Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы две детали без дефектов.

 

Задача № 2

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает а) хотя бы  один из стрелков; б) оба стрелка.

 

Задача № 3

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получит «4» с вероятностью 9\10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек?

 

Задача № 4

В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% — с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней L  и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием М.

Задача № 5

В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Берут по 2 шара и возвращают их обратно. Опыт проводят 5 раз. Найти вероятность того, что:

а) ровно 3 раза взяли шары разного цвета;

б) хотя бы один раз взяли шары разного цвета.

 

Задача № 6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что среди взятых 490 семян прорастет:

а)300 семян;

б) от 290 до 310 семян.

 

Задача № 7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

 

 

 

Задача № 8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,.

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача № 9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

 

Интервал () (-40;-24) (-24;-8) (-8;8) (8;24) (24;40)
Число ошибок в интервале ()  

50

 

160

 

550

 

140

 

100

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

 

Задача №10

Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:

 

Год t 1 2 3 4 5 6 7
Прибыль S 54 57 62 65 67 69 70

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия;

б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10 – ого годов деятельности.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.