением имеется прямая связь.
Так как коэффициент корреляции близок к единице, то связь между признаками высокая.
Коэффициент детерминации равен 0,628. Значит, среднесуточный дебит одной скважины на 62,8% зависит от пластового давления и на 37,2% он зависит от других факторов.
Задача 7
Добыча природного и попутного газа (млн кубических метров) в Северо – Западном федеральном округе характеризуется следующим данными.
Таблица 7.1 – Динамика добычи природного и попутного газа в Северо – Западном федеральном округе, млн. м
3
|
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
Северо-Западный федеральный округ |
4319 |
4192 |
4403 |
4568 |
4614 |
4873 |
5086 |
По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи газа, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние.
Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты.
Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.
Решение
Представленный ряд динамики является рядом абсолютных величин, интервальным, с равноотстоящими уровнями, нестационарным.
Выполним расчет показателей динамики.
Абсолютный прирост (DУ) характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней ряда и выражает абсолютную скорость роста.
Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
Где У
i – текущий уровень ряда;
У
i-1 – уровень ряда, предшествующий текущему.
Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
Где У
о – начальный уровень ряда;
У
i – текущий уровень ряда.
Выполним расчет абсолютного прироста цепным и базисным способом, используя данные за 2016 год:
Цепной абсолютный прирост: млн. м
3
Базисный абсолютный прирост млн. м
3
Темп роста (Т) –это отношение уровня ряда одного периода к уровню, принятому за базу сравнения.
Формула цепного темпа роста: ;
Формула базисного темпа роста: .
Выполним расчет цепного и базисного темпа роста, используя данные за 2016 год:
Цепной темп роста:
Базисный темп роста:
Темп прироста (DТ) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения:
Цепной темп прироста: ,
Базисный темп прироста: .
Выполним расчет цепного и базисного темпа прироста, используя данные за 2016 год:
Цепной темп прироста:
Базисный темп прироста:
Абсолютное значение одного процента прироста () определяется по формуле:
Абсолютное значение 1% прироста: млн. м
3
Таблица 2 – Показатели динамики, рассчитанные цепным и базисным способом
Год |
Добыча газа, млн м3 |
Абсолютный прирост, |
Темп роста, |
Темп прироста, |
Абсолютный размер одного процента прироста, |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
2010 |
4319 |
— |
0 |
— |
100,0 |
— |
0,0 |
— |
2011 |
4192 |
-127 |
-127 |
97,1 |
97,1 |
-2,9 |
-2,9 |
43,19 |
2012 |
4403 |
211 |
84 |
105,0 |
101,9 |
5,0 |
1,9 |
41,92 |
2013 |
4568 |
165 |
249 |
103,7 |
105,8 |
3,7 |
5,8 |
44,03 |
2014 |
4614 |
46 |
295 |
101,0 |
106,8 |
1,0 |
6,8 |
45,68 |
2015 |
4873 |
259 |
554 |
105,6 |
112,8 |
5,6 |
12,8 |
46,14 |
2016 |
5086 |
213 |
767 |
104,4 |
117,8 |
4,4 |
17,8 |
48,73 |
Динамическая средняя |
4579,3 |
767 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
Определим средний уровень ряда динамики ()по формуле средней арифметической простой:
млн. м
3
Средний абсолютный прирост () равен:
млн. м
3
Средний темп роста () равен:
Средний темп прироста равен:
Произведем аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой
.
Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а
0 и а
1:
.
При условии, что å t = 0, исходные нормальные уравнения примут вид:
.
Откуда , .
Таблица 7.3 – Расчетная таблица
Год |
Добыча газа, млн м3 |
Условное обозначение времени |
t2 |
tу |
Выровненные (теоретические) уровни ряда |
2010 |
4319 |
-3 |
9 |
-12957 |
4164 |
2011 |
4192 |
-2 |
4 |
-8384 |
4303 |
2012 |
4403 |
-1 |
1 |
-4403 |
4441 |
2013 |
4568 |
0 |
0 |
0 |
4579 |
2014 |
4614 |
1 |
1 |
4614 |
4718 |
2015 |
4873 |
2 |
4 |
9746 |
4856 |
2016 |
5086 |
3 |
9 |
15258 |
4994 |
Итого |
32055 |
0 |
28 |
3874 |
32055 |
Значит, уравнение регрессии имеет вид: у = 4579,29 + 138,4t
С помощью инструментов MS Excel построим степенную и логарифмическую линии тренда.
Рисунок 7.1 — Динамика добычи газа в Северо – Западном федеральном округе за 2010 – 2016 годы, млн. м
3(степенной тренд)
Рисунок 7.2 — Динамика добычи газа в Северо – Западном федеральном округе за 2010 – 2016 годы, млн. м
3(логарифмический тренд)
Выполним прогноз объема добычи газа в Северо – Западном федеральном округе на 3 года вперед.
Прогноз по среднему абсолютному приросту:
2017 год: y
2017 = y
2016 + = 5086 + 127,83 = 5213,83 млн. м
3
2018 год: y
2018 = y
2017 + = 5213,83 + 127,83 = 5341,67 млн. м
3
2019 год: y
2019 = y
2016 + = 5341,6 7+ 127,83 = 5469,5 млн. м
3
Прогноз по среднему темпу роста:
2017 год: y
2017 = y
2016 · = 5086 ·1,027 = 5226,47 млн. м
3
2018 год: y
2018 = y
2017 · = 5226,47 ·1,027 = 5370,82 млн. м
3
2019 год: y
2019 = y
2018 · = 5370,82 ·1,027 = 5519,16 млн. м
3
Прогноз по линейному тренду:
2017 год: у = 4579,29 + 138,4· 4 = 5132,71 млн. м
3
2018 год: у = 4579,29 + 138,4· 5 = 5271,07 млн. м
3
2019 год: у = 4579,29 + 138,4· 6 = 5409,43 млн. м
3
Прогноз по степенному тренду:
2017 год: у = 4124,7·2017
0,0842= 7827,96 млн. м
3
2018 год: у = 4124,7·2018
0,0842 = 7828,29 млн. м
3
2019 год: у = 4124,7·2019
0,0842= 7828,61 млн. м
3
Прогноз по логарифмическому тренду:
2017 год: у = 387,51 ln(2017)+ 4107,3 = 7055,93 млн. м
3
2018 год: у = 387,51 ln(2018)+ 4107,3 = 7056,12 млн. м
3
2019 год: у = 387,51 ln(2019)+ 4107,3 = 7056,31 млн. м
3
Таблица 7.4 – Результаты прогноза
Оценка / Прогноз |
По среднему абсолютному приросту |
По среднему темпу роста |
По кривым роста |
Линейный тренд |
Степенной тренд |
Логарифмический тренд |
на 1 шаг (на 2017 г.) |
5213,83 |
5226,47 |
5132,71 |
7827,96 |
7055,93 |
на 2 шага (на 2018 г.) |
5341,67 |
5370,82 |
5271,07 |
7828,29 |
7056,12 |
на 3 шага (на 2019 г.) |
5469,5 |
5519,16 |
5409,43 |
7828,61 |
7056,31 |
Вывод: в Северо — Западном федеральном округе наблюдается тенденция роста объема добычи газа. В среднем ежегодно объем добычи газа увеличивается в среднем на 127,833 млн. м
3 или на 2,7%. В 2016 году он был на 767 млн. м
3 (или на 17,8%) больше, чем в 2010 году.
Задача 8.7
Определите общие индексы цен, стоимости и физического объема реализации компании по производству нефтепромыслового оборудования по всем товарным группам.
Товарные группы |
Реализовано за период, млн. руб. |
Изменение цен в разах |
базисный |
отчётный |
Буровой насос |
987 |
1050 |
1,04 |
Насос УЭЦН |
5936 |
6013 |
1,08 |
Нефтеавтоматика |
5075 |
5103 |
0,93 |
Итого |
|
|
х |
Решение
Объем реализации в базисном периоде:
q
0p
0 = 987 + 5936 + 5075 =11998 млн. руб.
Объем реализации в отчетном периоде:
q
1p
1 = 1050 + 6013 + 5103 = 12166 млн. руб.
Общий индекс товарооборота равен:
или 101,4%
Общий индекс цен равен:
или 100,8%
Общий индекс физического объема реализации равен:
или 100,6%
Вывод: в отчетном периоде товарооборот по всем товарным группам увеличился на 1,4% по сравнению с базисным периодом. Цены выросли в среднем на 0,8%, а физический объем реализации вырос на 0,6%.
Список источников
- Долгова В.Н., Медведева Т.Ю. Теория статистики. — Л.: Юрайт, 2016.
- Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 2013.
- Статистика / под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. — М.: КНОРУС, 2016.
Ссылка на первоисточник:
http://ineup.ru
Оставить комментарий
Inna Petrova 18 минут назад
Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики
Иван, помощь с обучением 25 минут назад
Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Коля 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 часов назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 6 часов назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Василий 12 часов назад
Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.
Иван, помощь с обучением 12 часов назад
Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Анна Михайловна 1 день назад
Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Сергей 1 день назад
Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инна 1 день назад
Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Студент 2 дня назад
Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Ольга 2 дня назад
Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вика 3 дня назад
сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Игорь Валерьевич 3 дня назад
здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вадим 4 дня назад
Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Кирилл 4 дня назад
Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Oleg 4 дня назад
Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Валерия 5 дней назад
ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 дней назад
Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Иван неделю назад
Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки
Иван, помощь с обучением неделю назад
Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Дарья неделю назад
Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.
Иван, помощь с обучением неделю назад
Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru